初中数学函数教学中数形结合思维培养策略探究

热孜宛古丽·艾尔肯

摘 要：函数是初中数学知识中的重点内容，知识点难度也相对较高。现代教育背景下，教育界对于数学思想方法的重视程度也而不断提高，探究函数教学中数形结合思想的培养策略对于提高教学效率具有很大帮助。

关键词：数形结合思想;函数;初中生;函数学习

一、数形结合思想的重要性

在数学课堂中，图形占据了半壁江山，图形教学不仅可以培养学生的空间想象能力，还能帮助学生清晰地认识数学的本质;并且图形和数字是数学中的基本元素，通过数与形的有效融合能够准确表达数学的基本思想和逻辑概念。在新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提出的“学科核心素养”六个维度的直观想象中提出“提升学生的数形结合能力”，并在构建数学学科核心素养测试的评价框架的三个维度中的第二个维度中将几何与代数作为四条内容主线之一。袁桂珍也认为“从认识论和方法论的角度看 ，数形结合这种思想方法的运用，有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空間形式进行抽象与概括 ，它拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻、更有创造性”。

二、初中数学函数教学中数形结合思维培养策略

（一）利用数形结合思想，激发学生学习函数的兴趣

数学学科严谨而又抽象。函数充分显示了数学学科的这一特点。学生在学习函数时，较为吃力，很多学生容易产生产生恐惧感和学习数学的疲惫感，因此激发学生学习的兴趣对于函数学习尤其重要。函数在初等数学中占据较大的比重，初中阶段学生主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数等。主要考查题目类型为：函数最大值最小值的求解、实际生活中函数的应用、函数与几何图形的综合运用等。

例如：当-2≤X≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值。

错解：解：由题意可知：

将x=-2，代入二次函数y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2x（-2）-3=5

将x=2，代入二次函数y=x2-2x-3得;

Y=2 2 -2×2-3=-3;

-3<5

二次函数y=x2-2x-3的最大值为5，最小值为-3

由于学生在解决函数问题时偏爱代数方法，通常会直接将区间两端点对应自变量数值代入函数解析式，求出对应因变量数值。如上述解答。然而学生忽视了二次函数的对称轴 x =1也在自变量取值范围内，当a=>0时，二次函数有最小值，最小值即为二次函数顶点的纵坐标的数值，故本题的最小值应为当 x=1时，所对应的函数值。在这里如果教师引导学生先大致画出函数图象，再进行求解。将会在很大程度避免上述错误的发生，从而提高学生的学习自信心，激发其学习函数的兴趣，也让学生品味数形结合思想的魅力。正确的解题过程如下：

二次函数的对称轴x=b/2a=1，

当-2≤x≤2时，函数的最小值为f（1）=12-2×1-3=4.

再将X=2，代入二次函数y=x2-2x-3得;

Y=（-2）2-2×（-2）-3=5;

将x=2，代入二次函数y=x2-2x-3得;

Y=22-2×2-3=-3;

-3<5

二次函数y=x2-2x-3的最大值为5，最小值为-4.

（二）加强学生对函数概念、性质、图象等的理解

通过研究发现：学生对函数的概念、性质、图象等的理解较为浅显，从而在利用数形结合思想解题的过程中出现偏差与错误。在解题的过程中，学生会扩大或者缩小了定义域的范围，或者对函数性质理解不恰当，遗漏图象中的一些隐含信息，使得在解题的过程中出现错误。这就提醒一线教师在教学过程中，注重对基本知识、基本概念的讲解。众所周知概念学习是知识学习最直接的形式，学生通过概念对函数形成初步认识，在解题的过程中加深对概念的理解。如果教师在概念讲解过程中来渗透数形结合思想，相信能够帮助学生更好地理解函数相关概念。例如，讲解一次函数的增减性，如果单单讲解一次函数 ，y=kx+b（k≠0）时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。学生只是单纯记忆，效果肯定不会很好。但如果运用函数的图像，从图象上让学生直观感受， 当 k>0时，随着 x 的增大，图象是逐渐向上，就很容易理解了。也可以利用几何画板作出动画来讲解，使学生能够在直观形象的动画中实现对函数性质的理解，避免生搬硬套和死记硬背;在运用函数知识解题的过程中，即使概念已经教给了学生，并且学生也已经掌握，但是很多学生只是知识点的掌握很熟悉，背诵起来头头是道，却也只是会说不会用，这就要求教师引导学生去应用知识点。因此在概念的应用阶段，教师如果能够适当穿插数形结合思想，特别是用其他方法解决较为麻烦，而用数形结合思想很容易解决的问题，能够更好底帮助学生理解应用概念。

结语

总而言之，数形结合思维的培养是初中数学教学中的一项重要内容，教师应有意识的加强对学生这方面能力的培养。

参考文献：

[1]李源. 数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.

[2]吴耀耀. 基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.