考虑雨强时间分配的山洪灾害临界雨量的计算

孔凡哲 郭良 黄薇 王治林

摘 要：临界雨量的确定是山洪灾害预警系统的关键。由于没有考虑或没有正确考虑降雨强度的时间分配，因此现有方法计算出的临界雨量普遍偏大，致使山洪灾害预警时漏报率很高。本文提出了一种考虑降雨强度时间分配的临界雨量计算方法，以裴河为例，分别计算了降雨强度均匀、线性递增和线性递减3种时间分配模式下的临界雨量，结果表明最适用的降雨强度时间分配模式为线性递增。裴河流域8场洪水的应用结果显示，利用该方法得到的临界雨量，山洪灾害预警的成功率和漏报率均为50%，而利用原假定雨强均匀分配方法得到的临界雨量，山洪灾害预警的成功率和漏报率分别为12%和88%，表明该方法可以显著提高山洪灾害预警的成功率，降低漏报率。

关键词：山洪灾害;临界雨量;降雨强度时间分配;裴河流域

中圖分类号：TV877文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.007

Derivation of Rainfall Thresholds for Flash Flood Warning Taking into Account of the

Temporal Distribution of Rainfall Intensity

KONG Fanzhe1， GUO Liang2， HUANG Wei1， WANG Zhilin1

（1.School of Resources and Geosciences， China University of Mining and Technology， Xuzhou 221116， China;

2.Research Center on Flood and Drought Disaster Reduction of the Ministry of Water Resources， Beijing 100038， China）

Abstract：Derivation of rainfall threshold is the key to develop flash flood warning systems. Because of not taking into account of the temporal distribution of rainfall intensity， the rainfall threshold computed by traditional methods is almost overestimated， so that the missed alarm rate is very high. A method of deriving rainfall threshold of flash flood taking into account of the temporal distribution of rainfall intensity was presented. Three synthetic hyetograph types characterized by linearly increasing rainfall intensity， linearly decreasing intensity and uniformly distributed intensity were taken into account. Comparison of the results computed from the three hyetograph types shows that the hyetograph type corresponding to rainfall threshold is the linearly increasing intensity type. The rainfall threshold from presented method is used in eight events of Peihe River basin with the result of hit rate and missed alarm rate being 50% and 50% respectively but being 12% and 88% respectively using traditional method in which the temporal distribution of rainfall intensity being supposed to be uniform. It is concluded that the method presented may increase the hit rate and reduce the missed alarm rate observably.

Key words： flash flood; rainfall threshold; temporal distribution of rainfall intensity; Peihe Watershed

山洪灾害是造成生命和财产损失最为严重的自然灾害之一[1-3]，是我国山丘地区最为常见的自然灾害。除工程措施外，目前山洪防御最重要的非工程措施为山洪预警系统。山洪灾害预警系统的核心方法之一为雨量比较，即比较实测或预报降雨量与临界雨量的大小，如果临界雨量值小于成灾雨量值，则会出现误报，引起人们的惊慌，造成不必要的经济损失;当临界雨量值大于成灾雨量值时，会出现漏报，造成更大的损失，甚至人员伤亡。减小误报及漏报率的根本途径就是使计算的临界雨量更加接近实际成灾雨量，由此可见，精确确定临界雨量对于山洪灾害预警系统至关重要[4]。

目前临界雨量的确定技术主要有两种：一是反向计算，即根据临界径流量推算临界雨量;二是正向计算，即以临界流量值为判据，通过试算方式确定临界雨量。FFG系统[5]是反向计算的代表，其计算分三步：第一是确定临界流量值;第二是根据临界流量值确定临界径流量，属于水文学中的汇流计算，利用汇流单位线峰值进行倍比计算;第三是根据临界径流量计算临界雨量值，属于水文学中的产流计算，需要以土壤含水条件为参数的降雨—径流关系[6]。反向计算的主要不足表现在假定雨强时程均匀分布与实际情况有一定差距，预警时段越长，该假定与实际相差越明显。

我国学者多年来在山洪灾害临界雨量计算方法方面做了大量的研究工作[7]。江锦红等[8]提出了临界雨量曲线法;刘志雨等[9]、Miao等[10]提出的方法需要大量的历史山洪实测资料才能确定某一前期土壤含水条件对应的临界雨量;刘淑雅等[11]提出的动态临界雨量计算方法中，采用了设计暴雨的时间分配以考虑雨强时程分布对临界雨量计算结果的影响。可以看出，现有方法存在的主要问题之一是没有考虑或没有正确考虑降雨强度时间分配对临界雨量计算结果的影响，假定降雨强度时间分配均匀或采用设计降雨时程分配，计算出的临界雨量与其涵义（最小成灾雨量）不符。笔者提出一种基于流域水文模型，考虑降雨强度时间分配的临界雨量计算方法，并以裴河流域为例介绍该方法。

1 流域概況及资料

裴河为淮河支流潢河上游的一个小支流，本文研究区域为裴河水文站以上部分（文中称为裴河流域），流域面积为18.37 km2。所用栅格数字地形资料为30 m×30 m的数字高程模型（DEM），如图1所示，流域平均坡度为0.47。利用ArcGIS软件对流域DEM进行处理，提取流域分水线、面积，各栅格点的坡度、流向等信息，用于构建流域水文模型，提取结果如图1～图3所示。流域内形心附近有一个雨量站，本文所用水文气象资料年限为1982—2000年，由河南省水文部门提供。

2 流域水文模型

（1）产流模型。采用前期影响雨量Pa作为场次降雨的前期土壤含水条件，经验公式为

Pa，t=kPt-1+k2Pt-2+…+knPt-n（1）

式中：Pa，t为t日上午8时的前期降雨指数，mm;n为影响本次径流的前期降雨天数，取15 d;k为常系数，取0.85;Pt-i为t日前i天的日降雨量，mm。

由于裴河流域属于以蓄满产流为主的区域，因此采用三水源新安江模型进行产流量及水源划分计算，模型结构及参数见文献[12]。

（2）汇流模型。因为裴河流域面积较小，只作为一个计算单元，不进行小流域划分，所以汇流计算时只有流域内的坡地汇流和河网汇流，没有河道洪水演算部分。本研究采用文献[13]中所述的汇流计算方法，坡地汇流采用线性水库法，计算公式为

TRS（t）=RS（t）·U（2）

TRSS（t）=TRSS（t-1）·KKSS+RSS（t）·

（1-KKSS）·U（3）

TRG（t）=TRG（t-1）·KKG+RG（t）·

（1-KKG）·U（4）

TR（t）=TRS（t）+TRSS（t）+TRG（t）（5）

式中：RS、RSS和RG分别为经过产流量和分水源计算后得到的地表径流、壤中流和地下径流，mm;TRS、TRSS和TRG分别为地表径流、壤中流和地下径流的河网入流量，m3/s;TR为河网总流量，m3/s;U为单位转换系数，U=F/3.6Δt，F为流域面积（km2），Δt为计算时段（h）;KKSS，KKG分别为壤中流和地下径流的消退系数。

采用单位线模拟径流从进入河槽到流域出口的河网汇流，计算公式为

Q（t）=∑Ni=1UH（i）·TR（t-i+1）（6）

式中：Q（t）为流域出口处t时刻的流量，m3/s;UH为河网无因子单位线;N为单位线时段数。

采用文献[14]中所述单位线分析方法，得到裴河流域的无因子单位线，代替河网无因子单位线。

利用率定后的模型对10场洪水进行模拟，结果见表1，可见模拟结果较理想。

3 动态临界雨量计算

3.1 临界流量计算

裴河流域出口断面处没有漫滩水位等临界水位资料，不能根据河道特征和洪峰流量与洪峰水位（水深）的关系确定临界流量。笔者采用2 a一遇的洪峰流量作为临界流量，根据裴河水文站历史实测水文资料，经过频率计算得到的2 a一遇洪峰流量为55 m3/s。

3.2 最大临界雨量时段确定

最大临界雨量时段是指对流域出口断面某一时刻流量有贡献的降雨时段，根据瞬时单位线的底宽确定。根据分析得到的单位线，取4.0 h为裴河流域的最大临界雨量时段。

3.3 临界雨量计算

根据降雨径流形成原理，在产汇流等条件完全相同的情况下，同时段、同雨量而不同雨强时间分配的降雨过程将形成不同的流量过程及洪峰，若要形成相同的洪峰流量（临界流量），不同的雨强时间分配所需降雨量（临界雨量）不同。降雨的真实时间分配形式复杂，为计算简便，笔者采用最简单的均匀分配、线性递增和线性递减3种雨强分配模式。

因为所用等时段处理后的水文气象资料的时段为0.5 h，所以临界雨量的时段取0.5 h的整数倍。对于某一预警时段（如4.0 h），给定一个前期影响雨量Pa，代入流域水文模型试算3种雨强时间分配模式对应的形成流量峰值等于临界流量的雨量值，得到与该Pa值对应的临界雨量。给定多个Pa，得到不同Pa对应的3种分配情况的临界雨量，从而得到该时段内3种雨强时间分配模式对应的临界雨量与前期影响雨量间的关系，如图4所示。可以看出，在其他情况完全相同的情况下，雨强递增分配时对应的临界雨量最小，雨强递减分配时对应的临界雨量最大，平均分配时对应的临界雨量居于两者之间，说明从山洪灾害防御角度来看，雨强递增分配的降雨过程最不利，雨强递增模式对应的临界雨量才是真正意义上的山洪灾害预警“临界雨量”。同时也说明，现有计算方法得出的临界雨量普遍偏大，会使山洪灾害预警的漏报率提高。

当降雨总历时没有超过4.0 h时，需要利用小于4.0 h的时段临界雨量。笔者分别计算了雨强递增分配情况下，历时为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0 h的临界雨量与Pa的关系，如图5所示。

根据图4，利用递增和递减两种雨强分配对应的曲线，可以将临界雨量与Pa关系图划分为3个区域，分别为安全区、中危险区和高危险区，时段为4.0 h的危险分区如图6所示。对于某一Pa值，当时段降雨量大小落在安全区时，说明无论时段内雨强如何分配，都不会出现山洪灾害，即必无灾;如果落在高危险区，说明无论时段内雨强如何分配，都会出现山洪灾害，即必有灾;如果落在中危险区，说明有可能发生山洪灾害，成灾的可能性大小取决于时段雨量是靠近上线还是下线。同样可以制作出其他不同时段的雨量危险分区图，以用于山洪预警。从安全角度考虑，实施山洪预警时应采用递增分配模式对应的关系线查算临界雨量。

从图5可以看出，同样的前期影响雨量，随着历时的延长，临界雨量逐渐增大，从而可以得出临界雨量与历时的关系，如图7所示。在降雨初期，可以根据前期影响雨量，逐时段判别时段降雨量与临界雨量的关系来实施山洪预警，当降雨历时大于最大临界雨量时段（如4.0 h）时，则只能利用4.0 h临界雨量与Pa的关系进行预警。

3.4 临界雨量计算结果检验

利用图4中均匀分配和递增分配两种情况下临界雨量与Pa的关系，对8场洪峰流量大于临界流量（55 m3/s）的洪水进行模拟预警。由于各场次峰现时刻之前的降雨历时均大于4.0 h，因此预警时段采用4.0 h，预警过程中的雨量计算如图8所示，图中：Pa为整场降雨的前期影响雨量，P为累计降雨量，（Pa+P）相当于图4中的Pa。根据（Pa+P）在图4中查算临界雨量，与4.0 h实测雨量对比，预警结果见表2。从表2可以看出，8场洪水中，利用递增分配模式得到的临界雨量有4场预警成功、4场漏报，而用均匀分配模式得到的临界雨量只有1场洪水预警成功，7场洪水漏报。因为均匀分配情况下的临界雨量偏大，所以递增分配时漏报的洪水场次，均匀分配时必然也会漏报，而递增分配时预警成功的洪水，均匀分配时也有可能会漏报，如830915、870705及900718三场洪水。

对递增分配情况下漏报的4场洪水进行分析。870501洪水的峰现时刻前一时段雨量为37.6 mm，对应的降雨强度为75.2 mm/h;870806洪水的峰现时刻前一时段雨量为35.7 mm，对应的雨强为71.4 mm/h。大的雨强必然会发生超渗产流，使形成的洪峰值增大，而计算临界雨量时使用的是蓄满产流模型，这种误差造成的结果是计算的临界雨量偏大，造成漏报。910703和000624两场洪水的洪峰流量（分别为58 m3/s和56 m3/s）与临界流量（55 m3/s）相差很小，它们的漏报说明线性递增型雨强时间分配仍然不是最合适的分配模式。

4 结 论

通过对3种不同雨强时间分配情况下得到的临界雨量对比分析，发现雨强时间分配对临界雨量计算结果影响显著。根据山洪灾害临界雨量的涵义，得到了与其对应的较为合适的雨强时间分配模式。通过本研究得出以下结论。

（1）不考虑或不能正确考虑时段内雨强的时间分配，得到的临界雨量并非实际的临界雨量，计算结果普遍偏大，将导致山洪预警的漏报率升高。

（2）临界雨量对应的最合适的时段内雨强分配模式为递增分配，与其他分配模式相比，其得到的临界雨量最小，符合山洪灾害临界雨量的定义。

（3）高强度降雨形成的超渗径流会增大洪峰流量，山洪灾害预警时，若出现高强度降雨，应适当减小临界雨量。

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【责任编辑 张 帅】