基于有限单元法的水闸闸室扬压力计算

2020-10-12孙德才李炳华

黑龙江水利科技 2020年9期

关键词：闸室水头防渗墙

孙德才，李炳华

(淮安市水利勘测设计研究院有限公司，江苏淮安 223001)

1 概述

扬压力是水闸设计中的重要荷载，其大小与分布对闸室整体稳定计算和结构分析有较大影响。减小扬压力，能增大闸室的抗滑力，在相同抗滑安全系数的情况下减小工程量，有着明显的经济效益。因此科学的确定扬压力，是一项理论和实践上很重要的课题。

扬压力是一个铅直向上的力，由浮托力和渗透压力组成。其中浮托力是由坝体下游水深产生的，而渗流压力是由上、下游水头产生的。本质上讲扬压力是作用在结构底面的静水压力。

根据规范[1]，对于土基上水闸，其闸室的扬压力一般可采用改进阻力系数法或流网法确定，对于复杂地基上的重要水闸，应采用数值计算方法。

2 改进阻力系数法

作为规范推荐的土基上水闸扬压力的求解方法，改进阻力系数法是在阻力系数法基础上发展起来的，其基本思路是根据地下轮廓特点将复杂的闸机渗流区域进行分段，根据不同分区特征计算各段阻力及水头损失，并对进出口水头进行修正，最后得到各渗流角点的渗压水头。同时可以根据公式计算渗流出口坡降及闸室水平段坡降。其具体的步骤为：①地下轮廓线分段；②确定地基的有效深度；③计算各段的水头损失；④进出口段水头损失的修正。

该部分详细的计算步骤及相应公式可见相应规范[1]及文献[2-3]。

3 有限单元法解渗流场

对于稳定渗流，符合达西定律的非均各项异性的二维渗流场，假设水头势函数为：

(1)

式中：γ为流体容重，p为流体压力，y为自某基准面算起的高度，方向为竖直向上。若不考虑内源，由不可压缩流的连续性方程可以得到如下的基本微分方程：

(2)

式中：kx、ky是x、y方向的渗透系数。对于稳定渗流场，需满足下列二类边界条件：

第一类边界上是已知水头，即：

φ|Γ2=φ(x，y，z)

(2)

第二类边界上流量等于零，即：

(3)

由于渗流自由面是流面，没有流量从该面流入或流出，故在渗流自由面上除需满足上式外，同时还需满足自由面上任一点水头φ等于该点的位置高度z，即φ=z。

有限元法即把微分方程和边界条件按变分原理转变为一个泛函求极值的问题。首先把连续体或研究域离散划分成有限个单元体,然后形成代数方程组 ,在计算机上求解。

求解渗流场中水头势函数φ的方程一般形式为:

[K]{φ}={f}

(4)

式中：[K]为渗透矩阵；[φ]为未知待求的水头列向量。

Autobank[5]是河海大学工程工程力学研究所开发的水工分析软件，以其科学性和适用性，受到国内水工设计人员及相应科研工作者的认可。目前Autobank版本为7.7，包含渗流计算、稳定计算，应力变形分析及水工建筑物整体稳定分析功能。Autobank的渗流计算模块即为通过有限元计算渗流场，得到水头、水压，流速水力坡降等结果，文章将以Autobank为工具，使用有限元求解扬压力。

4 算例及分析

4.1 公式验证

对于如下简单情况：置于均质土基上的底板，扬压力为上下游水头差引起的渗透压力，根据公式两端强度值可以用p=γH，即为50KPa和30KPa，板下扬压力里按直线分布。现使用有限元计算扬压力，得到的扬压力分布如下：

图1 简单算例的扬压力

有限元渗流计算得到扬压力与公式计算结果在端点处集度相同，整体而言其值也近似相等。但是有限元结果显示扬压力并非完全线性分布的，这一现象在文献中也有提到[6]。

4.2 算例及计算结果

江苏地区某水闸，工程规模中等，工程等别为Ⅲ等。闸室段设闸孔3孔，单孔净宽5m，上游为长8.8m铺盖段，闸室底板宽8m，下游为消力池段，闸室和铺盖下均设置齿墙。水闸下地基可简化为高程-0.50m--10.00m为透水砂壤土层，渗透系数为2.4×10-4cm/s，高程-10.00m以下可视为不透水层，计算中取1.0×10-7cm/s。闸室底板上游侧齿墙下设置防渗墙，防渗墙底部高程为-6.50m，计算中取透系数均设置为1.0×10-8cm/s。闸前水位考虑为4.25m，闸后按照水位为-0.50m。

对该水闸进行二维有限元渗流计算，计算中暂不考虑下游消力池的影响。计算模型及主要计算结果见图2-图4。

图2 计算模型

图3 渗流等势线

图4 流速矢量图

上述渗流结果基本反映了该闸室的渗流特征：水从铺盖上方进入地基，绕过防渗墙，并在防渗墙处消耗了较多的水头，在闸室下方逸出；渗流主要发生在地基透水层中，标高-10.00m以下渗流量较小。

使用改进阻力系数法对上述水闸进行计算，得到地下轮廓线上各点的水头。与有限元计算结果对比如表1，可见两者误差较小。

图5 对比角点分布。

表1 两种方法渗流水头对比

利用上述有限元渗流计算结果绘制闸室底板地基侧的水压力，如图6所示。虽然该分布力并非严格意义上的扬压力(扬压力的定义中为竖向力)，但理论上讲是闸室底板真实的受力，因此也能达到施加扬压力的效果，同时直接以此作为稳定计算的荷载也更为合适。图6可见扬压力在防渗墙处强度值急剧减小，防渗墙对降低扬压力的效果较好。

图6 有限元计算得到的扬压力

由于上述模型铺盖和闸室底板未能体现止水的位置，故铺盖底面之上没有压力。通常水会渗入铺盖与闸室底板之间的缝，细致的计算将能得到如图7的压力分布，此时止水处会有一个突变，下部扬压力减小，由此可见铺盖对于减小扬压力的作用，同时止水也承受一定的水压差。此时底板上、下游侧及底面的的水压力已经全部求出，目前Autobank软件提供了渗流与整体稳定计算的无缝连接，此处求得的扬压力自动纳入到稳定分析，对于设计人员提供了便利。