混合式教学模式在概率论与统计课程中的应用探究

高珊

（阜阳师范大学，安徽阜阳236037）

0 引言

随着信息技术和大数据技术应用的快速发展，“互联网+教育”给高等教育带来了机遇和挑战。2018年6月21日，教育部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议上第一次提出“金课”的概念。教育部高等教育司司长吴岩［1］提出了五大“金课”类型，包括线下“金课”、线上“金课”、线上线下混合式“金课”、虚拟仿真“金课”和社会实践“金课”。董立平［2］基于中国大学“金课”所涉及的大学课程建设与改革相关问题进行了详细的分析与探究。如何根据所授课程自身特点且运用“互联网+教育”教学新模式来构建“金课”是每位一线高校教师深思的首要问题。本文结合《概率论与数理统计》课程现状，探讨混合式教学模式的建立与实践应用。

1 《概率论与数理统计》教学现状

《概率论与数理统计》是全国高等院校数学和统计学等专业的必修基础课程，课程理论性强，涉及的概念、理论和方法众多。如何选取和设计与生活密切相关的实际背景吸引学生进入案例场景，引导学生巧妙运用概率统计思维思想方法、定理公式积极主动地解决问题是需要认真思索和解决的问题。当前绝大多数教师还是采用传统的授课方式，板书和多媒体结合，以理论讲解为主，然后辅以例题和习题。这种授课方式结果造就了教师“满堂灌”，学生“满堂睡”或“满堂玩”的“水课”课堂。当然造成“水课”课堂的另一因素就是学生。大多数学生自从进入大学就失去了中学阶段主动积极学习的态度，缺乏学习目标和学习动力，造成具有传染性的不听课行为［3］。造成“水课”的因素还有课程的考核方式，教师平时教学过程管理不到位，多数学生认准平时不用学老师也会在期末给自己平时分，而且期末考试前老师也会给出考试范围，期末考试及格是不成问题的，何况还有补考或重修作为备选。这种在课程考核制度上的漏洞也是造成“水课”的原因之一。淘汰“水课”，打造“金课”成为时下教育界的热点。在互联网与教育深度融合的今天，混合式教学已成为打造“金课”的主流教学模式之一。

2 混合式教学模式在《概率论与数理统计》中的构建和应用

混合式教学模式是将网络学习优势和传统教学模式优势相结合的一种“线上+线下”的教学模式，这种教学模式既能关注教师在引导、启发、监控学生学习方面的主导作用，又要充分体现学生的主动性、积极性，满足学生个性化的需求。成功实施混合教学模式首要因素就是网络平台课程资源的搭建，在此基础上才能设计实施混合式教学方案。张冬玉等［4］对师范院校教师教育综合课混合式教学需求进行了分析。本文主要结合笔者建设和应用《概率论与数理统计》网络课程，实施该课程的混合式教学模式，打造“金课”课堂进行探究。

2.1 超星学习通网络课程平台搭建

为实施《概率论与数理统计》混合式教学模式，首先要选取一个网络平台建设网络课程资源。主要借助阜阳师范大学网络教学平台中超星平台和在安徽省线下开放课程项目资助下建设的网络课程资源，目的是为学生进行自主学习和移动学习提供平台，同时将概率统计课程打造为金课，在全校乃至全省推广开来。网络课程资源主要包括以下内容。

（1）非视频资源。课程介绍、课程标准、课程模块、电子教案、课件，教学计划、作业库、试卷库、课程拓展资源等。其中作业库建设中，针对每节课按难易程度设置了课前练习、课堂练习和课后练习，分别供学生课前预习、课堂熟练、课后巩固提高。试卷库中建有每章测试、阶段测试、期末测试等试卷类型，可考查学生不同阶段的学习情况。课程拓展资源包括知识拓展、概率统计计算工具Excel常用函数、MATLAB代码、课外读物和有关概率统计知识教学的文献阅读，此版块的目的主要是开拓学生在概率论与数理统计方面的知识视野，增加动手能力，激发课外阅读的兴趣，陶冶情操及促进论文写作的能力。

（2）视频资源。该平台提供由网络课程建设团队录制的实时授课视频，同时推荐优秀国家级、省级精品共享资源课程的微课资源，包括可汗学院网易公开课概率论与数理统计。这些视频可供不同程度的学生自主学习之用。

2.2 基于超星学习通的《概率论与数理统计》课程混合教学模式的应用

在超星学习通资源建设的基础上，教师需要设计课程实施方案，将混合式教学模式成功运用到日常教学和学生学习活动中。根据“线上+线下”混合模式特点和“以学生发展为中心”的教学目的，《概率论与数理统计》课程制定了“课前线上预习”“课中线下面授”“课后线上复习反馈”混合式教学模式，构建框架如图1所示。

下面以全概率公式和贝叶斯公式为例说明混合式教学模式的实践应用过程。

（1）课前任务：首先教师指定学习任务单，任务单包含学习目标、复习内容、观看的视频地址（包括本课程团队录制的微课程视频和推荐的国家级优秀MOOC视频链接地址）、预习要求、课前练习。特别指出的是，任务栏设计了学生学习对照栏，要求学生填写各项任务完成或存在问题的情况。将任务单、课前练习和制作好的课件发布到超星学习通平台，并通知学生查看完成课前任务，学生将完成情况反馈到平台。

（2）课中任务：教师根据课前反馈情况，准备课堂面授并且展开师生互动。

图1 混合式教学模式框架

本节授课重点是利用全概率公式P(A|Bi)的特点（以有限为例，公式证明可以省略，课前学生观看视频）向学生强调:求某一事件A发生概率的关键是根据具体实际问题找出影响该事件发生的所有可能的不同原因Bi，i=1,2,…,n,其中以及在各原因发生的条件下事件A发生的条件概率P(A|Bi)，该公式可用图2进行形象解释。

图2 全概率公式图解

因而可知全概率公式是一个“由原因找结果”的性质过程，简称“由因索果”。进而利用条件概率公式和乘法公式可得到贝叶斯公式：由此向学生说明贝叶斯公式是一个“由结果找原因”的性质过程，简称“由果溯因”。

在公式重点解释以后，可以让学生利用两公式来分析和解决实际问题，活动方式采取选人和生讲生评的方式以及抢答模式进行。比如我们选择了教材［5］习题1.4中P52的3道习题15-17题检验学生对两公式的掌握和应用情况。其中16题题目如下：

两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多1倍。求（1）任取一个零件是合格品的概率;（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二台加工的概率。

对于这道题在学生演示完之后可以继续追问该同学：这道题在实际生活中有什么应用背景吗？如果学生能够说出应用背景，教师应该给予表扬。如果说不出，教师此时可引导说明此例可用在生产质量管理中。在多数生产加工厂对生产管理都有奖惩制度，如生产出的产品为次品就要进行一定的惩罚，比如生产1件不合格品罚款a元。那么对放在一起的两台车床加工的产品当检查出1件次品时，对负责两台车床的工人罚款各为多少？平分合理吗？怎样分才合理呢？设置问题后逐步引导学生得出两台车床工人的罚款额比例为P(B1|A)，P(B2|A)，其中A＝“取出的零件是不合格品”，Bi＝“零件是第i台车床加工”，i=1，2。通过师生互动，教师不仅传授了知识，学生还学会了应用所学理论知识解决实际生活问题。

以上活动结束以后，教师可借助教材习题继续引导学生深度学习，即分析与自然数n有关的条件化递推求解概率的问题，可选择教材［5］习题1.4中P52习题14,22-26中的题目进行讲解，剩余留作学生课后练习。

按照以上设计进行课堂授课，既避免了“满堂灌”，又充分调动了学生的积极主动性，充分体现了“教师为主导”“学生为主体”的教学理念。

（3）课后任务。教师任务主要是根据课堂讲授和学生互动情况精心选择课后练习并上传至超星学习通平台，做好课后答疑，同时设计案例作为主题讨论，不间断地让学生动起来。

学生任务则是根据课堂内容讲授和接受情况，课后可以重复观看授课视频，通过课后作业进行巩固，同时积极参与主题讨论和答疑环节。在全概率公式和贝叶斯公式这节课中，我们设置了两个主题讨论题：一个是著名的三门问题（Monty Hall prob⁃lem），另一个则是根据学生平时有丢三落四的习惯，利用微信公众号好玩的数学中“找东西的背后”例子改编了主题讨论题：一份重要东西当你几乎找遍所有地方而只有一处没找时你是否会心慌至极？为什么？试从概率论的角度给予解释。此问题的设计在于很好地提高学生利用条件概率和全概率公式分析问题和解决问题的能力，促进了学生自主学习的积极性和主动性。

2.3 混合式教学模式下《概率论与数理统计》的课程评价体系

混合式教学模式下课程制定了以下的课程评价体系：课程期末综合考核成绩包括平时成绩和期末考试成绩，平时成绩占比30%，期末成绩占比70%，其中平时成绩设置为：课程视频15%+章节学习次数10%+讨论10%+作业25%+考试20%+签到10%+课堂互动10%。

3 结语

“线上+线下”混合教学模式，既体现传统课堂教学模式的优势，又结合了“互联网+教育”线上教学模式的优势，教师与学生之间通过网络交互平台随时随地可以互相交流，可以达到提高知识传授、能力培养和素质提高效果。建设网络课堂是一个循序渐进、不断完善的漫长过程，需要不断探索与创新，最终实现全面提升课程教学效果、培养学生概率统计思维及综合能力的目标。