《复变函数》教学改革初步探析

赵俊芳 肖畅

摘 要 本文初步研究了当前形势下数学与应用数学专业的基础课程《复变函数》的教学改革。疫情当下，应着眼该课程的在线及可视化教学实效，加强研究和对策落地，以达到提高学生的学习积极性主动性、夯实学生数學学习基础之目的。

关键词 复变函数 在线教学 可视化

中图分类号：G642.3文献标识码：A

《复变函数》作为数学专业本科生的一门专业基础课，具有内容抽象、理论性强、入门较难的特点。在网络授课前提下，这类课程教学难度显然被放大，繁杂的讲解授课过程中极易出现学生精神不集中、兴趣度不高、理解不深入等问题，教学效果打折。因此，如何通过教学改革，使得本门课程更加有趣、更加有吸引力，成为了本学期的授课工作的重要发力点。其次，如何通过授课使得学生可以更好的锻炼数学思维、全身心投入学习、搭建合理的数学架构，成为本课程教学改革的重点努力方向。鉴于此，本文将从以下几个方面进行探讨：

1处理好线上和线下的关系，实现录播与直播的优势互补

复变函数是一门数学基础课，学生在提前预习的过程中会遇到各种困难，为了使得学生具备更好的分析问题解决问题的能力，教师将录制好课程放到资源网站上，供学生提前在线预习。教师就每节课的重点难点以习题和思考题的形式提供给学生，学生通过课下观看老师讲解的视频自主学习，形成本节课的初步框架，记录本节课的疑问，自主拓展本节的内容;在线课堂之上，教师应进一步的剖析本节课的重点、难点，通过讨论的形式开展直播或线下教学，通过提问、分组讨论、自主讲解的形式，将每名学生都调动起来，使其真正地参与到课堂中来，真正地达到主动学习的目的，使其成为课堂的主体，不断提高学习效率。

2处理好点和面的关系，实现本课程与其他课程的有机融合

作为数学专业基础课程和重要分支，该课程需要从其他分支获取关联知识点，学好之后又能为其他数学课程提供知识储备和支撑，甚至还影响其他分支的发展和其他课程的教学。另外，数学作为科学大厦的决定性建筑，基础学科是重中之重，是科研基础和拓展之本，数学教师必须具备担当和责任意识，将最重要的知识内容传授给学生，使其具备可持续发展的专业学习能力。因此教学过程中，教学者首先要做到放大“点”，自身要把此门课程的地位作用和意义领悟透彻，特别是要在教学过程中予以普及，从数学概念生成和发展的整体角度，强调什么是复变函数的关键问题和关键领域，进而辐射到各个关键知识点，使学生形成小中见大的高站位;其次要做到“点到面”，在讲解和学生学习的过程中，可根据复变函数内在发展的要求，引导学生从数学发展的整体来看待本门课程，不能孤立地就课论课、单一灌输，而让人看不到数学作为一个整体在如何进步发展，这其实就是需要进一步丰富教案，做好备课和现场技巧引导，适当引入数学各分支之间的结合点，数学和物理学的结合点，逻辑推理与形象思维的结合点，以及数学历史与现实发展的结合点。授课实践中，就我本身来说，我特别注意强调复变函数课程与数学分析、拓扑学的联系，鼓励学生就相关概念之间的关联进行研究和探索。

3处理好抽象和具体的关系，实现计算工具与可视化教学的紧密嵌入

目前，数学与应用数学专业采用的是钟玉泉教授编写的《复变函数》教材，主要内容强化定理的证明及推导，这些内容对于还未形成深入科研能力的学生来说缺乏趣味性和直观性，学生学习起来并不轻松。在教学过程中，我们可以适机地借助于MATLAB等数学软件引入复变函数的可视化教学，从而相对减少繁琐的理论推导，调动学生学习的积极性，提高其课堂参与性，促进学生对数学专业知识的掌握。借助于复变函数的可视化，拓展了该课程的授课维度，从而相对减低了他在低维学习上的难度，同时拓展了学生的思维方式，提高了教学质量。最后，通过计算、甚至定理证明过程的图形呈现，实现本课程的3D授课，可直观地揭示复变函数及其表达式的几何意义，可培养学生的创新能力和空间想象能力。但是在可视化的授课过程中，教师一定要给学生强调数学的严格性，提高 “洞察力”的同时不可牺牲严格性为代价。

4处理好督导和自主的关系，实现随机考评与量化考核的双向促进

学生学习每一门课程都希望得到一个理想的成绩，这不仅涉及到教学效果的评估、学生的自我评价，也涉及到学生将来的就业及升学。教师在对学生学习成绩考核中，保持最大限度的公平公正就显得尤为重要，特别是疫情期间在线考试，要做到此点就显得尤为重要，难度不小。因此，适当加大学生平时分数在总评中的权重比无疑是一个不错的选择，笔者认为可每周设置一些测评题目，在线发给学生，让学生在规定的时间内做完提交，当然为了防止学生作弊，教师可采用打乱题序等方式避免，测评成绩、作业成绩、课堂表现（包括出勤率、活跃度等）成绩的综合作为平时成绩，这样更加真实可信。相对应的是，学生期末考试成绩在总评成绩中比例要适当降低，这样，在不见面、键对键的客观条件下，可以更好地激发学生平时的学习积极性和自我约束性，而不是仅有期末阶段的“临阵磨刀”。

5结语

为了提高学生的学习积极性，夯实学生的数学基础，教师教学工作应与时俱进、多措并举，从而达到提高学生创新力和竞争力之目的，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献

[1] Tristan Needham.复变函数可视化方法（Visual Complex Ananlysis）[M].人民邮电出版社，2009.

[2] 朱建民，李颖.复变函数的可视化问题[J].大学数学，2011（27）：1-4.