关于运用类比法提高线性代数教学质量的探究

覃炜达 冯淑慧

摘 要 线性代数是理工类、经济管理类专业的一门很重要的基础课程，本文结合作者的教学实践经验以使用初等行变化把矩阵转换为行阶梯型矩阵的教学内容为例就如何采用类比法提高该门课程的教学质量进行探讨。

关键词 线性代数 行阶梯型矩阵 教学质量 探讨

中图分类号：G642文献标识码：A

线性代数是理工类、经济管理类专业的一门重要的专业基础课程。该门课程在工程计算、计算机应用中有着十分重要的应用。由于这门课程的特点就是内容较为抽象、定义和概念比较多，一些的学生学习起来感觉比较吃力，尤其是经管类的学生，所以教师在教授过程中根据已经学过的知识对书上的新的概念进行类比讲解从而促进教学质量的提高是值得执教者探究的问题。文献[1]指出，类比法也是教学中最有效、最常用的方法之一，文献[2-6]采用类比法从相似矩阵、矩阵的运算、向量组的线性相关性、代数方程等方面来说明如何提高课堂教学质量。在线性代数中，求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组、求解矩阵的最高阶非零子式都需要把系数矩阵或者是增广矩阵为行阶梯型矩阵。本文根据作者的教育教学经验，以文献[7]教学内容为例，将难以理解的矩阵化为行阶梯型矩阵解题思路与以学过的求解行列式的知识进行类比教学，收到了良好的教学效果，下面结合相关的知识点介绍教学过程的开展。

例   设

把A化为行阶梯型的矩阵。

在文献[7]中，对矩阵A进行初等行变换，最后得到行阶梯型矩阵。把矩阵化为行阶梯型矩阵对于初学者来说是一个新的概念，不少学生对行阶梯型的矩阵的定义及初等行变换的概念理解不透，但学生已经学习并掌握了文献[7] 求解行列式的知识。为此，在教学中，可以通过求解行列式的知识类比矩阵化为行阶梯型矩阵的解题思路。

以下采用求解行列式类比矩阵化为行阶梯型矩阵来分析此题。

1使用类比法分析程序中的与结构体有关语句

第一步：把4行5列的矩阵中前4行4列的元素构成的子式看成的行列式，最后5列的元素看成列向量，即把A拆分成行列式和列向量构成的式子。

第二步：根据文献[6]的行列式性质6把行列式

化简为上三角的行列式，化简的同时对对5列的元素进行处理。在计算行列式当中，常用的解题方法，就是把行列式化为上三角的行列式，上三角的行列式对角线的元素的乘积就是所求的行列式的值。

（1） 根据上三角行列式的定义，想办法使用行列式的性质，把第一行第一列以下的元素，也就是1以下的元素化为0。

（2）根据上三角行列式的定义，想办法使用行列式的性质，把第二行第二列以下的元素，也就是1以下的元素化为0。

（3）此时4行4列的行列式已经是上三角的行列式。

第三步：对上三角的行列式及第5列的元素进行合并成一个矩阵。

第四步：合并之后，比較矩阵第1-4行的相对应位置的元素是否成正比例关系，对成正比例的行进行初等行变换即可得到行阶梯型的矩阵。观察发现，第3、4行对应位置的元素正比例关系，并按要求处理。

2总结分析

此类比法就是把矩阵分为两块，一块是行列式，一块是矩阵。在把行列式化简为上三角的行列式的同时对矩阵进行处理，最后把上三角行列式和矩阵进行合并成矩阵，并对正比例的行进行处理即得到行阶梯型的矩阵。该方法更侧重于解题思路，尤其是对行阶梯型矩阵理解不透的初学者，加深初学者对行阶梯型矩阵概念的理解，从而提高教学质量。

*通讯作者：冯淑慧

作者简介：覃炜达，男，1983年5月，广西象州，硕士研究生，讲师，研究方向：微分方程、优化算法、应用统计;通讯作者：冯淑慧，女，1991年10月，广西桂平，硕士研究生，讲师，研究方向：应用统计、优化。

参考文献

[1] 陈益智，潘庆年，李桂贞，钟甲祥.地方本科院校代数教学的几点体会[J].数学的学习与研究，2016（07）.

[2] 徐龙玉，胡葵，王丽.“线性代数”教学主线发与类比法的综合运用[J].绵阳师范学院学报（自然科学版），2018（02）：27-32.

[3] 赵伟舟，杨宝珍.《线性代数》课程关于向量组教学的探索与实践[J].湖北函授大学学报，2012（02）：88-89.

[4] 罗清华.类比法在《线性代数》课程教学中的应用[J].科技信息，2012（09）：9-10.

[5] 周海林.类比法在线性代数中向量组线性相关性方面的应用[J].高等数学研究，2018（01）：68-70.

[6] 姜丽颖，张国林.类比法在线性代数教学中的应用[J].高教学刊，2018（24）：73-75.

[7] 同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].高等教育出版社，2017.