一元钱去哪了引发的数学思考

王欢

摘 要 一道简单的数学题，一通貌似严谨的数学分析，加之一番严正的验证，让一个小问题“一元钱去哪了”让人百思不得其解。本文从一个小学阶段的数学小故事进行切入，依据和小伙伴们讨论分析的四种理解思路进行验证，对这个问题进行了深刻剖析并据此得出相应的结论。

关键词 数学小故事 数学假象 避免错误

中图分类号：G623.5文献标识码：A

1问题提出

数学是我的最爱，我喜欢数学，喜欢数字，更加喜欢探究数学中的一些“问题”。你是否在学习数学的过程中，时常有这样的疑惑，为什么很多表面看起来一点问题都没有的计算，结果却出人意料。还有一些过程纷乱复杂，步骤关联交错，解题毫无思绪，其结果却往往很简单。举个例子详细探究下这个问题。

曾经有这么一个数学小故事，三个客人去住一家旅店，三个人共住一间房，一晚上需要30元钱，每人给了服务生10元钱，但这天刚好碰上旅店特价销售活动，只需要25元钱就可以开上一间房，所以老板将剩下的5元钱交给了服务生。让其退还给那三个人，但服务生却从中拿出2元钱放入了自己的口袋，剩下的3元钱还给了那3个人，一人1元。就是三个人每人分别给了9元钱住店，那就是3*9=27元，服务生偷拿了口袋里的2元钱，一共是27+2=29元，那还有1元钱去哪里了呢？咋眼看这个问题的时候，百思不得其解，每一步的计算没有出错，也没有漏算任何一步，于是我开始去寻求大人的帮助，爸爸似乎看出了什么，但是不动神色，只说了一句，你可以和你的好朋友一起研究一下，于是我找到了我平日里要好的小伙伴们展开了一番激烈的讨论。

2分析过程解析

数学的解题思路，其实是非常讲究思路和步骤的，其中任何一步错了，后面计算就算再精妙，也不可能得到最终想要的结果。首先让我们把这个过程进行具体的步骤化，看能不能从这里面发现点什么。第一步：3个人每一个人支出了10元住店，总支出3x10=30元;第二步：老板一共收到了30元，总收入30元;第三步：老板退还了5元给服务生，30-25=5元;第四步：服务生拿到了这5元，打折费5元;第五步：服务生拿走了其中2元，剩余5-2=3元;第六步：客人每人拿到了1元，共计3*1=3元，总实际支出30-3=27元;第七步：客人综合共支付了27元，这里面已经包含了服务生私下偷拿的2元。这个问题解析成七个步骤后，再来探究这个问题，经过我和几个小伙伴的反复讨论和计算，我们得出了以下四种计算方法。

方法一：三个客人在这个过程中一共支出了30-3=27元，其中老板这边共得到了25元，服务生从中私下偷拿了2元，一共也是25+2=27元。住店一共消费了27元，老板得到住宿费是25元，加上服务生私下偷拿的2元，一共也是27元。这两个算式是相等的。

方法二：假设我们把这30元住宿费都看作是30张一元的小额钞票，把每一元钱都标注上第1张，第2张，第3张……以及第30张，那么就不难发现：住店一晚上需要25元，老板拿走了第1-25張的一元钞票，老板退还给住店三人的5元，是其中第26张至第30张的一元钞票，服务生拿走了其中的第26张和第27张一元钞票，另外的第28张至第30张一元钞票给了住店每人，整个过程，住店的三人拿出了30元，最后再看每个人手中的钱，店主有25张，服务生有2张，住店三人一人1张，一共是30张。交易的过程虽然把这30张钞票分散开了，但30张钞票也都还在，这两个算式也是相等的。

方法三：假设每个人只需要支出8元就能住店，一共8*3=24元，而老板实际收取了25元住宿费，就意味着老板需要向这三个人退还这25-24=1元，服务生拿走了2元，另外三人每人被退还1元，可综合这个过程和算式：老板退还1元，服务生偷拿了2元，合计1+2=3元;住店共支出了24元，共计3+24=27元;每人退还了1元，合计3*1=3元;综合可得27+3=30元。整个交易前后一共30元也保持一致。

方法四：假设服务生没有偷拿这2元，三个人每个人实际支出了9元住店，共支出了3*9=27元，老板只得到了25元住店费用，25元≠27元，这个结果与假设服务生没有偷拿相矛盾，因此这个差额27-25=2元正是被服务生偷拿的。

从以上的四种计算方法来综合分析，每一种的计算过程都没有提及关于那1元钱的去向问题，但我们的算式依然能够成立，也没有任何的显明破绽。那就意味着我们的计算过程没有问题，可是为什么会出现这样的结果呢？

这样的结果是因为数学计算过程中时常存在这样的一种假象，以上题中探究的“一元钱”正是本道题中隐含设置的假象问题，大家的关注点都是被这个数学假象所蒙蔽，这道题迷惑人的核心主要是把服务生偷拿的2元钱从住宿费27元钱当中分离了出来，原题的算法错误的认为店里服务生私自留下的2元并不包含在这27元当中，所以也就有了少1元钱的错误计算结果，而实际上私自留下的2元钱就包含在这住宿费27元当中，再加上老板要求退回活动打折费用，实际退回的3元钱，结果就正好是30元。

3结论

像这类迷惑解题者的数学假象问题还有很多，主要都是由其中一个小步骤开始引导解题者走进了一个错误的思路，从而得出谬误的结果。这个小故事提醒我们在日后进行数学学习和数学分析研究的时候，不仅仅要依据数学的基本原理、严密计算过程进行解题，更要能够结合每个问题的实际情况，清楚的辨析每一个步骤和每一个条件与主要问题之间的关系，反复进行推敲和验证，进入错误的解题方向，得出貌似正确的数学结果，闹出一番笑话。

参考文献

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