对称性（奇偶性）与周期性教学设计

张宇

最近听了我校青年教師齐鹏飞的一节公开课，感觉课堂上得不错。以下是课堂实录，并对其教学设计进行点评。

一、教学目标

本节课是在复习了单调性、奇偶性、周期性及基本初等函数后的一节综合应用课。本节课将利用数形结合的思想，引导学生思考、探究函数对称性与周期性的内在关系，以高考为出发点，培养学生数学抽象思维的核心素养。

二、学情分析

学生对函数对称性有了基本的了解，但缺乏深入的研究，抽象能力弱，对问题中隐含的“对称性”不能正确理解、区分、运用，其原因是学生不能将符号化语言转化为图形语言。

三、教学重点

函数对称性性质综合应用和符号化语言的转化。

四、教学难点

通过掌握函数对称性性质描述性语言和符号语言之间的转化，来解决问题。

五、知识点梳理

探究4：由上例，我们可以发现当函数图像同时关于两条x=a，x=b直线对称时，函数具有周期性？是否能给出一个一般性结论？

探究5：同样的思路，我们是否能给出当函数图像关于（a，0），（b，0）两个点对称时，函数也具有周期性的结论？

八、归纳要点

（1）函数的对称性与周期性的关系

①若函数f（x）关于直线x=a与直线x=b对称，那么函数的周期是2|b-a|.

②若函数f（x）关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称，那么函数的周期是2|b-a|.

③若函数f（x）关于直线x=a对称，又关于点（b，0）对称，那么函数的周期是4|b-a|.

（2）函数的奇偶性、对称性与周期性的关系

①函数f（x）是偶函数，函数图像关于直线x=a对称，那么函数的周期是2|a|.

②函数f（x）是奇函数，函数图像关于点（a，0）对称，那么函数的周期是2|a|.

③函数f（x）是奇函数，函数图像关于直线x=a对称，那么函数的周期是4|a|.

④函数f（x）是偶函数，函数图象关于点（a，0）对称，那么函数的周期是4|a|.

点评：本节课设计合理，教学中突出了重点，突破了难点。知识点归纳到位，练习选择合理。改进方面的建议，对于第八点，要点归纳，由学生通过探究5，自己归纳出后面的结论学生会记得更深刻。