论“lnarccosx”与-lnarctanx的不等：一道训练学生判断两个函数是否相同的好题例

[摘 要] 高等数学中判断两个函数是否相同或能否相同的问题，是检验学生对函数概念是否准确把握，是否会运用函数二要素进行逻辑推证的一类基础性问题。“判断函数f（x）=lnarccosx与函数g（x）=-lnarctanx能否相同”，是笔者构造的一道属于这类问题的题例，并给出详细的论证，对学生理解反三角函数、理解对数函数、理解复合函数，训练学生掌握判断两个函数是否相同具有较好的促进作用。

[关键词] 高等数学;函数;反三角函数;解题研究

[作者简介] 张永林（1965—），男，吉林人，理学学士，青岛职业技术学院基础部主任，副教授，研究方向为高职教育管理和数学教学。

[中图分类号] G642.46    [文献标识码] A    [文章編号] 1674-9324（2020）39-0156-02    [收稿日期] 2020-01-08

我在一所高等职业院校担任数学课教学工作。每届新生入学开始上高等数学课的时候，我都会安排两到四个课时的初等数学与高等数学的衔接课，来复习在学习高等数学时起到重要作用的一些初等数学的知识点和思想方法，补充因为高考不考很多高中学校也就不学的内容，比如三角的一些公式、反三角函数、极坐标等。由于是衔接课，时间少，不能安排很多习题进行充分的练习巩固所补充的知识，所以我就尽量精选习题，举一反三，一题多练，甚至是自己思考构造一道题能考查多项知识的题目，供学生课后练习或用于课堂上讲解训练学生的举例。“判断函数f（x）=lnarccosx与函数g（x）=-lnarctanx能否相同”，就是一道我自己构造的训练学生理解反三角函数、理解对数函数、理解复合函数，掌握判断两个函数是否相同的好题例。

该题例，问题简练，考查知识点多，一题多练，是促进学生理解反三角函数、对数函数、复合函数，训练学生掌握判断两个函数是否相同的好题例，也是训练学生探索数学问题、分析解决数学问题、表述分析解决问题的思想，撰写数学论文的好题例。