二重积分的积分变换及简化运算分析

钱晓平

【摘 要】二重积分是在一重积分的基础上，由二元函数在空间上的积分，其根本是求某些柱体的体积。本文从二重积分的定义、性质入手，通过举积分变换的例子分析，研究二重积分的多种求解方法。

【关键词】重积分;积分变换;简化运算

一元函数积分学的理论知识告诉我们，由某种确定形式得到的和的极限就是定积分。推而广之，将这种概念应用到区域、曲线和曲面上多元函数的情况，重积分的概念就得到了，还可以引申到曲线积分、曲面积分的概念。

由一元函数积分的性质和计算方法，可以推出二元函数的性质和计算方法，但是用二重积分的性质只能计算个别容易的二重積分，而不能计算常见的二重积分。因此常用的解题方法是把二重积分化为两次定积分，计算完两次定积分，就得到了二重积分的结果。在一些难题的实际操作中，常常需要变换积分次序，改变两次定积分的计算过程来求解。

下面举几个二重积分的例题，分析积分变换对于二重积分解题的重要性。

二重积分的计算是高等数学学习中的重点和难点，通常使用将其化为两个一重积分进行运算，但是当遇到特殊情况、比如直角坐标，极坐标等情况时，就无法直接求解，此时可以利用积分变换简化运算，提高解题效率，灵活掌握该方法，对于我们的学习大有裨益。

（新余学院，江西 新余 338000）