滑油喷嘴流量计算分析研究

曹西征

摘 要：为研究滑油喷嘴流量的影响因素，建立流量计算数学模型对喷嘴流量进行数值计算。通过试验得到足够拟合数量的不同雷诺数和长径比对应的流量系数值，对数据进行了最小二乘拟合。试验结果表明本文建立的计算模型可靠。

关键词：喷嘴流量;流量系数;最小二乘拟合

中图分类号：TH132.41 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2020）09-0092-02

航空发动机轴承、齿轮等摩擦副需要润滑和冷却的滑油，一般通过滑油喷嘴来实现。在确定的工况条件下，滑油喷嘴流量大小，决定了工作过程中滑油润滑冷却效果，直接影响滑油系统的工作状态。为方便计算各种设计参数和工况下的滑油喷嘴流量，目前已有了相关的研究资料。S.M.chun[1]提出了喷嘴流量的计算模型;H.T.杜马钦科等[2]的研究表明不同结构喷嘴的流量系数与雷诺数的关系存在较大差异。文献中提出了流量系数的经验取值[3]。这些研究侧重于研究流量与喷嘴孔径之间的关系，本文研究中，主要研究流量系数与雷诺数、长径比的关系，并依此为此为基础建立了滑油喷嘴的流量计算数学模型，通过试验验证了模型的适用性。

本文的研究价值主要体现以下几个方面：（1）通过试验，获取试验点的流量系数与雷诺系数、长径比的关系，通过最小二乘拟合的方式进行拟合，获得流量系数与雷诺系数、长径比的数学关系式;（2）在一定喷嘴结构条件下，建立了滑油流量计算模型，并对计算结果的准确性进行了试验验证;（3）为滑油喷嘴设计提供理论支撑。

1 滑油喷嘴流量分析

航空发动机常用滑油喷嘴结构如图1所示，喷嘴出口的滑油压力全部转化为动能，因此滑油出口的压力和出口截面积决定了喷嘴出口的滑油流量。本文研究给定结构参数滑油喷嘴即：滑油喷嘴与连接喷嘴管径的夹角为90°;滑油进口的管内径D、喷嘴长径比L/d以及喷嘴孔径d，在不同滑油温度T、滑油压力P下的滑油流量。

2 滑油喷嘴流量计算模型

2.1 试验数据获取

目前喷嘴流量的关键是获得流量系数与雷诺数和长径比比值的数学关系。现有资料中[2]，关于流量系数与雷诺数的关系无法直接应用到喷嘴流量计算。

为有效地解决上述问题，本文将先通过试验点计算出相应的流量系数与雷诺数和长径比比值的数学关系，然后采用最小二乘拟合对流量系数与雷诺数和长径比的比值进行拟合，获得流量系数与雷诺数和长径比比值的数学模型。

测量不同喷嘴内径d和长径比L/d的试验件在不同温度、压力下的流量值，共计30组数据，通过下式计算流量系数值及其对应的Re/（L/d）值，如图2所示。

2.2 试验数据处理

列表曲线上离散点的数值是通过试验测得，为更好地研究滑油喷嘴工况发生变化时，滑油系统的工作特性，就必须掌握滑油喷嘴的流量特性。因此，需要将上文表格中流量系数与Re/（L/d）关系散点用近似解析表达式反映出来。

现有方法主要是通过插值或拟合的办法构造出函数，通过采用拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值、最小二乘拟合等方法构造函数[3-4]。采用最小二乘数据拟合方法，不要求构造的近似函数全部通过样本点，曲线轮廓的“走势”依赖于所有的测试点，因而个别点的有限的测量误差对逼近曲线的影响较小，且拟合曲线的精度高。

最小二乘拟合数据处理的基本思想是：给定数据（xi、yi）（i=0，1，2，3…），在取定的函数类中，求，使误差（i=0，1，2，3…）的平方和最小[5]，即

通过对流量系数与Re/（L/d）关系变化规律分析，选取的拟合函数为：

式中an=1，其中令n值分别为4、5、6、7、8，对试验点进行最小二乘拟合，确定拟合函数的系数，通过拟合发现n值为6时拟合度最好，计算各多项式曲线对应的残差如表1所示。

由图可以观察出数据与曲线拟合度非常好，其曲线拟合方程为：

2.3 计算模型的校验

为了验证计算模型的有效性，与现有的计算方法对喷嘴流量进行计算，对比分析误差值。

现有的喷嘴流量的经验计算方法：采用公式（1）进行计算，对于流量系数Cd的选取原则为：孔径0.4～0.55的取0.7;孔径0.6～0.7的取0.75;孔径0.75以上的取0.8。通过上述方法与本文建立的喷嘴流量计算模型分别计算16℃、100℃条件下，喷嘴结构参数d为1mm，L/d为10的喷嘴在不同供油压力下的流量，并且与试验数据进行对比如图4所示，误差计算公式为如下所示，分别通过分别统计其平均误差值和最大误差值如表2所示。

由表2分析可知，本文所建立的计算模型在计算的过程中考虑了温度的影响，计算的结果在不同的温度下的计算结果与试验值吻合较好;现有经验计算方法预先选定流量系数，在不同温度条件下计算结果与试验值偏差不同，只有在100℃时与试验结果偏差较小。本文计算结果与试验结果二者吻合较好，计算模型的可信度得到验证。

3 结论

本文对喷嘴流量的计算方法进行了分析，建立了喷嘴流量计算模型;通过建立的数学模型对不同工况条件下的滑油喷嘴流量值进行了计算分析。计算数据与试验数据吻合较好，计算模型对喷嘴流量的计算分析可靠。

参考文献

[1] S.M.chun.Network analysis of an engine lubricat-ionsystem[J].Tribology International，2003（36）：609-617.

[2] [蘇]H.T.杜马钦科，A.C.克拉维茨著.燃气涡轮发动机的滑油系统[M].毛可久，译.北京：国防工业出版社，1978.

[3] 于寅.高等工程数学[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.

[4] 胡云翔.列表曲线逼近函数构造方法的探讨[J].湖北职业技术学院学报，2007，10（1）：92-93.

[5] 史万明.数值分析[M].北京：北京理工大学出版社，2002.