磁悬浮球系统的两种基于Backstepping控制的轨迹跟踪方法

陈兴贤 余伟

摘  要： 详细介绍了磁悬浮球系统的结构和工作原理，建立了系统的物理及相应的数学模型。利用系统的物理模型及系统的数学模型分析系统的稳定性及控制方案的选择，最后在MATLAB/Simulink环境下建立了系统仿真模型以研究控制系统的轨迹跟踪情况。其中，为了实现对磁悬浮球系统的快速，精准，稳定的轨迹跟踪控制，提出了基于两种不同V函数的Backstepping控制方法设计非线性控制器，并通过仿真实验分析对比两种控制方法在跟踪情况，对整体控制方案设计给予合理性建议。实验表明，两种控制器都可以稳定实现控制目标。

关键词： 磁悬浮球系统;Backstepping控制;V函数;Simulink仿真

中图分类号： TP2    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.005

本文著录格式：陈兴贤，余伟. 磁悬浮球系统的两种基于Backstepping控制的轨迹跟踪方法[J]. 软件，2020，41（08）：17-20

【Abstract】： The structure and working principle of the “magnetic levitation ball tracking system” are introduced in detail. The physical model of the magnetic suspension ball tracking system is established. The system mathematical model is derived based on the physical model is established. The stability， controllability and observability of the system are established. The system simulation model is established in the MATLAB/Simulink environment to study the dynamic tracking and input requirement characteristics of the control system， which is also to study the trajectory tracking and control system performance of the input signal. In order to realize the magnetic levitation ball system of fast， accurate， and stable trajectory tracking control， based on two different V function of nonlinear controllers are proposed to design in two kinds of Backstepping control methods， and through comparing these control simulation analysis methods in the stability and tracking， etc.， to the requirement of the input energy to give reasonable advice to the whole control scheme design. Experiments show that the two controllers can achieve the control target stably， and both can get close to the tracking track and reduce the error by changing the gain of the controller. However， in terms of input signal， namely energy， there are obvious differences between the two control methods， and the controller gains are contributing a lot in the improvement of output.

【Key words】： Magnetic levitation ball tracking system; V function; Backstepping control methods; Simulink simulation

0  引言

磁懸浮技术是集电磁学、控制工程、信号处理、机械学、动力学等多门学科于一体的新型高科技技术。磁悬浮技术因其无接触、无摩擦等特点而具有能耗低、污染小、噪声小等优点，因此在各领域被广泛应用。

由于磁悬浮球实验装置提供MATLAB算法工作主要集中在磁悬浮球的PID控制、自适应控制、控制接口，具有单自由度、成本低和易于实现特点，加上鲁棒控制、自抗干扰控制算法以及其他应用在磁悬浮控制技术的实现，使得磁悬浮控制已成为国内外众多机构研究控制理论和应用的首选。近年来，Backstepping方法对平衡点附悬浮球系统性能一直是该领域研究的焦点问题。可以说，国内外在磁悬浮控制方面的研究可谓是百花齐放。

本文在非线性控制器方面，基于V函数的选取不同，分别提出两种Backstepping控制器来实现轨迹跟踪的目的，并讨论不同控制器的选择对跟踪系统最后响应的影响[1-5]。

1  磁懸浮球系统工作原理

如图1所示为磁悬浮球控制系统的基本控制流程图模型。

其工作原理是通过控制器控制驱动器输出电流 ，再控制电磁铁绕组产生电磁力的大小，最后通过控制电磁力的大小，使之与小球的重力抗衡，使小球停留在指定的目标位置，通过目标位置的叠加，最终可以控制小球沿着目标轨迹进行移动。但是因为电磁力与位移成非线性倒数关系，所以这种状态并非稳定状态。

本文将以小球位移 为系统输出， 为系统输入进行控制器的设计，以实现轨迹跟踪的目的[6-8]。

2  建立系统的动力学模型

3  系统控制与分析

由于磁悬浮球控制系统本身的非线性特性使得系统本身并不稳定，所以本文将对系统设计非线性控制器，使其可以达到轨迹跟踪的目的。

由于Backstepping控制方法本身的优势，如控制方法易于实现，控制效果稳定等，所以本文采用Backs-tepping控制方法设计非线性控制器。非线性控制器设计的效果不仅可以是非线性系统达到稳定控制的效果，而且可以实现磁悬浮小球的轨迹跟踪目标[9-11]。

3.1  位移-速度反馈控制器

本小节，我们假设小球的位移和速度都是可以测量的，基于此设计非线性控制器，达到磁悬浮球系统的轨迹跟踪控制。

4  仿真实验对比

设计Simulink仿真模块，取 ;位移-速度反馈控制器增益取 ;位移反馈控制器中 ，再选取正弦信号为目标（desired）跟踪信号 [12-16]。

图2为两种控制器的轨迹跟踪控制效果图。

从总体上看，可以看出两种控制方法的输出跟踪响应曲线都可以达到使小球对控制轨迹的稳定跟踪，即都可以达到控制系统的稳定跟踪控制的目的。

首先，从输出响应角度分析轨迹跟踪的实现，可以看出，位移反馈控制器的响应速度比位移-速度反馈控制慢;但是，位移反馈控制明显超调小且稳定误差小。

5  总结

本文研究了选取不同的V函数的不同设计两种Backstepping控制器对磁悬浮球控制系统在轨迹跟踪目标，动态性能，稳态性能和输入能量方面的影响。

在磁悬浮球控制系统的物理模型基础上提出系统的数学模型，进而设计非线性控制器，并采用软件matlan/simulink进行试验仿真得到在不同V函数，不同控制器增益的Backstepping控制器下的轨迹跟踪控制过程。相较而言，位移反馈控制的轨迹跟踪更为贴近目标轨迹，因此，若实际应用中更注重控制精度的要求下，比如四旋翼飞行控制的设计等高端科技的跟踪监测就对控制精度有更加高的要求;位移-速度反馈控制方法可以减小控制器设计难度，即控制器的能耗更少，控制成本更低，所以在精度要求不那么高的场合可以考虑使用，比如智能家居环境监测或者报警系统的跟踪对数据跟踪的紧密性要求不高。

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