模糊关系分解定理及其相关性质

王 京，王 艳，李 季，王长忠

（渤海大学 数理学院，辽宁 锦州121013）

0 引言

模糊集理论［1］是美国学者扎德于1965年创立的一种描述模糊现象方法.处理模糊现象时，利用模糊集合的分解定理、表现定理、扩张原理能将模糊对象分解成经典问题，再通过求得的经典问题的解研究模糊问题的求解，最后推广经典方法，令所得结果更贴近实际应用.

以模糊集理论为基础推广到二元关系的研究，引入了模糊关系.模糊关系作为普通二元关系的推广［2，3］，是模糊数学的重要概念.本文将模糊集合的性质与研究方法推广至模糊关系［4-8］，提出了模糊关系的相关性质及分解定理.本论文的结构如下：首先提出了模糊关系的截集概念及性质，在某种界限下将模糊对象的关系转化成普通关系.然后提出了模糊关系的分解定理及广义分解定理，将二元模糊关系分解成一系列相对应的普通二元关系进行研究.

1 模糊关系的相关概念

2 模糊关系的截集

3 模糊关系的分解定理

因此

4 结论

模糊集合的分解定理，能把需要研究的所有模糊对象分解成一系列相对应的经典问题，然后再进行数据分析与处理.将模糊集合的相关理论和性质推广到模糊关系上，能够更好的刻画与处理客观世界中的模糊现象.本文提出了模糊关系的截集概念及性质，然后给出了模糊关系的分解定理及广义分解定理，更好的解决模糊现象有关问题.但本文并没有讨论模糊关系的表现定理及扩张原理，未来的工作可以沿着这个方向发展，同时讨论它们在模糊现象中的应用.