MCG作为统一的暗流体模型及其观测限制

李 微

（渤海大学 数理学院，辽宁 锦州121013）

0 引言

根据爱因斯坦关于引力理论的假设，宇宙空间的背景结构由宇宙中所包含的所有组分共同决定，而宇宙中的组分又分为可观测到的普通物质和不可观测到的特殊物质，后者即为暗物质和暗能量，其能量动量张量定义为如下形式：

其中Gμν为空间几何张量，Tobsμν为可见物质能动张量.在一些文献中，宇宙中不可观测的暗部分被分割成暗物质和暗能量两部分分别研究，关于暗能量的一些综述详见文献［1-3］.由于引力的吸引作用，暗物质成分负责形成宇宙中的星系结构，而暗能量提供现阶段宇宙加速膨胀所需要的斥力.然而，如今的观测水平并不能直接观测到宇宙中的暗部分，并且宇宙中的暗部分是否可以分割成暗物质和暗能量两部分以及按照什么原则分割等等，到目前为止并没有任何物理原理可以对这些问题有明确的描述.所以，将暗物质和暗能量视作一个统一的整体（即暗流体）是合理的假设，这种现象称为“暗简并”，这种假设的好处是可以成功地移除“宇宙学巧合疑难”.MCG模型，由归一化的Chaplygin气体模型［4-6］演变而来，已经在很多文献中广泛研究［7，8］.但是以前的工作都是将其能量密度分成对应于暗物质和暗能量两部分来研究的.本文将其作为暗简并的一个例子来研究，并且用Ia型超新星、重子声学震荡（BAO）以及宇宙微波背景辐射各向异性探测（简称WMAP）等天文观测数据进行限制，给出其模型参数的取值.

1 MCG模型的主要方程

MCG模型由其态方程表征，形式如下

其中B,A,α为模型参数.显然，当B = 0，模型恢复到GCG模型p = -A/ρα；当A= 1+ B，α = -1时，得到宇宙学常数模型p=-ρ；当A= 0时，模型变成了态方程为w = B理想流体模型，例如quintessence［9］.当然，当把暗物质和暗能量统一来看的时候，最后一种情况不会发生.因为MCG作为统一的暗流体模型看起来更像是冷暗物质与简单的宇宙学常数的组合.通常，空间不平直的FRW宇宙的度规具有如下形式

其中k=0,±1 是三维空间的曲率，a 为宇宙演化的尺度因子.应用能量守恒定律，得到MCG 模型的能量密度

当B=-1 时，Bs=A/(1+B)，所以将把Bs,B和α 作为新的模型参数.为了保证能量密度为正值，（4）式中的Bs取值范围要求限制在0 ≤Bs≤1.如果α = 0且B = 0，则（4）式表示标准的ΛCDM 模型的能量密度.考虑到MCG为一个统一的整体，可以得到弗里德曼方程

其中H 为哈勃常数，Ωi（i=b,r,k）分别代表重子，辐射和曲率的无量纲能量参数.为了研究问题方便，这里只考虑空间平直的FRW宇宙.从而，可以得到MCG模型的绝热声速和态方程参数的方程如下：

2 方法和结果

采用马尔科夫链蒙特卡罗数值模拟方法对MCG 模型进行观测限制.这种方法是基于公共可利用的CosmoMC数据包，通过修改包括暗流体扰动的CAMB编码去计算宇宙微波背景辐射的能谱.对于要考察的MCG模型，使用CosmoMC对整个参数空间进行扫描，之后大量的样点存在不同的马尔科夫链上，然后使用程序中“getdist”完成样点的分析，最后得到对应最小偏方差的最佳值，各参数的均值，及其nσ置信区间. 采用来自Ia 型超新星SNLS3 宇宙观测[10]，WMAP7年完整的CMB 数据[11]以及来自斯隆数字巡天（SDSS）和WiggleZ的重子声学震荡（BAO）数据[12]，取总概率是各部分分概率的乘积，则偏方差χ2为:

模型参数及其衍生参数的计算结果平均值以及1,2σ范围内的误差如表1所示.

表1 模型参数的限制结果

从上述表格容易看出，当使用三种观测数据联合限制后得到的结果更为严格，由于B和α的取值很小，发现MCG模型很接近ΛCDM模型，表明现在观测数据很偏爱MCG模型.

3 讨论

为了研究绝热声速c2s(a)以及态方程参数w(a)随宇宙尺度因子a的演化情况，画出了模型参数取平均值的时候，MCG模型的绝热声速以及态方程参数关于尺度因子的演化曲线如图1、图2所示.

由图1可以看出，MCG模型在宇宙早期（a＜0.2）均表现得像暗物质（因为态方程参数几乎为零），在后来表现得像暗能量（w＜0）从而使宇宙进入加速膨胀阶段. 由图2可以发现，MCG模型的绝热声速(a)是一个很小的正值并且随尺度因子变化，正是绝热声速c2s(a)的这个小的正值，使宇宙早期的大尺度结构形成成为可能.从而得出结论，MCG模型是很有竞争力的统一暗物质和暗能量模型的候选者.

4 结论

主要研究了修正的Chaplygin气体模型作为统一的暗物质和暗能量模型，并利用天文观测数据对该模型的主要模型参数Bs,B和α进行观测限制，得到了2σ误差范围内较为严格的限制结果.画出模型参数取平均值时绝热声速(a)和态方程参数w(a)随宇宙尺度因子的演化曲线，通过分析曲线，发现MCG模型的表现在宇宙早期偏向于暗物质，晚期偏向于暗能量.由限制结果中模型参数B和α的很小的取值，可知MCG模型与宇宙学标准模型ΛCDM模型符合得很好，从而说明目前的观测数据支持MCG模型，这同时也是“暗简并”问题的有力佐证.