数形结合在解决小学面积问题中的有效应用

芮薇

摘要：数形结合是小学数学解决问题的重要思想和策略。数与形的结合是一种通过相互变换、互补来解决数学问题的方法。在教学中渗透数字与形状的结合，使抽象的数学公式直观起来，帮助学生形成概念。在理解计算的基础上，提高学生在解决问题过程中的思维能力和数学素养。适时地渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

关键词：小学数学;数形结合

一、学生情况分析

小学中高段学生已经学习了怎样计算正方形、长方形的面积，用公式来解决这类问题并不陌生，但很少会想到画图来解决问题，缺乏建立数学模型的意识。但是，建立数学模型在解决数学问题中能起到事半功倍的效果，通过数（量的关系）与形（空间形）的相互转换和相互作用来解决数学问题。其实质是将抽象的数学语言和数量关系与直观的几何图形和位置关系相结合，使抽象的数学概念或复杂的数量关系直观、直观、简化。

二、数形结合思想在求图形面积中的有效应用

1.渗透数形结合思想，把抽象的面积公式直观化，帮助学生形成概念

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。

例：长方形面积公式的推导

一个长方形长5厘米、宽3厘米。你能求出它的面积吗？用边长为1厘米的正方形来铺，每行摆5个，可以摆3行。利用乘法5×3算出一共摆了15个正方形，也就是长方形面积等于15平方厘米。通过同样几组的对比，总结归纳出长方形面积计算公式：长方形面积=长x宽。通过摆一摆，将抽象的数学公式变得形象具体，学生在摆的过程中，变单一的死记硬背公式为理解记忆。

例：平行四边形面积公式的推导

底长，通过剪→拼→转化为长方形，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，由此推出平行四边形的面积=底x高。

2.圆面积公式的推导

通过剪→拼→转化为近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，即πr;长方形的宽相当于圆半径r，由此推出圆面积=πr?。

每一个数学公式的推导，都体现出某种数学思想方法，利用图形来认识数学面积公式，能使学生加深对公式的理解，为公式的灵活运用打下基础。

3.渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化

计算在整个小学数学学习中占有很大部分内容，只有理解其算理才能掌握计算方法，正所谓“知其然还要知其所以然”，只有这样学生才能做到举一反三。

例：一个占地面积1平方千米的正方形牧场，边长增加1千米，牧场的面积增加多少平方千米？

很多学生会不假思索地答道：边长增加1千米，面积就增加1x1=1（平方千米），显然没考虑到四条边的边长都在增加。细心的孩子会通过公式计算来解决^[1]。先求出增加后的边长是1+1=2（千米）;然后求出增加后的牧场面积：2×2=4（平方千米）;增加的面积就是现在的面积减去原来的面积：4-1=3（平方千米）。可以利用图形来解决：很显然白色小正方形的面积就是原来牧场的面积，即1平方千米;大正方形的面积就是增加后的牧场面积，即2×2=4（平方千米）;阴影部分就是增加了的面积，即4-1=3（平方千米）。

像这样把算式形象化，学生能很直观地看到增加的是哪部分，多出来的是哪部分，避免出现只想到一条边增加的情况，大大减少了错误率。

4.渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力

数字与形状的结合有时可以使面积问题更加直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，要注意数字与形状的组合。根据问题的具体情况，可以将其转化为图问题。通过对图的划分和移动，可以将复杂问题简化，将抽象问题具体化，并将其转化为简单问题。能调动学生积极参与学习，能提高学生的思维能力。

例：一块长方形麦田（如图所示）。这块麦田有多少平方米？若每公顷大约可产小麦7吨，这块麦田约可产小麦多少吨？大部分学生习惯性选择用长方形的面积公式长x宽求出面积：400×150=60000（平方米）其实此题用画图的方法来解答更直观。

先将图形分割成面积为10000平方米的四个小正方形，再将剩下四个合并成两个面积为10000平方米的正方形，一共6个，即60000平方米。

通过数形结合，渗透分割、移补的数学方法，引发了学生的创新思路，它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。

例：探究周长相等的正方形和长方形，谁的面积比较大

方法一：计算

周长;             长            宽            面积

16cm;            7cm         1cm         7cm²

16cm;            6cm         2cm         12cm²

16cm;            5cm         3cm         15cm²

16cm;            4cm         4cm         16cm²

通過计算，分析表格数据可得出当周长相等时，正方形面积比长方形面积大。

方法二：取两条长度均为16cm的纸条分别围成一个长方形和正方形，往里面倒大小一样的铁珠子，明显看到正方形装的铁珠比长方形装的多，由此推出周长相等时，正方形面积比长方形面积大。

对比两种方法，法一要计算多组算式，通过数据来比较，比较抽象，而法二利用图形，将抽象的问题直观展现在学生面前，减少运算量，更加深学生记忆，使复杂问题简单化。

结语

数与形是分不开的，在小学数学教学中更为重要。只有引用“数”对学生来说更抽象、更苦、更难理解，而“形”则更直观、生动，能表达更具体的思维，避免烦琐的讨论，减少计算，大大简化了对问题过程的理解。小学生想象力的蓬勃发展时期，渴求知识，所以教师应该学会用数学思想的“数字和形状组合”来满足学生的想象力，培养他们自主学习数学的兴趣，真正喜欢数学。

参考文献

[1]高春侠.数形结合思想在二次函数中的应用[J].黑河教育，2015，（11）：41.