砷化镓、硅单晶太阳能电池特性研究实验教学设计

王 一，乌大琨，隋 郁，赵海发

（哈尔滨工业大学 物理学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

太阳能电池是一种直接将太阳或者其他光源的辐射能转化为电能的器件，是解决现有能源危机问题的一个重要途径，世界各国都在投入大量人力、物力、财力对太阳能电池进行开发与研究[1-2]。基于半导体二极管器件的太阳能电池具有结构简单、易于开展实验教学的特点，很多高校都开展了太阳能电池实验课，旨在通过太阳能电池的新颖性、实用性引导学生学习相关固体物理、半导体物理知识，并激发学习兴趣[3-7]。以往的实验教学大多基于单晶硅、多晶硅、非晶硅的太阳能电池展开[2-5]，主要包括暗伏安特性测量、开路电压短路电流随光强变化测量、输出特性测量[2-5]。学生通过实验测量可知，针对太阳能电池种类而言，单晶硅的性能最好，多晶硅次之，非晶硅又次之。但是，多晶硅、非晶硅相对于单晶硅在理想电子结构上的偏离，以及多晶硅的晶界散射、非晶硅无规则排列的离子实势场散射等机制过于复杂，为3 种太阳能电池性能差异的解释带来很大困难，即使是实验教科书中也没有相应论述。所以，学生虽然做了实验，观察到不同电池的性能差异，但是往往不知原因何在，因而并未达到满意的学习效果。鉴于上述实验教学中的不足，以及砷化镓单晶作为太阳能电池材料在能带结构（更适宜的禁带宽度、直接带隙）和光电转化效率上所具有的硅单晶所不具备的优势[1]，将砷化镓单晶太阳能电池引入实验教学，让学生针对砷化镓单晶和硅单晶太阳能电池进行比较研究。通过两种材料能带结构的差异即可很好地解释二者性能差异，易于学生理解和教师教学，从而达到满意的学习效果。

1 太阳能电池的基本原理

由于电子和空穴的扩散与中合作用，在PN 结内部存在一个由N 区指向P 区的稳定的内建电场。当光连续照射到PN 节上时，只要入射光子的能量足够大，电子就会吸收光子能量由价带直接跃迁到导带，形成可以导电的光生电子空穴对。在内建电场的作用下，光生空穴和光生电子分别在P、N 区积累并达到平衡，形成与内建电场方向相反的光生电场，同时产生光生电动势。此时，将PN 结两端与外电路负载接通，就会有源源不断的电流通过整个电路。PN 结起了电源作用，构成太阳能电池。在光照不停止的条件下，如果将外电路断路，PN 结两端的电势差就是太阳能电池的开路电压Uoc；如果将PN 结两端短路，回路中的电流即称为短路电流Isc。当太阳能电池接上负载电阻后，在特定光强下，太阳能电池的输出电压和电流随着负载电阻的变化而变化。此时存在一个最佳负载电阻Rm，在此电阻下太阳能电池的输出功率为最大值Pm，对应的最佳输出电压、电流为 Um和 Im，并且有 Rm=Um/Im， Pm=。将最大输出功率Pm和Uoc与Isc之积的比值定义为填充因子FF，F F =Pm/（）。填充因子被用来衡量太阳能电池功率输出能力，是太阳能电池性能好坏的重要参数。填充因子值越高，太阳能电池光电转化效率越高，性能越好。

2 实验装置与条件

采用成都世纪中科仪器有限公司生产的 ZKYSAC-I 型太阳能电池特性实验仪，光源为碘钨灯。光强的改变通过调节太阳能电池到光源的距离来实现，光强数值借助光功率计测量。直流电压、电流的测量各使用一台GDM-8245 台式数字万用表进行。为减少其他光线和温度变化[8]的影响，实验选择在夜晚温度稳定的实验室进行[9]。

3 实验数据、结果与讨论

3.1 暗伏安特性

在没有光照射的条件下，太阳能电池本质上是一个PN 结，太阳能电池暗伏安特性测量本质上就是对PN 结正向伏安特性的测量。将砷化镓单晶、硅单晶太阳能电池依次放入暗盒中，测量从0 V 起每隔0.100 0 V电压流经两种太阳能电池的电流，并在图1 中画出暗伏安特性曲线，实线和虚线分别为砷化镓单晶、硅单晶暗伏安特性的e 指数拟合曲线。

随着正向电压的增大，流经两种太阳能电池的电流一开始均为0。对于砷化镓单晶在开启电压Uth超过1.000 0 V、对于硅单晶在开启电压Uth超过0.700 0 V时，电流开始不为0 并逐渐增大。对于砷化镓单晶在超过2.300 0 V，对于硅单晶在超过2.700 0 V 之后，电流迅速增大。通过理想PN 结的正向电流I 与加在其上的正向偏压U 的关系为：

式中Ia为二极管反向饱和电流；q 为电子电荷；n 表征理想PN 结的特性参数，取值在1～2 之间；k 为玻尔茨曼常数；T 为热力学温度。常温下，公式（1）近似为[7,10]：

将两种太阳能电池暗伏安特性数据点按照公式（2）进行 e 指数拟合，对于砷化镓单晶 A0=(6 ± 1) ÷ 1 0-5mA，t0= 0.181 ± 0.003V；对于硅单晶 A0=(1.1 ± 0.1) ÷1 0-5mA， t0= 0.190 ± 0.001V。从图1 可知，拟合曲线很好地重复了实验数据点的规律，表明在无光照条件下，两种太阳能电池样品确实呈现出标准PN结的正向伏安特性，也意味着本实验所采用的两块太阳能电池样品的有效性。

3.2 随光强变化的开路电压与短路电流

将光功率计、两种太阳能电池依次装在支架上，测量支架相对光源距离分别为20.00 cm、25.00 cm、30.00 cm、35.00 cm、40.00 cm、45.00 cm、50.00 cm时的光强Io、开路电压Uoc、短路电流Isc。并以图2和图3 分别呈现砷化镓单晶、硅单晶太阳能电池的Uoc-Io和Isc-Io结果。其中，实线为Uoc的自然对数拟合曲线，虚线为Isc的拟合直线。

图2 砷化镓单晶太阳能电池开路电压Uoc、短路电流Isc 随光强Io 的变化

图3 硅单晶太阳能电池开路电压Uoc、短路电流Isc 随光强Io 的变化

测量表明，两种太阳能电池的开路电压Uoc均随光强Io的增大而增大，这与前人太阳能电池的相关研究成果一致[3-4,11-12]。本质上开路电压Uoc随光强Io呈自然对数形式增大[13]：

对 Uoc-Io关系进行拟合，对于砷化镓单晶 A1=1.75 ±0.02（单位为V）， B1=-0 .100 ± 0.004（单位为V/(W·m–2)）， C1=-3 1.9 ± 0.6（单位为W/m2）。对于硅单晶则 A1= 1.91 ± 0.05，-0 .146 ± 0.009， C1=-3 .0±4.5。从图2 和图3 可以看出，拟合曲线很好地重复了实验数据点的规律，体现了测量的准确性。

另一方面，短路电流Isc随光强Io的增加呈线性单调递增规律，这也与前人相关报道一致[3-4,11-13]。用最小二乘法拟合短路电流Isc随光强Io改变的线性规律为：

对于砷化镓单晶 A2= 0.022 2 ± 0.0001（单位为mA/(W·m–2)）， B2= 0.03 ± 0.01（单位为mA），线性相关系数 r= 0.999 95。对于硅单晶则 A2=0.1097 ±0.0005，B2= 0.01 ± 0.06，线性相关系数 r= 0.999 94。线性相关系数非常接近于1，意味着拟合直线非常好地重复了短路电流随光强增加线性递增的规律。

3.3 两种太阳能电池的输出特征

3.3.1 随输出电压变化的输出电流和功率

在前述7 个位置的光强Io下，以电阻箱作为太阳能电池的负载，通过改变电阻箱的阻值，记录太阳能电池的输出电压U 和电流I，并计算输出功率P = UI ，然后将这些结果绘制成相应的I-U、P-U 图。为简化起见，仅在图4、图5 中分别呈现了砷化镓、硅单晶太阳能电池距光源25.00 cm 处、光强145.3 W/m2条件下的I-U 和P-U 结果，其他光强下的数据规律与之类似。

图4 砷化镓单晶太阳能电池输出电压与输出电流和输出功率的关系图

图5 硅单晶太阳能电池输出电压与输出电流和输出功率的关系图

对于两种太阳能电池而言，输出电流I 在较大的范围内不随负载电阻和输出电压U 的改变而改变，只是当电压升高到1.800 V 时，电流开始急剧减小，这也就造成了输出功率P 随输出电压U 的升高先增大后减小的情况。以上I-U、P-U 规律也与前人研究的输出特性规律相一致[3-4,11-12]。

3.3.2 获得最大输出功率时的最佳负载电阻

太阳能电池在获得最大输出功率 Pm=时的最佳负载电阻为 Rm=Um/Im。由图4 和图5 的数据可知，对于砷化镓单晶在 Um= 2.000V 和 Im= 3.0mA 时，Pm= 6.0mW， Rm= 6.7 ÷1 02Ω；对于硅单晶在 Um=2.100 V 和 Im= 14.6 mA 时，Pm= 30.7 mW，Rm= 144 Ω。在特定光强下，太阳能电池达到最大输出功率Pm时的最佳负载电阻Rm应该与其内阻Rsh相等[12]。太阳能电池的内阻Rsh随入射光光强的改变而改变，由特定光强下开路电压 Uoc和短路电流 Isc的商得到 Rsh=。根据前面图2 和图3 的数据可知，光强145.3W/m2下的砷化镓、硅单晶太阳能电池内阻Rsh分别为678.7 Ω 和165.89 Ω，与前述同光强下Rm的计算结果在一定程度上达到一致。

3.3.3 最大输出功率和开路电压、短路电流乘积

测量并计算砷化镓单晶、硅单晶太阳能电池在前述不同光强Io下的最大输出功率Pm，以及开路电压Uoc与短路电流Isc的乘积，然后画出Pm-Io和的数据于图6 和图7 中。其中，实线和虚线分别为Pm和UocIsc数据的拟合直线。

图6 砷化镓单晶太阳能电池不同光强下最大输出功率和开路电压、短路电流乘积关系图

图7 硅单晶太阳能电池不同光强下最大输出功率和开路电压、短路电流乘积的关系图

从图中可以看到，两种太阳能电池的Pm和均随着Io呈线性单调递增规律变化。用最小二乘法拟合Pm-Io的线性规律为：

对于砷化镓单晶， A3= 0.044 8 ± 0.000 3（单位为mW/(W·m–2)）， B3=-0 .46 ± 0.04（单位为mW），线性相关系数 r= 0.99987。对于硅单晶则 A3=0.220 ±0.001，B3=- 1.0 ± 0.1，线性相关系数 r = 0.999 93。

对于砷化镓单晶， A4= 0.052 2 ± 0.000 3（单位为mW/(W·m–2)）， B4=-0 .32 ± 0.04（单位为mW），线性相关系数 r= 0.999 92。对于硅单晶则 A4= 0.302±0.003， B4=-1 .7 ± 0.4，线性相关系数 r = 0.999 72。

上述4 个拟合的线性相关系数都非常接近于1，意味着拟合直线非常好地重复了Pm与随Io增加的线性递增规律。目前Pm-Io和的线性变化规律均未见相关文献报道。

3.3.4 随光强变化的填充因子

根据填充因子FF 的定义式， FF =Pm/（）。将上述Pm-Io和的拟合直线进行数据点内插并做商，得到FF-Io的曲线如图8 所示。

图8 砷化镓单晶、硅单晶太阳能电池的填充因子随光强变化的关系图

从图中可以看出，砷化镓单晶太阳能电池的FF值随光强增大而急剧增大，而硅单晶太阳能电池的FF值随光强增大而缓慢减小。在光强为237.0 W/m2时，前者FF 值达到最大为0.843；后者FF 值达到最小为0.730，仅为前者的86.6%。这意味着在光照充足的条件下，砷化镓单晶太阳能电池比硅单晶太阳能电池具有更优异的性能。砷化镓单晶太阳能电池更高的FF值也可从图4 和图5 的I-U 曲线中看出来，这表现为图4 中砷化镓单晶太阳能电池的I-U 曲线的弯折程度更剧烈，在弯折处更接近于90°，因而输出电压Um与输出电流Im的乘积更大，即相对于 Uoc、 Isc乘积值对应的矩形来说，此时 Um、 Im的乘积有更大的最大功率矩形[2]，故FF 值更高。

3.4 两种太阳能电池性能差异原因分析

图9 为利用第一性原理计算得到的砷化镓单晶和硅单晶材料的能带图。价带顶设为能量0 点，用长虚线标记，1.34eV 的能量位置用短虚线标记，用来表示理想太阳能电池材料的最佳导带底位置。以虚线箭头标注电子从价带顶向导带底的跃迁，砷化镓单晶对应直接跃迁，硅单晶对应间接跃迁。

图9 砷化镓单晶和硅单晶材料的能带图

不同太阳能电池的性能除了受制造工艺、器件设计结构、晶体缺陷等因素影响外[1,14]，最根本的则是受电池材料本身电子能带结构的影响[1]。下面从砷化镓单晶和硅单晶材料能带结构这一本质角度出发，解释砷化镓单晶太阳能电池具有更高FF 值和更高性能的原因。

图9 呈现了基于密度泛函第一性原理方法利用VASP 软件包[15]计算的两种材料的能带结构，其中禁带宽度（能隙值）用剪刀近似根据实验值[1]加以修正。根据Shockley-Queisser 模型，理想太阳能电池材料应为禁带宽度是1.34 eV 的直接带隙半导体[1]。禁带宽度值与1.34 eV 越接近的材料，其光伏转化效率越高，性能越好，禁带宽度过大或过小分别会减小短路电流和开路电压。硅单晶的能隙值为1.12 eV[1]，低于最佳值0.22 eV；而砷化镓单晶的能隙值为1.42 eV[1]，比最佳值仅高出0.08 eV，离最佳值更近，使得砷化镓单晶太阳能电池有更高的性能。另一方面，在能带形状上，砷化镓单晶和硅单晶的价带顶非常相似，都位于Γ 点。但是两者导带底的形状却差别巨大：硅单晶的导带底位于ΓX段上的一点，因此硅单晶属于间接带隙半导体；而砷化镓单晶的导带底则与价带顶一样也位于Γ 点，因此砷化镓单晶是直接带隙半导体。

根据图9，对于硅单晶而言，电子吸收光子能量，从价带顶到导带底进行本征跃迁时，电子波矢要改变（从Γ 到ΓX 段上的某点），属间接跃迁，这需要电子额外与晶格振动进行能量交换，并伴随声子的吸收或释放。而对于砷化镓单晶来说，电子本征跃迁时波矢不变（从Γ 到Γ），属于直接跃迁，电子不需要与晶格进行能量交换。直接跃迁因不需要额外的能量交换，跃迁概率大于间接跃迁，跃迁更容易，导致光吸收系数较高[13]，因而砷化镓单晶太阳能电池的光伏转化效率和性能较硅单晶太阳能电池要高。

4 教学效果

砷化镓、硅单晶太阳能电池特性研究实验的开设收到了良好的教学效果。主要体现在：

（1）将太阳能电池实验的研究对象选择为砷化镓单晶和硅单晶样品，避开了多晶、非晶硅太阳能电池所固有的复杂能带与散射问题，使学生能够将学到的基本能带结构知识、半导体物理知识与测量观察到的实验现象、数据结果相结合，并加以解释分析。提高了学生的学习兴趣，有助于培养其理论联系实际和分析、解决问题的能力。

（2）将单晶、多晶、非晶硅太阳能电池的研究转化为单晶砷化镓、单晶硅太阳能电池的研究，在一定程度上简化了繁琐的实验测量和后期处理步骤，使学生在有限的时间内，能够将注意力集中在实验现象背后本质规律的总结与思考上，有助于培养学生透过现象认识本质的思维习惯。

（3）由于砷化镓太阳能电池拥有更高的能量转化效率，已经应用在我国“神州八号”飞船和“天宫一号”空间站上。学生普遍认为，此实验的设立紧密联系我国航天、国防的实际需要，对实验产生了浓厚的兴趣，参与实验的主动性明显提高。

5 结语

区别于当前太阳能电池特性研究的实验教学基于单晶、多晶、非晶硅样品的现状，本实验设计基于砷化镓单晶和硅单晶太阳能电池展开。通过本实验，学生掌握了以下内容：两种太阳能电池在无光照条件下电流随外加电压呈e 指数规律变化；开路电压随光照强度的增加呈自然对数形式增大，短路电流随光照强度线性单调递增；太阳能电池在达到最大输出功率时的内阻与最佳外电阻阻值相等；随负载电阻变化的输出功率的极大值和开路电压短路电流的乘积一样，均随光照强度的增加而线性单调递增；砷化镓单晶太阳能电池有着更高的填充因子，因而性能更好，这是由于砷化镓单晶为直接带隙半导体，且其禁带宽度值更接近于太阳能电池的理想值。

与以往的太阳能电池实验不同，本实验设计能够从能带结构角度，很好地解释不同太阳能电池性能差异的根本原因，使学生更好地掌握与太阳能电池相关的科学知识与实践，能够在一定程度上塑造他们将理论和实践相互印证的科研思维方式，提高学习兴趣与热情。

致谢：感谢哈尔滨工业大学高性能计算中心提供计算资源。