永磁同步电机的扩展电压矢量模型预测控制

李文娟，乜春颖，张 琦，张 元

（哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率密度高、效率高等优点，在电机驱动、电动汽车、航空航天以及高性能伺服驱动系统中的应用日益广泛[1]。目前常用的永磁同步电机控制策略有矢量控制和直接转矩控制[2]。矢量控制系统采用双闭环控制，外环为转速环，内环为电流环，能够获得良好的稳态性能。但是，矢量控制的动态响应速度较慢，并且需要复杂的PID 参数整定和解耦算法。直接转矩控制需要进行磁链的调节，控制方法复杂。

模型预测控制也是永磁同步电机的控制策略之一[3]。该策略的核心思想是预测系统下一时刻的状态量，通过代价函数最小化的原则选择期望电压矢量，具有动态响应迅速的优点。模型预测控制结合永磁同步电机的传动控制，能够提供高速动态响应和优异的稳态性能，是一种高级控制技术。因此，研究永磁同步电机的模型预测控制具有重要应用价值。

1 永磁同步电机的模型预测控制

1.1 永磁同步电机的模型预测控制系统

目前，永磁同步电机的模型预测控制主要有两类：（1）将模型预测控制应用到直接转矩控制[4]，摒弃滞环控制器，用代价函数选择期望电压矢量，让磁链和转矩的脉动更小、转矩更平滑。但是在该控制方案中，参考转矩是由转速外环中的PI 控制器提供的，对转速的控制仍然是间接控制。（2）将模型预测控制应用于电流环进行电流的调节[5-6]，用模型预测控制取代矢量控制中电流环的PI 控制器[7]，使电流响应更加迅速。

因为永磁同步电机的现有的控制系统存在启动转矩大、转速波动大和动态性能不够理想等问题[8-9]，所以需要对控制方法进行改进。本文提出扩展电压矢量的模型预测控制方案。该方案通过调整逆变器的开关切换状态扩展电压矢量，以获得更加精确的电压矢量，选择期望电压矢量驱动永磁同步电机。这种控制方法可以明显减少算法时间，提高电流环的响应速度，使系统具有较好的动态响应特性和较小的波纹电流，获得了良好的控制效果。

永磁同步电机的模型预测控制原理如图1 所示。外环转速经过PI 调节后得到q 轴给定电流，d 轴给定电流根据不同场合来设定，本系统采用id=0 控制。把电流从三相静止坐标系变换到两相旋转坐标系，得到d-q 坐标系下的定子电流。通过永磁同步电机的数学模型得到其电流预测方程。依次比较电压集合中的电压矢量，选择使代价函数最小的期望电压矢量所对应的开关信号，将其应用于逆变器，进而控制电机系统[10-12]。

图1 永磁同步电机的模型预测控制原理

1.2 永磁同步电机的数学模型：

研究永磁同步电机数学模型需要建立转子同步旋转d-q 坐标系，并将三相静止坐标系的各物理量变换到d-q 坐标系中。采用Clark 变换把电机数学模型从三相静止坐标系变换到两相静止坐标系，得到永磁同步电机在α-β 静止坐标系下的数学模型，再对α-β 坐标系各量进行Park 变换，可以得到永磁同步电机在转子同步旋转d-q 坐标系下的数学模型[13]。

Clark 变换矩阵为

式中：id、iq为定子电流d 轴和q 轴分量，ud、uq为定子电压d 轴和q 轴分量，Ld、Lq为电机电感d 轴和q轴分量，Rs为定子电阻，ωe为转子电角速度，ψm为永磁体磁链幅值，Te为电磁转矩，p 为极对数，TL为负载转矩，B 为黏滞摩擦系数，J 为转动惯量，θ 为电角度。

1.3 永磁同步电机的预测模型：

永磁同步电机电压方程（3）可改写为

把上式按照前向欧拉离散法和模型预测状态方程形式推导后，可得到电流预测方程：

2 扩展电压矢量的模型预测控制

2.1 扩展电压矢量的方法

传统模型预测控制只在8 个固有电压矢量中选择电压矢量，并将其作为下一时刻的输入电压。本文提出一种改进方法，通过调整逆变器的开关切换状态，将三相导通、两相导通和一相导通相结合。扩展电压矢量的结果列于表1。Si=1 (i=a,b,c)表示逆变器上桥臂导通；Si=0 表示逆变器下桥臂导通；Si=*表示逆变器上下桥臂都关断。Udc为逆变器直流母线电压。

表1 不同开关状态下各相对应的中性点电压

2.2 计算延迟补偿

由于数字微控制器的更新机制，导致系统实现存在一步延迟，这意味着当前控制周期选择的电压矢量将在下一个控制周期中应用。这种单步延迟会降低整个系统的控制性能，特别是在采样频率较低的情况下更显著，因此对单步延迟进行补偿是非常有必要的。补偿方法可分为2 个步骤：（1）利用实测电压和实测电流，根据电流预测模型（8）预测k+1 时刻的电流；（2）利用延迟补偿模型，用k+1 时刻的电流代替实测电流预测k+2 时刻的电流。该延迟补偿模型描述为：

2.3 代价函数

把每个电压矢量对应的预测电流代入代价函数中进行比较，将代价函数最小的电压矢量输入变换器，驱动电机控制系统。代价函数为：

图2 基于模型预测控制的永磁同步电机仿真模型

3 仿真研究

3.1 建立仿真模型

为验证扩展电压矢量的模型预测控制算法在永磁同步电机的电流环控制效果，基于Simulink 仿真实验平台进行了仿真实验，仿真模型如图2 所示。仿真实验中，将控制系统中d 轴电流设为0，在所建立的扩展电压矢量模型预测控制系统中，扩展电压矢量的模型预测控制算法模块采用S-function 编写，其输出PWM 的调制信号控制逆变器的开关状态以驱动电机。

3.2 仿真结果及分析

分别将扩展电压矢量的模型预测控制方法和PI控制方法应用于永磁同步电机电流控制中，选取表2中永磁同步电机的仿真参数对永磁同步电机进行仿真。电机转速图、转矩图、电流图分别如图3—5 所示。

表2 永磁同步电机控制系统的仿真参数表

图3 给出扩展电压矢量的模型预测控制方法和PI控制方法控制永磁同步电机时电机转速的比较，前者的转速约为1 000 rad/min，而由PI 控制的转速波动范围约达到1 200 rad/min。可见，通过扩展电压矢量，可以使电机转速幅值波动较小且稳定。

图3 转速对比图

图4 给出扩展电压矢量的模型预测控制方法和PI控制方法控制永磁同步电机时的转矩比较。图4 显示，当负载转矩由0 N·m 突增至50 N·m 时，PI 控制产生的转矩波动范围和超调均较大，这说明通过扩展电压矢量，可以使电机抗负载扰动能力增强。

图4 转矩对比图

图5 给出扩展电压矢量的模型预测控制方法和PI控制方法两种情况下控制永磁同步电机时的A 相电流图，可以看出PI 控制产生的电流脉动大幅值不稳定；而通过扩展电压矢量，可以使电机电流的畸变率较低且波动小。

图5 A 相电流对比图

4 结语

将扩展电压矢量的模型预测控制算法应用在永磁同步电机的电流环控制系统中，并在Matlab/Simulink中对该控制方法和PI 控制方法控制永磁同步电机的效果进行了比较，通过仿真验证了扩展电压矢量的模型预测控制方法可以提高电流环的响应速度，能够改善电机驱动性能。