灵活的“五学”在数学课堂中的应用——以“分数的意义”为例

江苏南京市秦淮区第一中心小学 杨 蓉

一、学理分析：三个角度探寻知识结构

1.宏观中分析知识

“分数的意义”是苏教版数学五年级下册第四单元的内容，是分数意义的再认识——从描述性学习到概念性学习的飞跃。

从教材的宏观结构可以看出，苏教版数学教材把“分数的认识”大体编排为：整体上前认感知，即“感觉”阶段：一年级下连续减；初步的概念分解：学生在二年级的时候初步认识了平均分，在三年级学习了分数的初步认识，理解几分之一，比较两个几分之一的大小；接着又回到系统概念学习，三年级下册用分数表示整天的几分之一，再到分数概念的元认知，即分数的意义和性质，是五年级下册的学习内容。这个单元将概念学习引向深入，同时为后续学习做好准备。

这一内容的编排将分数知识明暗两线充分交融，所有新的结构在探索与实践中建立起来，从平分实物到平分抽象物体，让学生在思考中进行不断抽象的过程。

2.中观中衔接知识

从单元内容的中观角度看，在本单元中，分数的意义是在对于分数的基本元素和分数基本概念、要素和特征的基础上，对分数元素间关系的再研究，是第一次完全从具体到抽象的认知过程。学生经过概念描述、经验、方法、策略等将会为后来中学阶段认识数的探索学习实现迁移。

3.微观中理解知识

在苏教版、人教版、北师大版教材中这一内容都是安排在五年级进行的，我们能很清晰地看到，三个版本的教材学习编排非常相似，基本上都是：一，关联旧知，感受被平均分的对象是很普遍的；二，由具体到抽象，从自然数1过渡到分数；三，回归具体，指向单位“1”；四，提取共同性，继而概括出分数意义。

二、学情调研：学习者学习力的调动

结构化学习的主体是学生，那么学生的现有经验，知识能力及必要的情感准备以及各方面达到一个怎样的状态，是教师在开始教学前就必须设想好的内容，这也是学情分析的必要性。教师需要做的不仅仅是了解学生的现有状态，还要创设出学生与学习材料、学习预期之间的契合点，为学习建立一个个新旧相连的站台，实现教材结构与学生认知结构的关联和沟通。

因此，抓住本节课的核心元素其实不难，关键是学生是否通过图形直观表征把一个物体或许多物体组成的一个整体平均分成若干份，用分数表示其中的一份或几份；如果借助文字表述把一个物体或许多物体组成的整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份可以用分数来表示，学生理解起来就比较困难。学生不能把一个物体或许多物体组成的整体抽象成单位“1”。学生知道分子、分母，能利用手中的学具或其他手段直观地表达出分母，即平均分的总份数；分子表示取的份数，帮助理解分数是表示总体和部分之间的倍比关系，但理解中的难点是，不容易理解分数表示任意两个量之间的倍比关系。学生不能区分某个分数是表示一个具体量还是表示一个倍比关系。学生找不出分数和除法之间的建构联系，不易发现分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于分数的大小。学生能根据直观图形说出分数单位，但不能理解分数单位的意义。

三、学材开发：激化学习者学习的进程

认知心理学家布鲁纳说:“学习结构就是为了理解各种事物之间是怎样相互关联的。”教师需要关注课中学情，运用恰当表征，促进思维可视，实现元素转化，转变认知结构，回应认知情感。 因此，真实学习的经验更容易深入人心。学材的选择是激化学习者学习进程的有效推进力。

在学情分析中，我们发现：学生对于分数单位的理解比较难，如何处理这个难点，是教师设计这节课的关键所在。笔者认为本节课的元素层级应该分成四个层次：单位“1”的认识，再认识平均分，分数思想，分数的意义和分数单位。让学生在熟悉的事物中认识单位“1”，从图片中发现分数，找到相关联的分数，提炼出平均分对象的相同点。形象地从对单位“1”的外延表层理解走向对单位“1”的内涵本质理解。

四、学程设计：夯实结构实现学习力的迁移

实际教学中笔者注重结合学生真实现状，充分利用连续、关联和循环的层级活动将分数的三个核心元素紧紧勾连在一起。

基于以上的学理分析，课堂教学中设计了连续、关联、循环的层阶活动：

1.连续环节

奥苏泊尔说，“影响学习的唯一的关键因素是学习者已经知晓学什么了”，并且指出要“根据学生已经拥有的知识经验和规律进行教学”。这就是知识的“连续”。分数的意义探索离不开“平均分”，当材料出现时，学生头脑中关于平均分的知识点都会自然而然地勾连起来。

2.关联环节

学生在认识和理解单位“1”后，再次巩固对单位“1”的了解，说说身边有没有单位“1”。对于已经初步理解单位“1”的学生而言，这部分练习必不可少。

3.循环环节

循环阐释的是“随着时间的不断积累，学习者对某一学习内容的思考和理解的不断丰富、精细和深入的一种过程”。 这里不仅仅包括学生对于知识体系的认知深入的循环，更是鉴于知识映射出来的价值的循环。

学习方法的循环。每个知识的学习都会有“邻居”，尤其是在学习方法的迁移和循环方面。学生在学习分数的意义之前就清楚地知道分数分子、分母的含义，知道分的对象可以是一个或一些实物，或者计量单位。现在的学习目标是从这些已有的知识中提炼出“单位1”的概念。进行抽象—具体—抽象的循环， 让学生自主探索，发现新的生长点。

情感价值的循环。卢梭说过，“如果能让孩子产生学习的欲望，那么一切方法就是好方法”。由此可见，儿童的情感体验必须通过创设“疑趣”的数学情境，才能激发儿童学习的内在需求和外部动机。教师应该在课末中提问学生：“通过这节课的学习，你有什么想说的？”学生的理解或是疑惑都是为激发学生进行下面学习的兴趣，体现出数学学习价值的循环。

五、学评调节：推进学习者思考的再发生

结构化学习可以从数学丰富多样的知识勾连，走向理性思考的数学认知、思维方法的元素关联，最后走向数学核心素养的技能关联。教师对于教学的最高收获应该就是学生能在每节课中提升数学能力和养成数学素养。每一个大单元教学设计都可以借助真实情境，利用教学任务互相建构关联，最终完成教学内容。对于任务，可以分为学习任务和评估任务让教师完成。可从三个层次进行理解：第一，学生能否在经历知识形成的过程中，熟知知识之间的联系，主动实现知识的迁移和内化，将学习任务进行细节化和具体化；第二，学生是否借助小组合作学习、启发式学习、自主学习等方式，实现前后活动的主动关联，积累活动经验，完成知识的“再创造”；第三，评估学生是否收获核心素养的体现是学生能否在参与活动的不同阶段中提炼出数学思想，形成数学方法。

结构化学习让教师和学生看数学的角度变得多维，也开阔了我们对于外界的理解。结构化研究让生活数学与抽象数学之间有了积极的联系，让数学变得更为生动。结构化学习是将知识元素进行有效的链接，形成线，串联成网，零散的知识点就是网上的节点，如此，学生很容易弄懂学习的进程，更清楚如何建立属于自己的数学模型，架构属于自己的思维体系，更是可以进一步提升教师的教学水平，让学生开拓出个性化的学习有效途径，让教育变得更自然。