月球极区探测轨道设计

周文艳，高 珊，刘德成，张相宇，马继楠，于登云

（1. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094；2. 中国航天科技集团有限公司，北京 100048）

引 言

月球后续探测工程将着陆月球南极，对月球极区进行着陆巡视探测。因为目前缺乏月球南极的探测数据，所以探测器着陆前需要对月球南极进行详查，然后根据在轨实测数据选择合适的着陆位置。探测器着陆南极以后，地面上能观测到月球南极的时间也随着白道的倾角变化，每个月（月球轨道周期27.3 d）仅有12 ～ 14.3 d对地可见。考虑对地面和月球南极通信有影响的另外两个方面：一个是月面光照，南极存在极昼和极夜情况，有半年时间处于极夜，着陆器需要休眠，不能与地面通信；第2个是着陆器的通信仰角，当着陆器仰角大于6.7°（白道和月球赤道最大夹角）时，则地面与月球南极不可通信。这些因素导致地面与月球南极通信条件较差，需要针对本次任务布置一颗中继星，建立一定的中继能力，完成着陆器和地面的通信。

目前，国际上还没有实现软着陆月球南极进行科学探测，并通过中继星进行中继的探测任务，但是从20世纪60年代开始，美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）的学者就月球背面中继问题对地月L2轨道进行了理论上的探讨[1]，直到2018年，我国“嫦娥4号”首次实现了月球背面着陆和地月L2中继通信[2]。针对月球着陆探测的通信问题，也有很多学者提出不同的星座[3]，以及不同类型的轨道作为中继[4]。这些都为我国月球极区探测轨道设计提供了有益的参考。需要从工程约束出发，分析设计出满足任务需求的飞行轨道，并不断对其进行优化。

月球极区探测任务要完成环月详查、中继，以及着陆、巡视等任务，本文从中继轨道的选择、中继轨道与环月、着陆任务的配合等方面对月球极区探测轨道进行分析和设计。

1 中继轨道选择

对月球南极进行中继，可以采用环月圆极轨道[1]、地月L2轨道、倾斜大椭圆冻结轨道、近直线晕轨道（Near Rectilinear Halo Orbit，NRHO）[5]等。在不考虑月面光照情况下，对这几种类型轨道分别进行分析，对通信时长、通信距离、形成条件等进行对比，选择适合本次任务的中继轨道。

1.1 环月圆极轨道

环月200 km圆轨道，倾角90º时冻结轨道偏心率是0.022[6]，如图1所示，其对应的近月点高度是157 km。根据文献[6]中所述，非冻结轨道的偏心率绕冻结偏心率旋转，约2.5年一个周期，对于初始200 km圆极轨道，在长期运行中轨道高度不会低于100 km。

以中继星轨道为200 km圆轨道为例，计算月球南极通信仰角 ≥ 10°的情况下，中继卫星运行1年，着陆器与中继星的通信弧段，平均每圈通信弧段11 min，通信距离130～650 km，一年的总通信时长占一年总时长的8.9%。可以看出，着陆器与中继星通信距离很近，但是时长短，对于在月面执行长时间动作的任务来说，不利于实施监测。

图1 冻结偏心率Fig. 1 Frozen eccentricity

1.2 地月L2轨道

以“嫦娥4号”中继星轨道为例，如图2所示，对月球南极的中继通信情况进行分析：卫星对月球南极点每圈（约14 d）有2.5～7.1 d的可见弧段，通信距离5～9万km，一年的总通信时长占一年总时长的19.3%。可以看出，中继星与南极每个月有两次较长通讯弧段，但是通信距离较远，而且每年的通讯弧段不到总飞行时间的五分之一，如果去除月面处于极夜的半年时间，通信弧段占比不到十分之一。

图2 “鹊桥”L2轨道示意图Fig. 2 L2 trajectory diagram of Queqiao

1.3 倾斜大椭圆冻结轨道

对于月球地轨卫星，主要受月球引力摄动的影响，而对于高轨卫星，主要受三体摄动的影响，以上摄动理论不再适用，冻结轨道设计比较困难。对于大椭圆环月轨道，解析冻结轨道条件为[7]，当 ω =90◦或ω=180◦时，偏心率为

由式（1）可以计算出冻结轨道偏心率随倾角的变化见图3，倾角在 3 9.23◦～1 4 0.77◦之间上式有解。对于近月点高度300 km，考虑到轨道稳定性，远月点高度不超过32 000 km，可以求出倾角 3 9.23◦～6 8.44◦、111.56◦～1 4 0.77◦存在冻结轨道。

图3 冻结条件Fig. 3 Frozen conditions

固定椭圆轨道周期后，计算轨道周期分别为8/12/24 h，不同近月点高度的冻结轨道对应的倾角和偏心率，并分析中继星与着陆月球南极的着陆器（仰角10°）的测控时间，统计结果见表1。其中T表示轨道周期；a表示轨道半长轴；Hp表示近月点高度；i表示轨道倾角；S表示中继星和着陆器通讯距离范围；弧段占比表示通讯弧段占分析时间（1年）的百分比。

通过分析表明，中继轨道周期越大，倾角就越大，每圈轨道的通信时长越长；相同周期的中继轨道，近月点高度越低，倾角越大，通信弧段越长。同样，对于12 h周期的环月大椭圆冻结轨道，平均每圈有8.5 h的通信弧段，占每圈的70%，除去月面处于极夜的半年时间，每年的弧段占一年时间的35%。可以将周期设计成12 h 25 min左右，这样使得轨道周期和地面站的测控周期一致，可以将中继星经过月球北极时对南极着陆区没有通讯的时段一直保持在国内站可观测月球或不可观测月球的弧段内；或按照交点周期设计成回归轨道，使得运行整数圈后，从月球相同的位置经过。

表1 冻结轨道参数Table 1 Parameters of frozen orbit

1.4 NRHO

NRHO轨道为近心点在月球附近且几乎垂直于地月运动平面的大椭圆轨道。为了得到Halo轨道到NRHO轨道的演化规律，在Halo轨道的基础上，通过逐渐改变Halo轨道X方向的幅值，使得Halo轨道逐渐接近月球。从Halo轨道到NRHO轨道的演化过程如图4，月球附近的四族NRHO轨道见图5，包括L2南向和北向、L1南向和北向。

图4 L2点附近南向Halo轨道到NRHO的过渡Fig. 4 Transition to NRHO of south Halo orbit around Earth-Moon L2

分析与月球公转轨道周期共振频率为9:2的L2南向NRHO轨道，轨道周期约6 d，每圈轨道与月球南极有5 h左右没有弧段，弧段占比96%，最远通信距离7.1万km。另外由于L2 南向NRHO轨道对近月点和初始轨道方向都有要求，直接地月转移轨道很难达到，目前拟采用低能转移方式，转移时间100 d左右，中继星在飞行过程中与地球的距离最大达到150万km；或者直接转移到达月球，先捕获成周期等于或小于NRHO轨道周期的轨道，然后进行双脉冲轨道优化，将轨道近月点幅角调整到90º。

图5 月球附近四族NRHO轨道Fig. 5 Four groups NRHO of lunar

1.5 速度增量

从中继星转移方式来看，环月圆极轨道可以随探测器一起飞到200 km环月轨道，然后分离进行中继探测，几乎不需要携带用于变轨的燃料，而且与着陆器的通信距离短，缺点是每圈通信时间短，每圈轨道上要完成对月和对地的通信；地月L2轨道可以使用“鹊桥”卫星作为中继星，这样能大大节省任务成本，但是届时鹊桥卫星会超出任务寿命。如果重新在L2放置一颗中继星，中继星随探测器发射后与探测器分离，到达近月点时进行一次机动，中继星飞向地月L2点，按照目前“鹊桥”中继卫星的控制和定轨精度，7～10 d进行一次轨道维持，每年需要20 m/s速度增量，所以中继星需要约460 m/s的速度增量用来进行轨控和轨道维持；采用倾斜大椭圆冻结轨道时，中继星随探测器飞到月球捕获轨道后分离，随后进行两次轨道机动，改变轨道平面、倾角和近月点幅角，以及轨道半长轴，需要速度增量约350 m/s，中继任务期间不需要进行轨道维持；采用NRHO轨道，中继星随探测器飞行到距离地球约150万km，然后在飞向月球过程中与探测器分离，中继星到达近月点进行一次小的制动变成NRHO轨道，中继星在NRHO轨道上每圈维持一次，轨道维持所需速度增量按照Halo轨道预留，中继星共需要速度增量约220 m/s。

1.6 中继轨道对比

对不同中继轨道进行对比，见表2，其中每圈时长和弧段占比考虑了南极着陆点10º的仰角；维持是指在中继轨道运行期间是否需要进行轨道维持；Dv表示中继星形成中继轨道和维持需要的速度增量。综合考虑通信弧段、通信距离、探测器需要携带的速度增量等因素，对中继星采用初始近月点高度200 km、周期12 h的倾斜大椭圆冻结轨道的方案进行分析和轨道设计。

表2 中继轨道对比Table 2 Table1 Contrast of Relay Orbits

2 轨道设计

2.1 设计思路

月球极区探测任务轨道设计兼顾中继、环月详查和着陆南极的需求。轨道设计思路首先是对着陆区的光照及详查需求进行分析，确定满足着陆条件的时机，然后分析着陆前的环月轨道参数和运动特性，结合中继星轨道特性与任务需求，设计发射窗口，最后综合考虑发射窗口和地面测控的能力约束，以及光照条件的限制，确定满足大系统约束的飞行轨道，完成全任务轨道设计，全任务轨道设计如图6所示。

2.2 飞行过程

图6 轨道设计Fig. 6 Orbit design

探测器由中继星、轨道器和着陆器等，探测器飞行过程包括发射段、地月转移轨道、月球捕获轨道、轨道器详查轨道、下降着陆轨道、中继星停泊轨道、中继星使命轨道等，飞行轨迹如图7所示。探测器由“长征5号”运载火箭在海南发射场发射入轨，经过5 d的地月转移轨道飞行到达近月点。为满足轨道器对月球极区进行详查的需求，转移轨道近月点高度200 km，倾角90º；为满足中继星对月球南极着陆点的中继，选择降轨到达月球。探测器到达200 km近月点时进行月球捕获制动，捕获成周期约3 d的环月轨道，探测器到达捕获轨道远月点进行一次轨道维持，以抵消摄动对环月大椭圆轨道的影响，随后中继星和轨道器分离。轨道器再次运行到近月点时进行第2次近月制动，轨道变成200 km圆轨道。轨道器在200 km圆轨道上经过数次轨道调整，完成详查任务；轨道器完成详查任务后，选择合适时机降轨，轨道器和着陆器分离，着陆器从动力下降点开始完成动力下降过程，轨道器选择合适时机回到200 km圆轨道上。中继星与轨道器分离后，在捕获轨道上飞行约一圈，再次到达远月点附近进行一次远月点轨道机动，调整轨道倾角、近月点高度和近月点幅角满足冻结轨道需求的值。中继星在停泊轨道上到达近月点时，再进行一次减速制动，将轨道周期变为12 h，此后中继星在中继轨道上运行，完成10年的中继任务，中继轨道运行期间不进行轨道维持，中继星需要350 m/s的速度增量用于远月点和近月点的两次轨控。

图7 飞行轨迹Fig. 7 Flight trajectory

2.3 轨道特性分析

1）中继轨道稳定性

中继卫星在10年的运行中，半长轴在±5km之间变化，这个变化很小；偏心率在冻结轨道偏心率附近变化；近月点高度在200～1 300 km之间变化；升交点赤经进动约3.7圈，即约2.7年进动一圈。各参数的变化见图8～11。

图8 半长轴Fig. 8 Semi-major axis

图9 偏心率Fig. 9 Eccentricity

图10 近月点高度Fig. 10 Height of perilune

图11 升交点赤经Fig. 11 Right ascension of ascending node

2）阴影时间

由于黄道面和月球赤道面夹角很小，可以认为太阳、地球矢量在月球赤道面内。假设卫星轨道面不动，地球相对于卫星轨道升或降交点，27 d运行1圈，太阳270 d运行一圈，如图12所示。地球的起始位置根据飞行过程和任务几何分析基本确定，卫星轨道升交点到地球的月心角为90°；太阳的初始位置可以根据发射窗口选择来确定。捕获轨道的倾角为90°，由地月转移轨道的几何特性可知捕获轨道的升交点月理经度是270°，降交点月理经度是90°，不同月份发射，捕获轨道的升交点和太阳矢量的近似关系见图13，其中箭头方向是不同月份发射，探测器月球捕获时太阳的位置。可以看出，若在3—9月发射，探测器近月制动无阴影。从转移轨道近月点开始到进入中继轨道需要6 d左右的时间，在这个时间内，月球转80°左右，因此中继轨道的初始升交点经度在270°附近，在5—7月发射，中继星近月制动无阴影。

图12 太阳和地球与中继星轨道升交点的关系Fig. 12 Position of solar and lunar relate to ascending node of relay satellite’s orbit

图13 不同月份发射太阳和捕获轨道的关系Fig. 13 Relation between solar vector and capture orbit

3 结 论

月球南极探测任务轨道设计还需要结合运载发射条件以及环月中继轨道的光照和测控情况等对轨道进行进一步优化和调整。本文主要对不同中继轨道进行了对比分析，选择了周期12 h的环月大椭圆倾斜冻结轨道作为中继轨道，对整个轨道飞行过程进行了设计，设计结果表明，中继星可在轨道上运行10年不进行轨道维持，每圈轨道有三分之二的时间可以与月球南极通信。