限位U型软钢阻尼器在受控结构中的位置优化

2020-09-27杨明飞沙志平

安徽理工大学学报（自然科学版） 2020年4期

杨明飞，王磊，邵浩，沙志平

(1.安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001；2.悉地国际设计顾问(深圳)有限公司上海结构设计中心，上海 200438)

利用阻尼器来控制结构振动的效果，不仅取决于阻尼器出力大小，也取决于阻尼器在结构中的布置位置[1]。U型软钢金属阻尼器[2-5]因其构造简单、初始刚度较大、耗能性能良好便等优点被广泛应用于工程结构中。但阻尼器由于其成本较高且对结构具有附加刚度，不宜在结构中布置过多，故有必要对阻尼器的布置位置进行优化研究。

近年来，国内外学者关于金属软钢阻尼器在结构中的位置优化研究已经取得一些进展。文献[6]基于遗传算法提出一种利用MATLAB遗传算法工具箱调用Sap2000应用程序接口的新技术，通过读取阻尼器的滞回曲线使得所布置的阻尼器的位置最优。文献[7]同样将基于遗传算法和Sap2000开发的一种联合算法应用到某酒店的软钢阻尼器的位置优化中，验证了阻尼器位置优化结果的合理性和有效性。文献[8-10]针对不同的目标函数，研究了软钢阻尼器在不同优化布置方法下的减震控制效果。文献[11]提出采用逐层布置法研究粘弹性阻尼器在结构中的布置位置优化，结果表明阻尼器经位置优化后减震控制效果明显提高。文献[12-14]基于LOG模型，以撤出控制器的二次型性能指标增量确定控制器最优位置。

本文对比分析U型软钢阻尼器在不同优化布置方法下的减振控制效果，并采用最优布置方案，以弹性层间位移角限值为目标函数对阻尼器布置进行最终优化，以期为此类工程设计提供一定的参考。

1 工程算例

1.1 工程背景

某高层混凝土框架结构总高度为33.3m，共10层。其中首层层高为4.5m，其余层高为3.2m。梁和柱均采用Beam188单元模拟，其中柱截面尺寸为：0.7m×0.7m(1～4层)，0.6m×0.6m(5～8层)，0.5m×0.5m(9～10层)；横向边跨梁截面尺寸为0.3m×0.7m，中间跨和纵向边跨梁截面尺寸为0.3m×0.6m。楼板采用Shell163单元模拟，厚度为0.14m。对一层柱底所有节点的自由度施加约束，即柱底与基础采用刚性连接。

1.2 阻尼器的力学模型及参数设置

拟设置于结构中的阻尼器为限位U型软钢阻尼器[15]。精确的阻尼器力学模型，是实现良好的振动控制效果的重要因素。该阻尼器恢复力计算公式如下

F=53.95e0.25t+47.8w0.18-186.569

(1)

式中：t、w分别为U型软钢板的厚度和宽度。通过该计算公式，可以选取合适的钢板厚度和宽度，从而确定阻尼器的参数，屈服荷载Fy=600kN，屈服位移dy=1mm，初始刚度K0=600kN/mm。

2 优化布置方案

选择十层结构中的六层，将阻尼器分别按层间位移迭代法、最优二次型性能指标损失量法和普通布置法三种优化布置方法布置于结构中，分析结构在阻尼器数量相同、布置方案不同时的减振控制效果[16]。

2.1 层间位移迭代法

首先对初始无控结构进行地震响应分析，通过计算寻找到结构最大层间位移的最大值所在楼层，并在该楼层布置上阻尼器；然后接着对布置了阻尼器的结构进行地震响应分析，找出此时最大层间位移最大值所对应的楼层，并布置上阻尼器；如此循环，直到结构所有楼层的最大层间位移都达到要求，得到层间位移迭代法的布置方案。

表1为采用层间位移迭代法确定阻尼器布置楼层时，各次迭代过程中结构各层的最大层间位移。经过六次结构地震响应分析和迭代计算，最终确定阻尼器分别布置于结构的第1～6层。将采用层间位移迭代法确定的阻尼器布置方案定为工况一：1111110000(1表示该层布置阻尼器，0表示该层未布置阻尼器)。

表1 各次迭代中结构各层最大层间位移 cm

2.2 最优二次型性能指标损失量法

文献[17]提出以撤掉耗能阻尼器产生的受控结构最优二次型性能指标损失量作为优化目标，采用ΔJi反映第i个耗能阻尼器对结构最优控制的灵敏度，ΔJi越小，说明撤掉的第i个耗能阻尼器对受控结构最优控制不敏感或不重要，反之则越敏感或越重要。因此可根据撤掉阻尼器时得到的ΔJi，对每个耗能阻尼器在受控结构中的重要性进行排序。耗能阻尼器对受控结构最优控制的敏感性大致规律为：除1层外，结构下部的阻尼器对受控结构最优控制的灵敏度较大，结构上部的阻尼器对受控结构最优控制的灵敏度较小。故据此结论最终确定此方法下的阻尼器布置方案为将阻尼器分别布置于结构的第2～7层，即工况二：0111111000。

2.3 普通布置法

由表1可知，无控结构的各层最大层间位移随着层数的增大整体上呈下降趋势。但第5层和第9层的最大层间位移出现突然增大，分析其原因为结构的第5层和第9层柱截面突然减小。

考虑此原因，首先将阻尼器布置于结构的第5层和第9层，然后根据最大层间位移值较大楼层优先布置阻尼器的原则，分别在结构第1、2、3、6层也布置上阻尼器。最终阻尼器布置的楼层为第1、2、3、5、6、9层，即工况三：1110110010。

3 结果分析与减震效果对比

根据建筑场地类别和设计地震分组选取El-Centro波输入到各工况结构中进行时程分析，地震加速度峰值为220gal，持续时间20s。对220gal的El-Centro地震波激励作用下的各工况结构进行位移和加速度时程分析，提取各工况下阻尼器的滞回曲线，分析其计算结果并对比各工况下的阻尼器减振控制效果。

3.1 位移减震效果

(a)各层顶点最大位移

(b) 结构顶点位移时程响应图1 各工况下位移减震效果对比图

图1所示为各工况下位移减震效果对比图。由图1(a)可知，相较于无控结构，设置了阻尼器的工况一、二、三的结构各层最大位移大幅减小，且随着楼层数的增加，各层顶点最大位移的增速变缓；由图1(b)可知，在整个地震持时内，设置了的结构位移时程响应明显小于无控结构，且工况一的位移时程响应最小。工况一、二、三和无控结构所对应的结构顶点最大位移响应分别为5.18、6.08、6.51和19.66cm，说明设置阻尼器可以使结构顶层位移时程响应获得较好的减振控制效果，且层间位移迭代法(工况一)的减振控制效果最优。

表2给出了各工况下结构各层位移减震率。由表可知，在220gal的El-Centro地震波作用下，使用层间位移迭代法布置阻尼器时(工况一)，结构各层位移减震率最高，且均达到70%以上；最优二次型性能指标损失量法(工况二)和普通布置法(工况三)的位移减震率次之，均在60%左右。

表2 位移减震率 %

3.2 加速度减震效果

(a)各层顶点最大加速度

(b) 结构顶点加速度时程响应图2 各工况下加速度减震效果对比图

图2所示为各工况下加速度减震效果对比图。由图2(a)可知，相较于无控结构，设置了阻尼器的工况一、二、三的结构各层最大加速度均出现不同程度的降低；由图2(b)可知，在整个地震持时内，设置了阻尼器的结构加速度时程响应明显小于无控结构，但工况一、二、三所对应的加速度时程响应基本相同且无规律可循。工况一、二、三和无控结构所对应的结构顶点最大加速度响应分别为7.71、8.33、7.12和16.54m/s2，说明设置阻尼器可以使结构顶层加速度时程响应获得较好的减振控制效果，但各优化方法的加速度减振控制效果基本相同。

表3给出了各工况下结构各层加速度减震率。由表可知，在220gal的El-Centro地震波作用下，各优化方法使得结构各层加速度减震率基本相同，几乎均处于50%左右。

表3 加速度减震率 %

3.3 滞回曲线提取

图3所示为各工况下阻尼器的最大和最小相对位移幅值滞回曲线对比图。表4所示为各工况下阻尼器的最大和最小相对位移幅值。

(a)最大相对位移幅值

(b) 最小相对位移幅值图3 各工况下滞回曲线对比图

表4 各工况下阻尼器相对位移幅值 mm

对比图3(a)和表4可知，各工况下阻尼器工作最大位移幅值在-9～9mm之间，滞回曲线饱满，滞回环面积较大，说明充分发挥了其吸能耗能的特性；对比图3(b)和表4可知，各工况下阻尼器工作最小位移幅值各不相同，工况一下的阻尼器滞回曲线分布较工况二更为均匀，且工况三下的阻尼器滞回曲线向右仅达到0.98mm，并未达到屈服。综合三种工况提取的滞回曲线来看，工况一下的阻尼器工作状态更为理想，耗能效果更好。

4 最终优化结果

综合上节分析可知，相较于最优二次型性能指标损失量法和普通布置法，层间位移迭代法对结构的减振控制效果更好。故确定采用层间位移迭代法，并以弹性层间位移角限值为目标函数，对阻尼器在结构中的布置位置进行最终优化。最终优化后的阻尼器参数及布置方案为：将结构1～3层的阻尼器出力大小由600kN调整为900kN，4～6层的阻尼器出力大小由600kN调整为800kN，并在7～9层同位置处布置上钢筋混凝土斜撑 (横截面为0.1m×0.14m)。

表5 最终优化前后结构各层弹性层间位移角与1/550限值的比值

表5所示为最终优化前后结构各层弹性层间位移角与1/550限值的比值对比情况。由表5可知，最终优化前，工况一较无控结构的结构各层弹性层间位移角显著减小，但仍有部分楼层弹性层间位移角超出1/550的限值，未能达到安全性的目标，故还需对该减震系统进一步优化。经最终优化后，高层混凝土框架结构各层弹性层间位移角相较于工况一减小了约30%，且均在弹性层间位移角限值内，未有过多冗余，说明U型软钢阻尼器最终布置方案合理且有效。