超高斯抽运模型对固体激光器性能的改善

张勋 王垚廷

摘 要：本文在激光二极管端面泵浦1 342 nm四能级固体激光器的设计中选用泵浦光超高斯抽运模型，考虑能量传输上转化和激发态吸收效应，通过优化能级速率方程，推导出自发辐射过程、能量传输上转换过程、激发态吸收过程、受激发射过程与抽运过程的粒子比率表达式。其间选取不同的超高斯阶数，计算泵浦功率与各过程粒子比率和输出功率的关系。结果显示，当m=2时，最大输出功率为4.02 W。最终得出，超高斯抽运模型相比于高斯抽运模型能够改善固体激光器的性能，这一结果对以后固体激光器的设计优化具有重要意义。

关键词：固体激光器;超高斯模型;能量传输上转换;激发态吸收

中图分类号：TN248.1文献标识码：A文章编号：1003-5168（2020）23-0078-04

Abstract： In the design of diode end pumped 1 342 nm four-level solid-state laser， the super Gaussian pump model of pump light was selected， and the conversion effect and excited state absorption effect on energy transmission were considered in this paper， the particle ratio expressions of spontaneous emission， energy transfer upconversion process， excited state absorption process， stimulated emission process and pumping process are derived by optimizing the energy level rate equation. In the meantime， the relationship between the pump input power and the particle ratio of each process and the output power is calculated by selecting different super Gaussian order. The results show that the maximum output power is 4.02 W when m = 2， compared with the Gaussian pumping model， the super Gaussian pumping model can improve the performance of solid-state lasers， this result is of great significance to the design and optimization of solid-state lasers in the future.

Keywords： solid state laser;super Gaussian model;energy transfer up-conversion;excited-state absorption

在以往固體激光器的性能研究中，大都使用高斯分布或者平顶高斯分布进行热效应研究，这是一种比较理想化的光束分布模型[1]。研究表明，抽运二极管泵浦光束用超高斯分布模型来描述更为合理[2]。超高斯分布的数学物理模型由Parent等[3]在1992年首次提出。对于以激光晶体为掺Nd3+粒子的四能级系统，须考虑上转换效应，包括能量传输上转换[4]（Energy Transfer Up-conversion，ETU）和激发态吸收效应（Excited-State Absorption，ESA），不仅消耗激光上能级反转粒子，而且增加晶体内的热沉积，影响激光器工作效率。基于此，本文以包含ETU和ESA效应的四能级速率方程为基础，分析泵浦光超高斯模型对激光器性能的影响。

1 模型与理论推导

1.1 超高斯模型

泵浦抽运光分布与晶体掺杂浓度分布一同确定了增益分布，增益分布和激光谐振腔的几何形状最终决定了输出光场的特性。泵浦抽运光束在以往的分析中经常简化为高斯分布模型和平顶高斯模型。但在实际应用中，超高斯分布图像更能精确地描述抽运图像，设抽运光平行[z]轴入射到晶体端面[z]=0面（[x]-[y]面），并辐射在晶体中心时，抽运光归一化分布表达式为[2]：

1.2 包含ESA和ETU过程的四能级速率方程推导

室温下808 nm波段泵浦下的Nd：GdVO4晶体的荧光谱中主要有三个发射峰，分别是912 nm波段、1 064 nm波段和1 342 nm波段。本文主要研究四能级系统下的1 342 nm激光器。

四能级系统，在外界泵浦的激励下，激活离子激发到泵浦带上，通过快速无辐射转移到激光上能级，而激光下能级又远高于基态能级，常温下没有热分布粒子。激光下能级的粒子数寿命很短，能快速跃迁到基态，理想状态下，激光下能级几乎无粒子分布，所以，四能级系统的阈值泵浦功率很低。

如图2所示，808 nm的泵浦光将基态粒子泵浦到[4I5/2]能级上，然后通过快速的热弛豫过程无辐射跃迁到激光上能级[4F32]，1 342 nm激光谱线是从激光上能级[4F32]跃迁到[4I13/2]激光下能级时产生的。

对于掺Nd3+离子的激光器来说，一个不能忽视的因素就是上转换过程，包含ETU和ESA过程，如图3所示。由于上转换过程是非线性的，在高抽运功率情况下，它的作用尤其重要。它不仅是热产生机制的一种，也通过消耗激光上能级布居，直接影响激光运转。

2 固体激光器参数分析

通过求解四能级速率方程式（2）和式（3），可根据式（4）、式（5）、式（6）和式（7）计算荧光过程、ETU与ESA过程、受激辐射过程所占泵浦抽运过程的粒子比。本文选用泵浦功率作为自变量，采用超高斯泵浦光模型，应用MATLAB软件分别计算当[m]=1、2、3、4、5时四个过程的粒子比的数值解，如图4所示。

从图4可以看出，受激发射和ESA过程的粒子比值是泵浦功率的增函数，而荧光过程和ETU过程是泵浦功率的减函数。当[m]取不同值时，所对应的粒子比不同，[m]=1时，泵浦光为高斯分布。对于自发辐射过程，[m]=2时，粒子比值最小，表明这时自发辐射的概率最小;对于ETU过程，[m]=4时，粒子比值最小，表明对抽运光粒子的吸收最少，有利于激光受激辐射;对于ESA过程，[m]=4时，粒子比值最小，表明能量传递上转换效应对泵浦发射影响最低，能够减少粒子热沉积所带来的热效应影响;对于受激辐射过程，[m]=2时，受激发射粒子比最大，表明能够提供更多的辐射粒子，提升激光泵浦效率。

通过对包含ETU和ESA效应的四能级速率方程推导，得出不同超高斯阶数下输入功率和激光输出功率的关系，如图5所示。可以看到，在输入功率小于20 W时，[m]取2能够获得到最大的输出功率，最大输出功率為4.02 W。

3 结论

本文通过对包含ESA和ETU效应的四能级速率方程推导，将泵浦光抽运模型改为超高斯模型，计算抽光运分布对粒子比值的影响。由此可以得出，超高斯模型能够提高受激发射粒子数，增加泵浦激光器输出功率，进而提升斜效率，从泵浦源改善激光器的性能，这一结果对今后的激光器设计具有指导意义。

参考文献：

[1]Shi P，Li L，Gan A S，et al.Semi-analytical thermal analysis of double-end -pumped Nd：YVO4 crystal[J].Laser Technology，2004（6）：616-619.

[2]Xie W J，Kwon Y，Hu W T，et al.Thermal modeling of solid-state lasers with super-Gaussian pumping profiles[J].Optical Engineering，2003（6）：1787.

[3]Parent A，Morin M，Lavigne P.Propagation of super-Gaussian field distrib-utions[J].Optical & Quantum Electronics，1992（24）：1071-1079.

[4]Wang Y T，Zhang R H.Comprehensive analysis of heat generation and efficient measurement of fractional thermal loading in a solid-state laser medium[J].Laser Physics，2017（12）：125002.

[5]周炳琨.激光原理[M].北京：国防工业出版社，1980.