某型地铁车头玻璃钢p-S-N曲线的获取及疲劳仿真

孙长年 周秀文

摘 要：文章以某型地铁车头玻璃钢材料为研究对象，进行了疲劳试验，获得了确定存活率和置信度的p-S-N曲线，并利用此疲劳曲线对车体玻璃钢件进行了疲劳寿命评估。

关键词：复合材料;疲勞试验;p-S-N曲线;疲劳仿真;地铁车头

中图分类号：U467  文献标识码：B  文章编号：1671-7988（2020）17-118-03

FRP p-S-N Curve Test and Fatigue Simulation of a Metro Front Fairing

Sun Changnian， Zhou Xiuwen

（Qingdao VICTALL Railway Co.， Ltd.， Shandong Qingdao 266108）

Abstract： An FRP p-S-N curve test of a metro front fairing was conducted in this Article. The p-S-N curve arisen from the determinate survival probability and confidence level. And the FEA of the fairing was carried out.

Keywords： FRP; Fatigue test; p-S-N Curve; Fatigue simulation; Metro front fairing

CLC NO.： U467  Document Code： B  Article ID： 1671-7988（2020）17-118-03

1 引言

某型地铁车头外覆件材质采用了一种特定铺层方式的复合材料（FRP）。针对此FRP的疲劳仿真计算依托于其疲劳S-N曲线。S-N曲线是材料疲劳耐久性能的基本参数，需要通过疲劳试验获得。

本文首先通过疲劳试验测定FRP的S-N曲线。鉴于疲劳试验的复杂性以及材料自身疲劳性能的分散性，疲劳试验只能获得统计意义上的中值S-N曲线。因此需要检验S-N回归曲线的线性关性显著程度，并根据满足工程要求的容忍区间限值和存活率最终获取FRP材料的p-S-N曲线，进而对地铁车头外覆件的疲劳耐久进行仿真计算。

2 疲劳试验

2.1 试验准备

对某铺层方式的玻纤-HR802阻燃树脂玻璃钢的5.5mm厚板材采用CNC金刚石锯切割，制备的试件尺寸如下图所示：

由于FRP板材为对称铺层，且经纬方向为均匀的玻纤方格布，故此FRP在板材面内可视为正交各向同性材料，其主纤维增强方向上与纤维横向的力学性能一致，具体如下：

试验环境条件为（23±2）°C，（50±10）% RH。采用INSTRON 100KN通用伺服拉/压试验机。

2.2 试验方法

S-N曲线的获得方法一般有升降法、成组法和单试样试验法等。升降法一般用于设计时使用的疲劳极限的测定，约需20个试件;成组法采用统计的方法（例如：Weibull分布、正态分布等）来测定S-N曲线的直线段，约需24～30个试件;材料研究性的疲劳试验一般考虑试验数据的分散性，采用单试件试验法，一般需10-13个试件。

对于单试件试验法，根据ISO13003的规定12个有效的试验是足够的[1]。单试件试验法作为常规试验方法其试验周期短、试验结果可以满足工程急需，且可很大程度上节省试验成本。本文采用单试件试验法。

首先进行预试，一般可按（0.3-0.4）σm确定拉力试验机最高载荷水平。然后在不同应力水平进行应力比R=0.1的5Hz正弦交变拉-拉疲劳试验。设定试件超过107次循环即认为“PASS”，停止试验。

2.3 试验结果

3 S-N曲线的获取

3.1 S-N曲线拟合

一般地，S-N曲线常用的幂函数表达形式如下[2]：

（1）

对式（1）两边取对数，得：

（2）

令  ，可转化为线性函数：

（3）

显然，上式表明双对数S-N曲线为线性关系。

考虑到试件本身的缺陷、试验过程复杂性等因素，本文根据GB/T4883-2008对试验获得的FRP疲劳参数利用Grubbs检验法剔除离群数据[3]（上图中灰色值）后，取对数样本进行数据处理。

观察双对数试验数据散点图可以发现其呈线性规律分布。则可假设总体随机变量Y关于x的一元线性回归函数为u（x）=a+bx。

利用最大似然估计法来估计参数a和b，只须令下式取最小值（也即最小二乘法）[4]。

（4）

引入以下记号： ， ， 。其中， ， 。

则令 ，可得到a，b的估计值为：

（5）

（6）

进而可得经验回归函数（也称中值S-N曲线）

（7）

同时可得回归函数方差的无偏估计量为：

（8）

3.2 对线性假设及线性相关性进行显著性检验

在显著性水平α=5%下，采用t检验法来对非线性假设H0：b=0进行显著性检验，其拒绝域为：

（9）

（10）

故认为根据散点图的线性回归效果是显著的。

同时，根据Pearson相关性系数定义可得：

（11）

在显著性水平α=5%下，采用t检验法来对假设H0：r=0进行显著性检验：

其拒绝域为：

（12）

（13）

故认为总体的寿命与应力相关性是显著的。

3.3 p-S-N曲線获取

对数应力极限y服从正态分布N（μ，σ），其中，μ为总体期望，σ为总体标准差。式（7）的估计值在真值左右摆动，若估计的疲劳应力极限大于真值，则此疲劳极限偏危险。根据试验样本可知：

（14）

为保证不低于1-α概率的应力极限 不高于真值y，可得μ的一个置信水平为1-α的单侧置信区间的置信下限[5]为：

（15）

也即1-α置信度下的总体均值估计值为  。

同时，考虑到试验的复杂性和分散性，工程上以平均S-N曲线下移d个标准差（存活率为p）的S-N曲线为疲劳设计曲线。则存活率（可靠度）为p的对数应力幅y可表示为：

（16）

式中，d为存活率p下的正态分布偏量（正态分布上p分位数）

其估计量为：

（17）

式中， 为总体期望估计量， 为总体标准差无偏估计量。

将式（15）、（17）代入式（7）可得对于任意指定存活率p、置信度1-α的对数应力极限估计值为：

（18）

当α=5%时，查表得：

当p=97.72%时，   。

查表得d=2。

代入式（18）可得存活率97.72、95%置信度的对数应力极限估计值为：

（19）

也可写成：97.72%存活率95%置信水平下的p-S-N曲线为S=71.7·N-0.0815，曲线形式如下图所示。其中，m=-1/b=12.3为S-N曲线的斜率，N是循环次数，S是应力幅值（MPa）。

4 有限元计算

地铁车头的结构和有限元离散模型如下所示，其中红色

三角形标示处为约束到车体的位置，FEA模型共计613494个单元，450404个结点。

地铁车辆正常运营工况的疲劳振动载荷如下表：

轨道交通设备的疲劳寿命分析一般通过定频交变振动的方式实现[6]。本文按照疲劳极限法计算FRP外覆件在组合疲劳工况下的疲劳应力幅值，如下图：

可见，地铁车头FRP外覆件的最大疲劳应力幅SA= 12.5MPa，小于材料p-S-N曲线上107次耐久循环的19.3MPa的疲劳极限，疲劳强度利用率为0.65，满足地铁正常运营的振动疲劳工况。

5 结语

本文根据ISO13003对某型地铁车头玻璃钢进行了疲劳试验，完成了回归曲线线性相关性的显著性检验。根据确定的存活率和置信度获取了材料的p-S-N曲线。并据此通过有限元法进行了FRP件的疲劳校核。试验流程及统计数据处理方法可经济高效地获得FRP的p-S-N曲线，快速服务于设计、仿真。

参考文献

[1] ISO 13003-2003 Fiber-reinforced plastics-Determination of fatigue properties under cyclic loading conditions.

[2] 陈传尧.疲劳与断裂[M].华中科技大学出版社，2002.

[3] GB/T 4883-2008 数据的统计处理和解释-正态样本离群值的判断和处理.

[4] 盛骤.概率论与数理统计：第三版[M].高等教育出版社，2001.

[5] ISO 16269-6-2014 Statistical interpretation of data. Determination of statistical tolerance intervals.

[6] 孙长年，周秀文，高永涛.动车组制动控制单元吊架基于nCode的随机疲劳寿命评估[J].机械工程师，2019（11）.