基于Matlab的橡胶气囊隔振系统非线性数值分析及特性试验

冯帆

摘 要：从车辆动力学方面考虑，悬架系统应保持良好的平顺性。橡胶气囊隔振系统由空气弹簧、蓄能器和连接二者的管道三个主要部分组成。通过使用Matlab软件分析橡胶气囊隔振系统非线性数值模型，对悬架刚度、阻尼因子和传递率进行仿真并与试验进行对比，发现上述三个特性所反映的悬架性能与悬架部件的尺寸密切相关。通过仿真分析及试验结果对比，文章提出了一种隔振系统低频下的优化策略。

关键词：Matlab;橡胶气囊;刚度;仿真分析

中图分类号：U463.33+5.1  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）17-107-04

Nonlinear Numerical Analysis of Rubber Airbag Vibration Isolation system Based

on Matlab and Characteristic Test*

Feng Fan

（Shaanxi Institute of Technology， Shaanxi Xi'an 710300）

Abstract： Considering from the vehicle dynamics， the suspension system should maintain a good ride.The rubber airbag vibration isolation system consists of three main parts： an air spring， an accumulator and a pipe connecting the two.By using Matlab software to analyze the nonlinear numerical model of rubber airbag vibration isolation system， the stiffness， damping factor and transfer rate of the suspension are simulated and compared with the test， and it is found that the suspension performance reflected by the above three characteristics is closely related to the size of the suspension parts.Through simulation analysis and comparison of experimental results， an optimization strategy for vibration isolation system at low frequency is proposed.

Keywords： Matlab; Rubber Airbag; Stiffness; Simulation analysis

CLC NO.： U463.33+5.1  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）17-107-04

前言

橡胶气囊隔振系统包含可充气的空气弹簧、支承底板、质量块，如图1所示。其中空气弹簧的底端连接在振动台上，带有可调节孔板的阀将空气弹簧连接到固定容积的蓄能器。承载质量的气囊在振动台上运动，图中为垂直方向振动。空气弹簧的内部体积随着充入气体而变化，空气在空气弹簧和蓄能器之间来回流动，可以通过调整阀孔开度进行控制，从而限制空气弹簧和蓄能器之间的气体流动。

橡胶气囊等气动元件长期以来被用作隔振和调平装置。它们通常用于特殊工况下，也可用于在比钢制弹簧更大的刚度场合，并通过充放空气来均衡。从汽车悬架的角度看，橡胶气囊空气弹簧可以在汽车、大货车、客车、铁路车辆、建筑和农用车辆等多种车辆。在商用车中，除了卡车底盘悬架外，橡胶气囊弹簧还可用于驾驶室和座椅悬架。此外，橡胶气囊弹簧也用于各类型工业隔振设备。

橡胶气囊空气弹簧通常是减震系统中传统钢制弹簧的替代品。根据应用情况，橡胶气囊空气弹簧与钢制弹簧相比，存在以下优点：

（1）橡胶气囊空气弹簧具有可变的承载能力。如果需要适应更大的负载，可以向弹簧充入空气以增加压力，同时保持所需的悬架高度。

（2）橡胶气囊空气弹簧的弹簧刚度可以调节。当施加附加载荷并向弹簧中充入空气以保持指定高度时，空气弹簧内部压力增加以适应负载，但悬架固有频率没有明显变化。同时可通过增加或减少空气弹簧中的空气量来调整负载的高度。

（3）橡胶气囊空气弹簧具有低摩擦性能。由于有一个柔性的弹性体将悬架的刚性连接点分开，因此空气弹簧可以在六个自由度内移動，而不会产生与传统钢弹簧悬架相类似的阻力和噪声。

1 橡胶气囊隔振系统数学模型

本文所研究的橡胶气囊隔振系统由三个主要部分组成，分别为空气弹簧，蓄能器，连接前两个元件的管道。假设考虑空气弹簧作为一个封闭系统，则施加在空气弹簧上的力为F=PsAs，其中Ps空气弹簧处的相对压力，As弹簧有效面积。

隔振系统的在高频工况下，管路中的压力未能快速反应到蓄能器。因此，隔振系统近似为一个由空气弹簧单独形成的封闭系统。空气弹簧刚度为力相对于空气弹簧高度z的导数为：

（1）

从空气弹簧到蓄能器的质量流量可表示为：

（2）

当向空气弹簧充气时，方向取正，其中空气密度为ρs，空气弹簧容积为Vs。对工作状态下的悬浮空气温度进行监测，空气保持等温。弹簧的空气密度随时间的变化为：

（3）

根据理想气体方程：

（4）

假设蓄能器壁为刚性，质量流量与蓄能器压力的表达式为：

（5）

其中Pr为蓄能器压力，Vr为蓄能器容积。与蓄能器相连的管道压力变化率和蓄能器的压力变化率相同，也可以表达为：

（6）

式中，γ是空气比热容比，Cr是空气限制系数，考虑到管道的尺寸以及试验激励信号的振幅和频率，根据哈根-泊萧叶（Hagen-Poiseuille）公式定义为：

（7）

其中，lp是管道长度，Dp是管道横截面直径，μ是空气的动力粘度，（5）和（6）结合得：

（8）

空气弹簧力随时间的变化，可由式（1）的导数得出：

（9）

结合牛顿第二定律：

（10）

当M为簧载质量时，X为其动态响应，g为重力加速度。空气弹簧有效面积和体积随时间的变化，由（7）和（8）可以求得：

（11）

（12）

数值模型构建的微分方程组由公式（8）与公式（12）组合的方程（13），公式（9）、（10）与公式（11）组合得到的方程（14）组成及公式（6）确定。

（13）

（14）

2 Matlab软件环境下仿真分析

以某型号橡胶气囊隔振系统为研究对象，如图2所示，计算z方向上0.08m到0.176m位移激励的空气弹簧有效面积及空气弹簧容积，有限面积的范围为6.17×10-3m2至1.46×10-2m2，容积范围为9.12×10-4m3至1.83×10-4m3，代入数值模型求解，数值模型的分析框图如图3所示。模型输入函数为激励y，输出函数为空气弹簧和储气罐压力Pr和动态响应。该系统分为三个次块，表示了系统的三个微分方程。通过三个二级块计算未知函数x、Ps和Pr，然后在迭代过程中将它们重新引入到它们自己和其他块中。

对橡胶气囊隔振系统刚度进行仿真计算，结果见图4。Simulink仿真中频率范围0.1至25Hz，使用2种不同类型的管道，Cr值分别为3.6×10-8m5/Ns和2.7×10-6m5/Ns。由图可知，所有曲线在低频和高频下都显示出相对恒定的刚度区以及连接它们的中间过渡区。对于不同Cr系数，重复这种刚度行为模式，但过渡频率随Cr的增加而增加。

通过在初始高度Z0上施加±5mm的冲击分析刚度和阻尼随频率产生变化，可知阻尼随着频率的增加而增加，达到最大值后阻尼随频率的增加而减小。在低频和高频下，信号F（s）和Z（s）的相位相反。在中频时，所有刚度曲线在F（s）和Z（s）之间有一个时间延迟，Cr系数越大，达到高频极限所需的频率越高。

分析两个Cr值下悬架对阶跃位移输入的响应。使用了两种不同的阶跃位移尺寸：10 mm和2.5 mm，结果如图5所示。由结果可知，与具有较高Cr值的系统相比较，Cr值较低的悬架结构具有更高的刚度，因此具有更高的固有频率。最终可以得到气动悬架的传递率。结果集中在0.5～7Hz的频率范围内，仿真结果如图6所示。

3 橡胶气囊隔振系统试验

为了与数学模型计算结果进行比较，对橡胶气囊隔振系统的刚度、阻尼和传递率进行试验。试验中空气弹簧采用西安晨光橡胶有限公司的m31602型号产品。这是一个单波纹管空气弹簧，总行程100mm，由增强橡胶（SBR）制成，工作温度在零下30摄氏度到65摄氏度之间，最大可承受的压力为8bar。蓄能器是一个1.8L容量的钢罐。为了研究不同管道尺寸影响，根据数据模型中Cr值确定该管道的参数。事实上，管道、蓄能器和空气弹簧的尺寸是决定悬架性能的重要设计参数。图7和图8为试验装置，在位移控制液压执行器上进行了两种试验。图7所示的设置测量气囊隔振系统刚度，图8所示的设置测量气囊隔振系统阻尼和弹簧质量绝对响应，即系统的传递率。

对于刚度测量，空气弹簧的顶部由液压执行机构的上盖锁定，下盖施加激励。对于传递率测量，上止动块作为气动悬架顶部的弹簧质量，悬架激励来自下止动块。空气弹簧的初始高度设置为130 mm。对于刚度测量，空气弹簧的初始内压为3bar，对于传递率测量，为1bar。在较高的初始压力下，必须安装较大的质量。在试验中，弹簧质量是根据液压装置允许的工作空间选择的，总空气质量（包括管道和蓄能器内）保持不变。刚度试验的位移输入信号是液压执行器施加的5 mm振幅正弦波，测试频率范围为0.1-25Hz。输出信号是由液压执行器负载传感器测量。图8所示的试验装置也可通过阶跃响应试验测量悬架阻尼。液压执行器提供一个方波信号，用作阶跃输入。与数学模型仿真模拟一样，实验中采用了两种位移大小：10和2.5mm。

表1为两个临界管道系数的仿真分析及试验结果，包括了悬架阻尼系数和固有频率，阻尼系数值从0.084到0.121。

气囊隔振系统的建模和试验有助于更好地了解其性能，包括预测其动态响应。系统的工作模式，取决于元件的选择，系统的控制策略确保系统处在最佳性能。对于气囊隔振系统以往使用可切换的粘滞阻尼器和“天棚”阻尼悬架系统，根据空气弹簧与容积压力差，改变节流孔的大小，作为空气流量的限制方式。这种设计基于悬架速度的负反馈调节，不容易在移动的车辆中应用。本文提出的优化思路是实现悬架的动态响应，反映在其传递率曲线上，由图6可知，在低频下曲线都经过同一个点。这个过渡点的确定能优化悬架在低频下的性能。在这一点的左右两侧，的两条曲线并不对应于相同的Cr值，即需要使用两个不同的管道，并把转换点用作切换边界，需要两个管道来实现这一控制策略。过渡点表示从

一个管道到另一个管道必须进行变化。因此，需要使用切换阀，如果激励频率小于过渡点频率，则选择较小的Cr管道，否则选择较大的Cr管道。一旦确定了过渡点频率，需改进悬架的特性，即实现传递率最小值，减少空气弹簧容积Vs和增加储气罐容积Vr。

4 结论

本文提出了气囊隔振系统的数值模型，通过仿真计算，数学模型的解与试验测得的悬架工作范围内的刚度、阻尼因子和传递率的试验测量结果吻合度较高。通过分析可知，选择空气悬架元件的尺寸，特别是空气弹簧和储气罐容积，可以使空气悬架的动态特性更加多样化。一方面，减小空气弹簧的体积会增加刚度，从而增加最高的固有频率。另一方面，增加储层体积会降低刚度，从而降低最低固有频率。本文还提出了隔振系统在低频下的一种优化策略，即隔振系统工作频率范围被“过渡频率”分成两部分，为了获得合理的振動衰减，对于低于该点过渡频率的低频，选择具有最小Cr管道，对于高于该点的高频，则选择具有最大Cr的管道。

参考文献

[1] 刘爽，李硕，赵丁选，高浩.主动油气悬架电液伺服系统的自适应滑模控制[J].燕山大学学报，2019，43（06）：477-484.

[2] 王岩松，何辉，耿艾莉.车辆-人体系统振动时域模拟及悬架非线性分析[J].振动与冲击，2007，26（12）：36-39.

[3] 周创辉，文桂林.基于改进型天棚阻尼控制算法的馈能式半主动油气悬架系统[J].振动与冲击，2018，37（14）：168-174.

[4] 江洪，王鹏程，李仲兴.基于智能体理论的空气悬架车身高度智能控制系统研究[J].重庆理工大学学报（自然科学），2019，33（04）：17- 25.

[5] 马志敏，苑庆泽，吴作柱，梁华芳.电控空气悬架系统刚度调节预瞄算法研究[J].机械科学与技术，2019，38（03）：398-403.

[6] 劳振海.半主动模糊控制的重型卡车空气悬架系统性能分析[J].南方农机，2017，48（20）：48+125.