探析高中数学导数解题方法

陈东进

[摘 要]导数是高中数学的重要教学内容，研究高中数学导数解题方法，可以提升学生的解题效率.

[关键词]高中数学;导数;解题方法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0026-02

高中数学要求学生有很强的逻辑性.因而，学生用传统的解题方法已经不能满足数学学习需求.传统解题方法不仅会浪费更多的解题时间，还会增加题目计算结果出错的概率，进而影响高中数学学习效率.为了提升学生高中数学学习效率，必须不断创新和改进传统的解题方法，更好地发挥导数在高中数学解题中的作用.

一、导数的概念

导数是微积分中的重要基础概念，即当函数的自变量在一个点上产生增量时，函数输出值与自变量的增量的比值的极限如果存在，则称该函数可导.并非所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有点上都有导数，导数是函数的局部性质.如果一个函数在某一点存在导数，则称为该函数在这点可导，否则不可导.可导的函数一定连续，不连续的函数则一定不可导.

笔者通过对近几年的高考试卷研究发现，直接对导数概念进行考查的题目近乎没有，对其考查主要是采用应用题的形式，这就要求学生对导数及变化率的关系充分理解和掌握，以便更快地从题目中提取有效信息，进而提高解题效率.

二、导数在高中数学解题中的作用

导数是高中数学的重要教学内容，也是学生需要学习的重点知识.导数知识包含极值、图像、单调性、奇偶性等部分，熟练将导数知识应用于解题过程中，能够有效提升解题效率.

导数知识在极值和单调性这两部分内容的运用较多.解题主要利用图像分析法，通过题目信息绘制对应数学图像的方法能够在一定程度上减少解题时间，增加答题准确率.例如，学生在解读函数[f（x）=x?-3x?-9x+a]时，需要分析[f（x）]的单调性.通常学生会用原有的逻辑制作图像、解题，在分析单调性时忽略对未知数a的分析，影响解题的进度和答案的准确性.如果教师进行及时纠正，让其运用导数知识，将此题绘制成三次函数图像就可以直接判断出函数的单调性，保证解题方向的正确性.

三、导数在高中数学解题中的实际应用

1.判断单调性

四、高中数学解题中导数易错点

1.对定义域不够重视

在利用导数知识对最值题目求解的过程中，如果不能对函数变量的定义域高度重视，就特别容易出现概念性错误，进而导致题目解答错误.因而在利用导数知识进行最值题目解答的过程中，一定要注意分析函数变量的定义域.

导数是高中数学教学内容的重要组成部分，其中蕴含了多元化的逻辑思维，能够让学生丰富和创新解题思路，更便捷地进行题目解答，提升学习效率.但是要想充分发挥导数的价值和作用，学生必须加深对导数知识点的理解，熟练掌握导数知识、其变换形式以及使用技巧，加强相关题目的练习，真正做到活学活用，以提升自身的解题效率.

[   参   考   文   献   ]

[1]  林动.高中数学导数解题方法探究[J].商品与质量，2018（50）：292.

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[3]  万红磊.高中数学中导数解题教学策略探微[J].数学大世界（中旬），2019（2）：82+85.

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[5]  曾楚文.导数在高中数学解题中的应用[J].速读（中旬），2019（2）：121.

[6]  张华.浅谈高中数学导数的解题方法与策略[J].新课程（下），2017（10）：55.

（责任编辑 黄桂坚）