超声换能器对线性调频信号脉冲压缩性能的影响分析∗

王 强 毛 捷 廉国选

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

20世纪70年代，基于编码激励的脉冲压缩技术开始应用于超声检测，编码信号从调制方式上主要分为频率调制和二进制相位调制，其中以频率调制的线性调频信号最为常见[1−9]。国内外学者针对线性调频信号应用于超声系统的特点进行了许多研究。周正干等[1]将线性调频信号应用在空气耦合超声检测中，通过实验得到结论：主瓣峰值随编码信号带宽增加而下降，主瓣宽度随编码信号带宽增加呈先减小后稳定的趋势。Behar 等[2]仿真分析了换能器带宽与线性调频信号带宽相对值对脉冲压缩的影响，仿真得到结论：相对值(范围为1∼15)为1时，脉冲压缩可以达到最高的信噪比增益与最好的轴向分辨率。丛森[3]重新定义了考虑旁瓣能量的信噪比公式，通过实验得到结论：脉冲压缩信噪比随线性调频信号带宽增加呈先增大后减小的趋势。

前人文献中多采用雷达领域中的经典表达式作为理论指导，信噪比增益为编码信号脉冲压缩前后信噪比的比值，未考虑超声换能器的影响[4]；在实验中，编码信号脉冲压缩后的信噪比常常仅使用主瓣高度来表征[5]，忽略了噪声的影响。为了将编码激励方法更有效地应用于超声检测的背景中，本文研究了换能器影响下的线性调频信号脉冲压缩后信噪比的解析表达式，并与传统的方波激励进行比较得到信噪比增益变化规律。因为实际超声检测中，旁瓣水平受噪声、换能器响应拖尾等因素影响[6]，难以定量分析作为一般规律，所以本文重点研究换能器对线性调频信号脉冲压缩后信噪比与轴向分辨率随编码信号带宽变化的规律。

1 理论分析

传统超声成像中常使用方波作为激励信号，为了与编码激励进行比较，定义信噪比增益公式为

其中，SNR1表示方波激励后回波经过滤波的信噪比，滤波器通带范围的选择应尽可能覆盖换能器脉冲响应的频率分量，SNR2表示编码激励后回波经过脉冲压缩的信噪比。假设换能器响应可以近似为高斯信号，则其频域表达式为

其中，ft为换能器的中心频率，Bt为换能器的−6 dB带宽，α是一个常量4 ln 2。

当编码信号为线性调频信号时，其实信号的表达式为

其中，fc、Bc与T分别为编码信号的中心频率、带宽与时长。线性调频信号经过匹配滤波器进行脉冲压缩，匹配滤波器的响应形式与公式(3)相同，忽略换能器响应的加权作用，假设脉冲压缩后的结果取包络成像且信号的主要能量集中于编码信号带宽Bc内，则有

其中，N0为噪声功率谱密度，此时编码信号的带宽并不影响脉冲压缩的信噪比结果。当考虑换能器响应加权作用时，

由公式(5)可知，当编码信号时长固定且中心频率等于换能器中心频率时，基于换能器高斯响应的加权作用，编码信号的带宽越小则公式(5)中的积分值越接近于Bc，此时可以获得更高的信噪比。

2 实验及讨论

2.1 实验装置与条件

实验装置如图1所示。检测样本为聚苯乙烯试块，厚度为7 cm，纵波声速为2188 m/s。发射接收换能器时频响应如图2所示，其中心频率为800 kHz，−6 dB 带宽为500 kHz。取线性调频信号时长40 µs，中心频率等于换能器中心频率，编码带宽从0.1 MHz到1.6 MHz，步长为0.1 MHz。对于方波激励方法，脉冲宽度为换能器中心频率倒数的二分之一，并设计通带宽度1.6 MHz的低通滤波器。

首先使用电脑中任意波形编辑软件(Tektronix)生成激励信号，然后载入任意信号发生器(AFG3102)并经过功率放大器(75A250A)放大后激励发射换能器产生超声波，超声波经过聚苯乙烯试块后由接收换能器接收，接收信号由接收器(Panametrics5800)放大、示波器(DPO4032)采集后传输到电脑做进一步信号处理。实验中设置方波激励与编码激励具有同样峰峰值的激励电压，所有实验数据均重复测量8次，为了防止脉冲压缩后旁瓣的干扰，噪声功率选择在足够远的区间内计算。

图1 实验装置图Fig.1 Experimental setup

图2 发射接收换能器时频响应Fig.2 Impulse response of the TR transducer in time and frequency domain

2.2 实验结果与讨论

信噪比增益与轴向分辨率的实验值与仿真值如图3所示，其中轴向分辨率定义为包络信号的−6 dB主瓣宽度，实验值以均值、标准差的形式给出误差棒图，可以看到实验值与仿真值吻合很好。当编码带宽等于0.1 MHz时，信噪比增益达到最高值19.0 dB，轴向分辨率达到最大值13.1 µs；当编码带宽等于1.6 MHz时，信噪比增益达到最低值9.3 dB；当编码带宽从1.1 MHz 变化至1.6 MHz时，轴向分辨率趋于1.7µs。图4(a)、图5(a)与图6(a)给出带宽为0.1 MHz、1.1 MHz与1.6 MHz时的线性调频回波信号，可以看到其峰峰值几乎一样，原因在于换能器可看作具有高斯响应的滤波器，滤波器的幅频响应的最高值对应800 kHz，因为线性调频信号的中间时刻对应的瞬时频率为800 kHz，所以经过换能器响应的线性调频信号的峰值将出现在信号的中间时刻。带宽为0.1 MHz时，线性调频的时域波形失真最小，此时脉冲压缩后的信噪比最高；带宽从1.1 MHz 变化到1.6 MHz时，编码信号波形失真变大，脉冲压缩后的信噪比降低。图4(b)、图5(b)与图6(b)给出相应带宽的脉冲压缩后时域包络图，它们具有相近的噪声水平，峰值高度随编码带宽增大而减小。

图3 脉冲压缩性能指标Fig.3 Performance indicators of pulse compression

信噪比增益随线性调频信号带宽增大而减小，轴向分辨率随编码带宽的增大先减小后趋于稳定，信噪比增益与轴向分辨率为一对矛盾的关系。公式(5)准确地反映了信噪比增益的变化规律，因为换能器响应的高斯假设，编码信号的带宽越大，造成的失配效果越大，所以信噪比增益下降。同时，因为换能器的带宽限制，轴向分辨率存在极限值。实际检测中，如果介质的深度方向存在多个散射体，较小的编码带宽虽然能提供较高的信噪比增益，但是较宽的主瓣会降低轴向分辨率。

图4 激励信号带宽0.1 MHzFig.4 Excitation signal with bandwidth of 0.1 MHz

图5 激励信号带宽1.1 MHzFig.5 Excitation signal with bandwidth of 1.1 MHz

图6 激励信号带宽1.6 MHzFig.6 Excitation signal with bandwidth of 1.6 MHz

3 结论

在超声检测背景下，以线性调频信号为例，基于换能器响应的高斯假设，从频域角度分析，将脉冲压缩的峰值功率表示为频域积分的形式，给出考虑换能器响应的编码激励脉冲压缩后的信噪比表达式，指出当编码带宽较小时，换能器响应对编码信号的加权损失较小，使得编码激励相对于方波激励可以获得更高的信噪比，当编码带宽增大时，换能器带宽的限制使得编码激励方法的轴向分辨率先减小后趋于稳定。