苹果冷藏库降温预测模型及影响因素研究

乔静 南晓红

西安建筑科技大学建筑设备科学与工程学院

温度是影响果蔬贮藏品质的重要因素之一。在果蔬储藏过程中，受众多因素影响，库内热质传递过程较为复杂，因而计算流体力学（CFD）以其可视化和全场精准预测能力的优势被众多学者广泛采用[1-5]。但对于实际运行管理及节能研究中常常要求尽快了解库内贮存温度状况，而CFD 技术存在建立模型时网格数量多且求解时间长的不足，因此采用简化的理论计算方法研究果蔬温度变化规律便凸显其便捷的优势。

本文着眼库内果蔬整体温度变化规律，简化货物与空气的传热模型，建立库内空气及果蔬温度的热平衡方程并进行合理性验证，进而研究相关因素对果蔬降温速率的影响，为冷库的实际运行管理提供参考。

1 模型建立

1.1 冷库模型

该冷库为西安某实际苹果冷藏库，其尺寸为11 m×10 m×7.3 m，库内满库储藏时，货物摆放方式为8 列8 排7 层，其中箱体尺寸为1.1 m×1 m×0.73 m，每箱苹果重280 kg，共125 t。箱体列间距为0.2 m，排间距及层间距均为0.1 m，货物箱距两侧墙体0.3 m，距后墙0.2 m，距有门墙面1.3 m，货物贮藏量10%的堆放方式见图1。库内装有一台尺寸为3.715 m×0.77 5m×1.115 m 的冷风机，风量为35700 m3/h。货物在入库前冷库为空库状态，且货物入库后沿后墙摆放。

图1 冷库尺寸模型

冷库为装配式冷库，屋顶、墙体均采用聚氨酯彩钢板，由于聚氨酯保温材料两侧为极薄且导热系数较大的彩钢板，因此忽略彩钢板对墙体传热的影响，屋顶、墙体厚度分别为150 mm、100 mm，导热系数为0.022 W/(m·K)[2]，地面采用200 mm 挤塑聚氨酯板，导热系数为0.036 W/(m·K)[6]。由于陕西地区苹果一般在10 月份入库，因此室外温度取10 月份月平均温度14.7 ℃。

1.2 箱体模型

单箱苹果数量多，质量大，摆放密集且包装箱开孔率小，箱内苹果与空气对流换热较小，散热困难，因此将箱内苹果与库内空气对流换热简化为单个箱体块与周围空气的对流换热。Hoang[7]等人采用FLUENT软件模拟发现将货物箱处理为固体块可以更好预测货物温度变化，因此本文将苹果与空气的换热简化为每个箱体块与周围空气的对流换热。货物和空气间的表面传热系数主要取决于空气的流动参数，如空气流速、湍流强度，因此货物与空气的传热系数h 采用下式计算[8]：

式中：λ 为空气的导热系数，W/(m·K)；l 为特征尺寸，取箱体高度，m；Pr 为普朗特数，空气取0.72[1]；Tu 为湍流强度，相关研究表明，冷藏库内湍流强度范围为17%～19%[9]，在这个紊流强度范围内，紊流强度的变化对食品的对流换热系数影响很小[10]，本文湍流强度取19%；ua为货物堆风速，m/s；va为空气运动粘度系数，m2/s。

1.3 数学模型

为获得货物降温规律，需根据能量守恒定律，建立求解货物温度的热平衡方程（式（4）），和库内气体温度的热平衡方程（式（5））。在冷库降温过程中，货物所发生的热量传递有呼吸热及与库内空气的对流换热。库内气体环境所发生的热量传递有围护结构传热，货物与空气对流换热，货物呼吸热，冷风机电动机散热以及冷风机制冷。冷库实际运行中库内热质传递过程较为复杂，需要对模型进行简化：

1）库内空气温度与苹果温度无空间位置差异，所计算温度均为平均温度。

2）苹果及空气的物性参数为常数，不随降温过程温度变化改变。

3）冷风机送风温度为定值。

货物热平衡方程为：

库内空气热平衡方程为：

式中：ρa为空气密度，kg/m3；ca、cp分别为空气比热容、苹果比热容，J/(kg·K)；V 为库内空气体积，m3；t、tp分别为库内空气温度、苹果温度，℃；ts为冷风机送风温度，-2 ℃；τ 为冷却时间，s；Kwi为各墙体传热系数，见式（7）、式（9），W/(m2·K)；tw为室外温度,℃；Fwi为各墙体面积，m2；A 为苹果与空气接触的总面积，见式（6），m2；N 为冷风机功率，W；ma为冷风机出口的空气质量流量，kg/s；mp为果蔬总质量，kg；q 为果蔬呼吸热，见式（6），W/kg。

式中：qini、qend为果蔬入库温度与降温终止温度下的呼吸热，W/kg。

苹果与空气接触的总面积A：

式中：m 为单箱苹果质量，280 kg；S 为单箱苹果的表面积，m2。

墙体传热系数Kwi：

式中：hi为室内对流换热系数，取8 W/(m2·K)[11]；δi为屋顶及墙体厚度，m；λi为屋顶及墙体的导热系数，W/(m·K)；ho为室外对流换热系数，由于室外对流换热系数与风速有关，因此采用以下公式计算[12]：

该公式适用于风速小于5 m/s，u 为10 月份月平均风速，1.6 m/s。

地面传热系数[13]：

式中：Kf为地坪各分段的假定传热系数，离外墙2 m以内的分段，取0.46 W/(m2·K)；2～4 m 内的分段，取0.23 W/(m2·K)；4～6 m 分段，取0.12 W/(m2·K)；6 m 以外的分段，取0.07 W/(m2·K)。

Δ 为隔热层地坪的传热系数的相对增加值，见式（11）：

式中：δf为绝热层材料的厚度，m；λf为绝热层材料的导热系数，W/(m·K)。

有关空气及苹果的物性参数参见表1。

表1 苹果及空气的物性参数

2 模型验证

文献[15]中为了解库内苹果与空气的传热情况，建立货物与空气的传热模型，考虑货物不同位置处的温度差异，将库内货物分为前后两堆，并且将送风气流按照比例分别与库内货物、围护结构进行传热，计算结果为前后两堆货物的平均温度随时间变化，其降温速率和苹果终温均与实验数据具有较好的一致性，但该文献中的传热模型在计算货物温度随时间变化时需要对送风气流的分配比进行试算，求解过程复杂，为验证本文中果蔬降温模型的准确性及求解过程的简便性，采用文献[15]中的冷库模型，比较本文降温模型下的果蔬温度随时间的变化与文献中传热模型下的结果。实验中冷库模型尺寸为3.4 m×3.4 m×2.5 m，箱体尺寸为0.5 m×0.3 m×0.2 m，共64 箱苹果，单箱苹果重40 kg，共2560 kg，前后两堆苹果质量分别为1280 kg。货物初始温度为19 ℃，库内温度为4 ℃，送风温度为2 ℃。图2 为本文计算的货物平均温度与文献中货物平均温度随时间变化图，从图中可知本文中计算温度与文献中货物温度具有较好的一致性，在降温初期，同一时刻下，两种模型下的货物温差最大为0.8 ℃，在降温后期，货物温差最大为0.3 ℃，因此，本文货物降温模型可以预测货物终温及降温速率，而且更加简洁明了。

图2 苹果计算温度与实验温度对比

3 影响因素分析

在冷库进货过程中，货物冷负荷为主要冷负荷，因此其主要影响因素进货量，进货温度以及货物堆风速影响货物的降温速率及冷却终温。本文通过所建立苹果降温模型，揭示在进货过程中苹果降温规律。

本文对第一批入库货物降温规律进行研究，货物入库后沿后墙摆放。库内初始温度为0 ℃，货物降温至0 ℃时则降温结束，所需要的时间即为苹果冷却时间。

3.1 货物堆风速对苹果降温影响

货物堆风速与货物摆放间距及冷风机送风速度有关，而货物堆风速影响苹果降温速率的快慢，因此本节探究不同货物堆风速对苹果降温时间的影响。文献[16]中建议库内空气流速为0.3～0.5 m/s，参考文献[1，2，4，15]中货物间空气流速为0.2～1 m/s，因此本文研究库内气体流速分别为0.3 m/s、0.5 m/s、0.7 m/s、1 m/s 时苹果降温过程，其中进货温度为预冷后温度4 ℃，进货量为10%，库内初始温度为0 ℃。由图3 可知，库内苹果降温趋势一致，气体流速越大，苹果降温越快，在风速0.3 m/s 下，冷却时间为28 h，相比于风速0.5 m/s、1 m/s 下冷却时间分别增加了31.2%、84%。由此可见，库内的气流速度对苹果的冷却降温影响较大，增大气体流速会远远缩短冷却时间，但增大气流速度会增大苹果与空气之间的热质交换，增加果蔬的干耗、影响其价值，因此对苹果冷却降温时，在不影响苹果干耗的条件下，可合理增加库内气体流速。

图3 不同货物堆风速下苹果降温曲线

3.2 进货温度对苹果降温的影响

在冷库实际管理中存在苹果直接入库储藏而不经过预冷的现象，而未经预冷的苹果进入库内带入大量的田间热能够延长苹果降温时间，增加能耗。因此本文在进货量为10%，库内气流速度为0.3 m/s 条件下研究苹果入库温度分别为4 ℃，10 ℃，15 ℃时苹果降温过程。由图4 可知，在降温初期，进货温度越高苹果降温速度越快，但达到储藏温度要求所需的时间越长，在苹果入库温度为4 ℃、15 ℃下，冷却时间分别为28 h、63.41 h，入库温度为15 ℃下的冷却时间比入库温度4 ℃的冷却时间增加了1.26 倍。由此可见，进货温度对苹果降温时间影响较大，苹果入库温度增高，不仅明显增长降温时间，并且在进行冷库设计时增大冷库负荷，从而造成设备选型就越大，因此，为使果蔬尽快降温及减少初投资，苹果应预冷后送入库内冷藏。

图4 不同进货温度下苹果降温曲线

3.3 进货量对苹果降温的影响

文献[11]中建议果蔬进货量不大于库容的10%，而在冷库实际运行管理中进货量往往存在随意性，通过研究进货量对苹果降温的影响可以为冷库实际运行管理提供参考。本文研究在进货温度为预冷后温度4 ℃，货物堆风速为0.3m/s 条件下，进货量为5%，10%，15%及20%时苹果降温过程。由图5 可知，随着进货量增大苹果降温速率变化较小，在进货量为5%、20%下冷却时间分别为27 h、30.16 h，进货量20%下的冷却时间相比于进货量5%下的冷却时间增加了11.7%。在降温过程中，进货量5%下的苹果温度与进货量20%下苹果温度最大相差0.18 ℃，由此可见，进货量对苹果降温影响不大。因此，苹果预冷后，在进货量为5%～20%范围内，可根据货物量多少合理入库。

图5 不同进货量下苹果降温曲线

4 结论

本文提出了一种简化的冷藏库降温模型，用于快速准确的预测苹果降温速率及温度。该模型着眼库内苹果整体温度变化，将苹果与空气间换热简化为单个箱体块与空气间的换热，计算结果与实验数据具有较好的一致性。在研究苹果温度随时间变化时，该模型相比于CFD 模拟缩短了计算时长，并且可以通过改变参数，快捷的研究各因素对苹果降温速率及温度随时间变化的影响，如：货物堆风速、进货温度、进货量对果蔬降温的影响，从而为工程实际提供参考。