大跨径悬索桥主缆高程测量方法分析

熊梓宇

（长沙理工大学土木工程学院，湖南 长沙410114）

悬索桥主缆高程测量是主缆架设中较关键环节，通常采用精密三角高程方法[1]进行。常规三角高程测量方法有三种[2]，因全站仪无法在索股上架设，所以在实际测量中无法使用全站仪对向观测法。实际测量悬索桥边跨主缆高程时，广泛采用单向观测法。该方法易受到猫道护栏、猫道门架等等猫道设施的影响干扰观测视线，至测量困难。使用小棱镜加长杆不仅水平气泡不易对中，且在索股上安装设备时存在安全隐患。遇此情况，若地形条件满足中间观测法要求，可使用中间观测法。为测量悬索桥边跨主缆高程，本文基于三角高程测量方法原理，进行中误差理论计算，并以重庆长寿长江二桥边跨主缆高程测量为研究背景，甄别两种测量方法的区别。

1 全站仪三角高程测量法及理论

1.1 全站仪单向观测法

设A 点为设站点，高程已知，仪器高为i；B 点为棱镜放置点，为待测高程点，棱镜高为ν。由图1 可得出两点的高差公式：

式中，HAB为A、B 两点的高差；S 为A、B 两点之间的斜距；α 为A、B 两点之间的竖直角；c 为地球曲率改正值；r 为大气折光系数改正值。[3-4]：

因此，全站仪三角高程单向观测法高差计算公式为[3-4]：

式中，D 为A、B 两点之间的平距；R 为地球半径；K 为大气折光数。其他参数含义同前。

图1 全站仪单向观测原理图

1.2 全站仪中间设站观测法

全站仪中间设站观测法是在待测点和已知高程点之间放置仪器，利用全站仪三角高程测量原理求出待测点与已知高程点的高差，并通过已知点高程推算待测点高程。如图2 所示，已知后视点和装设棱镜头，分别测量两棱镜高度νA和νB；在两点大约中间位置G 点放置全站仪，测量A、B 两点中间的高差。图2 中D1和D2以及S1和S2分别为全站仪到A 点和B 点的平距和斜距；α1和α2分别为全站仪放置点G 点至A、B 两点的竖直角度；AB 两点之间的两差改正数为r1和r2以及c1和c2。根据全站仪三角高程测量原理，G 点到A 点的h1计算公式为：

式中：K1和K2为全站仪放置G 点到两测点的大气折光数，R 为地球半径。此因该方法无需测量仪器高度，可得A、B 两点高差公式为：

图2 全站仪中间设站观测法原理图

2 两种测高法精度分析

2.1 全站仪三角高程单向测法的中误差计算以及公式

由误差传播定律表达式[5]对式（2）进行微分变式推导得到全站仪三角高程单向观测法中误差计算公式：

2.2 全站仪三角高程中间自由设站法中误差计算以及公式

同理，利用式（10）对式（9）进行微分变式推导，得到全站仪中间设站观测法中误差计算公式：

式中，ms1和ms1分别为G 点到A、B 两点的斜距中误差；mα1和mα2分别为G 点到A、B 两点的竖直角测角中误差；mk1和mk2分别为G 点到A、B 两点的大气折光系数测量值中误差；mv1和mv2分别为A、B 两点棱镜高度取值中误差，其余符其他参数同前。使用中间自由设站法时，因同地点测量且短时间内观测条件相差不大，一般K 值变化不明显[6]。于是令K1=K2，mk1=mk2=mk。式（9）可修改为：

2.3 假定条件下理论精度对比

为分析两种测量方法的精度，以徕卡全站仪TS09 plus 为例。徕卡全站仪TS09 plus 测角精度mα=2''；测距精度为ms=±（1.5+2×10-6×D）mm，此文中取ms=±3.5mm。按已知高程点到待测点之间测距长度100m～1000m 为例，大气折光系数误差约为0.03～0.05[7]，本文拟取K 值为±0.04mm[2]，仪器高量取误差为mi=±1mm，棱镜杆因为有刻度量取误差小，凭经验取mv=±1mm。单向观测法计算以已知高程点到待测点之间距离为100m～600m，竖直角角度取5°～30°计算，计算结果如表1 所示。

表1 单向观测法测高理论中误差

当总平距为100m 时，中间自由设站法前后视相等距离，均为50m；总平距大于100m 时，中间自由设站法后视点距全站仪依次为100m、200m、300m，竖直角度α1、α2取5°～30°，计算结果如表2 所示。

表2 中间自由设站法测高理论中误差

综上可得：

（1）在测量平距相同时，中间设站法受竖直角度影响较大。

（2）两种方法竖直角产生的误差与测量平距呈负相关。

（3）中间站法前后视距离相差越大，则测量误差越大；前后视距相等，精度最高。

（4）测量平距小于100m，当竖直角度小于25°时,中间自由设站法较为精准；当竖直角为25°～30°之间，两种方法中误差近似；当竖直角大于30°，中间自由设站法其精度将低于单向观测法。

（5）测量总平距相等且大于100m，竖直角在30°以内，中间设站法测高精度高于单向观测法。

3 实测边跨主缆应用

3.1 工程概况

图3 重庆某悬索桥边跨立面图

重庆某长寿长江二桥边跨跨径为235m，空缆状态下，边跨垂度为7.448m，垂跨比约为1:31，边跨无吊索，线型为悬链线。单根索股设计长度1280.386～1281.651m。

3.2 测量准备

为比较两种方法测量精度，进行以下准备工作：

（1）选择风速合适的阴天，采用热电偶温度测试仪测试索股温度，确保索股温度稳定，不因风荷载晃动。

（2） 取带有定位桩柱的已知高程点NT1，其施工里程2136.449m ，偏距181.592 m，高程278.843m 。

（3）为提高测量精度，采用中间法测量时，后视点采取带基座对中器的棱镜；两种方法实测索股标记点时，均采用装有水平气泡的徕卡迷你小棱镜。

（4）单向观测法实测时，全站仪放置于有定位墩的NT1 点,中间设站法实测时，全站仪放置于NT1 与索股标记点中间B点。

3.3 实测值中误差计算公式

拟采用标准差衡量两种方法的测量精度。因实测中无法进行无限次观测，故采取有限观测中误差衡量观测精度。求解实测中误差时，又因无法得知观测对象的真实坐标，采用观测值的算术平均值计算公式以及观测值改正值计算公式[1]：

式中，x 是最或然值；l0为最平均值；Δl 为有限次实测值与最平均值的差值的和；n 为观测次数，m 为观测值中误差；v 为改正值。

3.4 测量结果

完成准备工作后开始进行主缆索股标高实测，测点、设站位置如图4 所示。

图4 点位及设站立面布置图/m

两种方法测量结果及中误差如表3、表4 所示。

表3 单向观测法实测改正值中误差

由表3、表4 可知，中间设站法和单向观测法实测中误差分别为±2.897mm、±3.705mm，中间设站法结果更精确。本次采用中间设站法，所选中间点位置距离前后视距相差不大，前后视竖直角度大致相同且均不超过20°，又因地球曲率和大气折光影响较小，不用量取仪高，与单向观测法相比无仪高量取误差。虽存在两倍棱镜高量取误差，但采用带基座对中器棱镜，棱镜读取误差比全站仪仪高量取误差低。

4 结论

4.1 利用全站仪测量悬索桥边跨主缆高程时，随测量距离增大、测量竖直角度上升，测量平距≤100m 时；当竖直角度＜20°时，中间设站法精度高；当竖直角度在20°～25°时，单向观测法精度高；当测量平距＞100m 时、竖直角度＜30°时，中间设站法精度高；两种方法中误差与测量平距呈正相关。

4.2 实测时，应综合考虑竖直角度和测量平距的影响，选择精度较高的方法。

4.3 两种方法均受棱镜高度读取精度的影响，中间设站法产生的误差是单向观测法的两倍，因此提高棱镜高度读取精度可有效降低测量误差。

4.4 采用中间设站法可灵活选择观测位置，待测点和已知点不需通视，不需测量仪高，与单向观测法相比，测量效率高，优势明显。