按“角相等”找全等条件

任一凡

证明全等三角形的方法比较多，我发现，无论用什么方法，关键在于如何根据条件选择分析的视角，有时可以从三角形的边出发，有时可以选择“等角”作为分析的起点。下面是我总结的几类从找等角入手来找三角形全等条件的方法。

一、由“和差关系”找等角

已知，如图1，AC=AE，∠B= ∠D，∠DAB=∠CAE，试说明BC=DE。

要说明BC=DE，只要说明△ABC≌△ADE即可。而目前已经具备一组对应角以及这组对应角的对边对应相等，只要再找一组对应角相等就行了。已知∠CAE=∠DAB，根据角的和差关系，可得∠DAE=∠BAC，于是问题迎刃而解。

二、见平行线找等角

已知，如图2，点E、F 在CD 上，且DE=CF，AE∥BF，AC∥BD，試说明AC=BD。

要说明AC=BD，关键要说明△BFD≌△AEC。已知DE=CF，根据线段的和差关系，可得DF=CE。条件中有两组平行线，见平行线找等角，于是可以找到两组对应角相等，从而利用“ASA”证明了△BFD≌△AEC。

三、见直角找“同角的余角相等”

已知，如图3，AC=CD，∠ACD=90°，点E 为AC 延长线上的一点，连接DE，过点A 作DE 的垂线，垂足为F，交CD 于点B。求证：AB=DE。

要证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEC即可。由∠ACD=90°可得∠ACB=∠DCE，又AC=CD，还差一个全等的条件。当题中直角比较多的时候，我一般会想到运用“同角的余角相等”来找等角。∠A、∠D 分别与∠E 互余，于是∠A=∠D，证明全等的条件就齐了。

其他的等角像公共角和对顶角，在图形中能比较容易看出来。在等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形中也存在等角。大家在以后的学习中可以慢慢体会。

教师点评

全等三角形是证明角相等、线段相等的重要工具。在初学全等三角形时，很多同学常常会因为找不到全等的条件而发愁。当证明全等三角形缺少条件时，大部分题目往往可以先从找等角入手。小作者联系自己平时的学习，介绍了几种找等角的方法，同时还配以习题说明，归纳得非常全面、细致，值得同学们学习。