快速路上匝道瓶颈路段异质交通流演变规律

吴德华，陈家伟，彭 锐，赵明鹃

(福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116)

道路瓶颈路段是导致交通拥堵的重要根源之一。研究道路瓶颈路段的交通流演化规律，有助于提高道路瓶颈路段的运营通行能力。特别是随着汽车产业与人工智能、物联网、云计算等新一代信息技术深度融合发展，自动驾驶车辆将逐步普及，未来传统车辆和自动驾驶车辆将在道路上长期同时存在，这种由传统车辆和自动驾驶车辆(协同自适应巡航车辆，cooperative adaptive cruise control，简称CACC车辆[1-3])组成的交通流称之为异质交通流。在异质交通流环境下，道路瓶颈路段的交通流状态演化将更加复杂多变，其状态演化过程与传统驾驶行为、异质交通流的组成、限速控制等都有明显的关系[4-9]。新老问题叠加使城市道路瓶颈路段交通拥堵现象更加复杂。

美国加州伯克利PATH实验室为异质交通流研究提供了大量的实验数据。国内外许多学者在此基础上建立了相应的仿真平台，分析了异质交通流的稳定性并生成了异质流基本图模型，初步总结了异质交通流环境下的交通流演化过程[10-11]。为了再现不同交通场景下交通流演化过程，元胞自动机模型被广泛应用于交通流仿真数值模拟。此后大量学者鉴于184号规则在重现真实交通特性上的不足，提出改进的NaSch模型，取得相应的研究成果[12-13]。这些研究较少涉及异质交通流环境下道路瓶颈路段(上匝道)的交通流演变机制。由于道路瓶颈路段的交通流演变与道路平直路段存在较大差异，特别是在异质交通流环境下，道路瓶颈路段交通拥堵发生的物理机制十分复杂，因此认清其演变规律显得十分迫切。

本文以快速路上匝道瓶颈路段为研究对象，提出改进的NaSch上匝道模型，利用数值仿真，对不同场景交通流演化进行系统性分析，再现其交通流演变过程，从而揭示道路瓶颈路段交通流演变内在规律，为将来异质交通流环境下的快速路上匝道瓶颈路段的治堵策略提供理论依据。

1 考虑安全距离的改进NaSch上匝道模型

考虑异质交通流中，传统车辆和自动驾驶车辆由于车辆的速度、加速度及反应时间不一样，对驾驶行为存在不同的影响，Gipps考虑了车辆的加速度约束和安全距离约束，提出了安全距离模型[14-15]：驾驶人期望与前导车保持安全车头间距，当前导车突然制动时，驾驶人能够有时间做出反应并减速停车，以避免发生碰撞。车辆安全距离模型见图1。

图1 车辆安全间距模型Fig.1 Vehicle safety spacing model

根据安全距离计算原理，有：

(1)

式中：Dsafe,n表示车辆n所需要的安全距离；vn(t)表示车辆n在t时的速度，vn+1(t)表示车辆n+1在t时的速度；bn、bn+1分别表示车辆n和车辆n+1的最大减速度，通常情况bn+1=bn；τn表示车辆n的驾驶员反应时间。在异质交通流中，传统人工驾驶车辆和自动驾驶车辆最大的不同就是驾驶员反应时间的不同，参考以往研究成果，一般情况下，传统人工驾驶取1.5 s，自动驾驶车辆取0.5 s[3]。

根据Gipps模型进一步推导，得到车辆n相应的行驶安全速度：

vsafe,n(t)=-bnτn+

(2)

式中：Δxn(t)为车辆n与其前导车的车头间距，Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)，xn+1(t)、xn(t)分别为车辆n+1和车辆n所处的位置；Ln+1为车辆n+1的车身长度，其余符号同式(1)。

改进的NaSch 模型，从t到t+1时，其交通演化规则如下：

(1)加速规则

当Dn>Dsafe,n时，即车辆n行驶过程中与其紧前车辆n+1之间的车间距大于该车行驶所需要的安全距离，车辆加速：

vn(t+1)→min(vn(t)+an,Vmax,vsafe,n(t),Dn)。

(3)

(2)匀速规则

当Dn=Dsafe,n时，即车辆n行驶过程中与其紧前车辆n+1之间的车间距等于该车行驶所需要的安全距离，车辆保持原速行驶：

vn(t+1)→min(vn(t),Dn)。

(4)

(3)减速规则

当Dn

vn(t+1)→max{min(vsafe,n(t),Dn-1),0}。

(5)

(4)随机慢化概率

由于驾驶员在驾驶过程中存在驾驶行为不确定性，行驶过程中车辆按照随机慢化概率进行速度慢化，按照常规减速度进行减速：

vn(t+1)→max{min(vn(t)-bn,vn(t+1)),0}。

(6)

(5)位置更新

在速度演化更新规则的基础上，进行车辆位置更新：

xn(t+1)→xn(t)+vn(t+1)。

(7)

(6)上匝道换道规则

上匝道车辆换道规则采用加速道和虚拟匝道模型相结合的改进模型，即车辆从匝道进入加速道加速(或减速)行驶，同时判断进入主路前，主路是否满足车辆可插入的安全距离。当满足安全距离时，匝道上的车辆以加速道上行驶的速度换道进入主路。其判断过程如下：匝道上第m车辆进入里程范围[xon,xon+Lramp]，且存在车辆m与主路上第n辆及第n+1辆车的间距大于安全距离的间隙，即当D(m,n+1)>Dsafe(m,n+1)，且D(m,n)>Dsafe(m,n)时，匝道上车辆以加速道上行驶的速度换道进入主路。车辆上匝道换道模型见图2。

图2 车辆上匝道换道模型Fig.2 Vehicle on-ramp lane-changing model

2 数值仿真实验

利用MATLAB进行数值仿真：设置主路长度为8 500 m，匝道长度为5 500 m，主路设计车速为120 km/h，匝道设计车速为40 km/h，主路上游起点速度设置为115 km/h，限速段最大速度为80 km/h，合流段最大速度为50 km/h。上匝道示意图见图3。仿真模拟上匝道采用虚拟匝道和加速道结合的方式。模型中各项参数设定如下：车辆长度为6.5 m，每个元胞长度为0.5 m，常规减速度为2.5 m/s2，紧急减速度为3.5 m/s2，常规加速度为3 m/s2，自动驾驶反应时间为 0.5 s，传统驾驶反应时间为1.5 s。

图3 道路瓶颈路段(上匝道)仿真示意图Fig.3 Simulation sketch of road bottleneck section(on-ramp)

为了观测异质交通流中自动驾驶车辆比例不同时快速路上匝道瓶颈路段交通量的变化情况，设置主路和匝道不同的进车概率，得到瓶颈路段的交通量演化过程，如图4所示。图中p表示自动驾驶车辆比例取值。

图4 自动驾驶车辆不同比例场景下合流段交通量Fig.4 Confluence traffic volume under different proportions of auto-driving vehicles

图4中，(1)～(6)图分别表示自动驾驶车辆比例p为0、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，在主路和匝道不同进车概率场景下，合流段的平均交通量变化情况。从图中可以看出两个基本趋势：随着主路和匝道进车概率的增加，快速路合流段的交通量逐步增大；随着异质交通流中自动驾驶车辆比例的增大，快速路合流段的交通量逐步增加。

3 仿真结果分析

为了进一步深入分析自动驾驶车辆不同比例和主路及匝道不同进车概率场景下，快速路上匝道瓶颈路段的交通流状态演变过程，选择主路及匝道不同进车概率匹配场景，各仿真数据见表1～4。

表1 快速路瓶颈路段交通流状态(0.1，0.1)Tab.1 Traffic flow status on expressway bottleneck section(0.1，0.1)

当主路和匝道进车概率均为0.1时(见表1)，主路交通量随自动驾驶车辆比例的增加，在335～384 vel/h之间变化，匝道交通量在276～295 vel/h之间变化，道路合流段的平均交通量在590～661 vel/h之间震荡，合流段的平均车速维持在46.2～47.4 km/h之间，道路合流段的交通量增加不明显，在p=0.9时交通量反而降低了2.48%。分析结果表明：在自由流阶段自动驾驶车辆比例的增加对快速路瓶颈路段运营通行能力的增加无显著影响。

表2 快速路瓶颈路段交通流状态(0.2，0.2)Tab.2 Traffic flow status on expressway bottleneck section(0.2，0.2)

当主路和匝道进车概率均为0.2时(见表2)，合流段的平均交通量从862 vel/h逐步增加到1 150 vel/h，合流段的平均速度在p=0、0.1时出现交通拥堵状态，平均车速降低到10 km/h以内，分别为5.9、6.4 km/h。之后随着自动驾驶车辆比例的增加，交通拥堵逐渐消散，车速恢复到正常行驶状态。并且随着自动驾驶车辆比例的增加，合流段平均交通量逐步增加，当p=1.0时，合流段交通量相比p=0时的交通量，最大增幅达到33.41%。分析结果表明：在该场景下，自动驾驶车辆比例的增加可以显著提高快速路瓶颈路段的运营通行能力。

表3 快速路瓶颈路段交通流状态(0.3，0.2)Tab.3 Traffic flow status on expressway bottleneck section(0.3，0.2)

当主路进车概率为0.3、匝道进车概率为0.2时(见表3)，合流段交通量出现交通拥堵状态。在p=0.7、0.9、1.0之后，合流段平均车速才逐步增加到20 km/h以上。随着自动驾驶车辆比例的增大时，合流段的交通拥堵逐步消散，当p=1.0时，合流段的平均交通量最大达到1 351 vel/h。分析结果表明：在该场景下，只有当异质交通流中自动驾驶车辆比例达到0.7及以上，才有助于交通拥堵的缓解和消散，且随着自动驾驶车辆比例的增加，快速路瓶颈路段的通行能力得到显著的提高。

表4 快速路瓶颈路段交通流状态(0.5，0.5)Tab. 4 Traffic flow status on expressway bottleneck section(0.5，0.5)

当主路和匝道进车概率均为0.5时(见表4)，合流段的平均交通量从849 vel/h逐步增加到1 307 vel/h，合流段的平均密度在100 veh/km以上，平均速度维持在5.0～6.4 km/h之间。虽然快速路瓶颈路段的通行能力仍然随着自动驾驶车辆比例的增加而增加，但是合流段的平均车速没有显著提高，说明交通拥堵状态无法得到实质性的改善。在主路和匝道进车概率取0.7和0.9时，得到类似的仿真数据，且快速路瓶颈路段的通行能力在自动驾驶车辆比例p=1.0时稳定在1 300～1 350 vel/h之间。

4 结论

通过仿真数据分析，在自由流阶段，异质交通流中自动驾驶车辆比例的增加对快速路瓶颈路段运营通行能力的增加无显著影响；在自由流与交通拥堵状态之间，自动驾驶车辆比例的增加可以显著提高快速路瓶颈路段的运营通行能力；在交通拥堵状态下，自动驾驶车辆比例达到较高时才能出现缓解和消散交通拥堵的显著效果，且其临界值随交通拥堵状态程度的提高而提高；在严重交通拥堵状态下，自动驾驶车辆比例的增加无法实质性改善交通拥堵。论文只针对主路和上匝道均为单车道构成的快速路瓶颈路段进行研究，后续研究将拓展到双车道和多车道构成的快速路瓶颈路段。