内设加劲肋空间DKT 形相贯节点轴压承载力公式

张爱林，蔡文超，张艳霞，邵迪楠

(1. 北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044；2. 北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心，北京 100044)

国家重点超级工程北京大兴国际机场航站楼，是世界上最大跨度的空间网格钢结构。8 根C 形柱作为航站楼中央大厅钢结构屋盖的重要竖向支撑，其结构性能决定了中央大厅钢结构的整体稳定承载力。C 形柱采用复杂巨型的空间焊接圆钢管组合式格构柱的结构形式[1−3]和主管内设加劲肋的相贯节点。本文将对主管内设加劲肋的空间DKT 形相贯节点承载力设计值和极限承载力计算公式进行研究。

国内外学者对钢管结构相贯节点承载力计算公式展开了一系列研究。孙建东、童乐为等[4−7]对KT、KK 圆管搭接节点进行了试验和有限元分析，并对承载力计算公式进行了改进研究。赵必大等[8]对X 形圆钢管相贯节点在平面内外的受弯性能进行了试验、模拟、理论等研究。David 等[9]对KK 形相贯节点通过ANSYS 软件进行了分析，并与欧规中管状接头设计提出的分析设计公式进行了比较。马昕煦等[10]利用“弦杆约束法”对支方主圆相贯节点轴压承载力计算公式进行了修正。对于相贯节点的加强方式，有外设垫板、灌浆、和内设加劲肋等方法。Choo 和van der Vegte等[11−14]对垫板加强T 形相贯节点受力性能进行了试验和有限元分析研究，并对垫板尺寸进行优化。Nassiraei[15]研究了带环板的X 形相贯节点的屈曲问题，并推导出轴向作用下的设计公式。隋伟宁等[16−17]对垫板加强T 形相贯节点抗拉性能进行了试验和数值分析，并提出了极限承载力计算公式。陈娟等[18−19]对钢管混凝土KK、T 形相贯节点的受力性能进行了研究。陈以一等[20]对主管内壁设置栓钉与无栓钉的钢管混凝土K 形相贯节点进行试验研究。陈以一、刘君平等[21−22]对内设置加劲肋的相贯节点也进行过试验研究。

对于主管内设加劲肋的空间DKT 形相贯节点，国内规范、标准均未提及此类空间节点形式的承载力公式。基于北京大兴国际机场航站楼钢结构C 形柱相贯节点进行静力加载试验与有限元分析[23]，建立192 组不同参数的节点有限元模型进行模拟，并将其承载力结果进行多元非线性回归，得到承载力提高系数。在标准基础上得到内设加劲肋相贯节点的承载力计算公式。为今后类似节点的工程应用提供设计依据和技术支撑。

1 DKT 形节点试验与有限元结果对比

1.1 空间DKT 形相贯节点构造

相贯节点构造如图1 (a)～图1 (b)所示，支管BG3、BG6 的轴线与主管的冠点、鞍点分别位于同一平面上，支管BG1、BG2、BG4、BG5、BG8的轴线与主管的冠点、鞍点分别位于同一平面上，主管BG7、BG9、BG10 的轴线与主管的冠点、鞍点近似位于同一平面上，其相差未超过0.1 倍主管直径。同时，支管BG3、BG6 的下冠点与支管BG1、BG2、BG4、BG5、BG8 的上冠点近似位于同一平面，其相差未超过0.1 倍主管直径。杆件尺寸由加载设备、加载装置、千斤顶的尺寸确定，表1 为各个节点杆件尺寸。

表1 DKT 节点主管和支管尺寸Table 1 Main and branch pipe dimensions of DKT-joint

按照《钢结构设计标准》(GB50017−2017)[24]中加劲肋的构造要求对该节点加劲肋进行设置。在鞍点处总计设置三道加劲肋和冠点处总计设置五道加劲肋。未设加劲肋、设置三道加劲肋和五道加劲肋的三种节点模型的几何参数表示如图1 (c)～图1 (e)所示。

1.2 节点受力工况

各个节点受力工况如图2 所示，由节点受力情况可知，除个别支管内力接近为0 外，其余各管均受压力。Nd依据北京大兴国际机场航站楼C 形柱DKT 形节点实际受力情况确定的荷载，即设计荷载。

图2 节点设计荷载NdFig. 2 Design load Nd of the joints

1.3 节点的材性参数

试验构件采用Q460GJC 钢材。如表2 所示。弹性模量取E=2.06×105MPa ，泊松比μ=0.3。

表2 材性试验结果Table 2 Material test result

1.4 试验加载装置及加载制度

对于未设加劲肋、设置三道、五道加劲肋的节点主管MG1、支管BG1、BG2、BG3、BG6 五根杆件设为加载端，将支管BG4、BG5、BG7 三根杆件设为固定端，不对支管BG8、BG9、BG10进行加载，采用团队研发的球形自平衡全方位加载试验装置进行试验，加载装置如图3 所示。

图3 球形自平衡全方位加载装置Fig. 3 Spherical self-balanced spatial loading device

试验加载采用单调分级加载制度，加载方案分预加载和正式加载两部分。通过预加载检查仪器和试验试件是否正常工作。正式加载采用分级单向加载至最终试验荷载，在试验荷载0～1.0Nd时，每级荷载增量取0.1Nd，持荷10 min。加载至1.0Nd时，继续以0.05Nd为增量持续加载至1.4Nd，停止试验。试验加载进程见表3。

表3 正式加载进程Table 3 Formal loading process

1.5 测点布置及测量

为研究在荷载作用下试件的各杆件应力分布情况，应变测点主要分以下各部位，如图4 所示。

图4 应变测点布置Fig. 4 Arrangement of strain measurement points

1)距离各支管远端50 mm 处沿环向每隔90°布置4 个单向应变片(测点F1～F32)；2)各支管近主管边缘处布置应变花(测点Z1～Z6)；3)为分析对比主管内有无加劲肋对整体的影响，在主管处相应的加劲处布置应变片(测点L1～L16)；5)靠近支管与主管的相贯处的主管上布置多个应变花以监测变形(测点G1～G6)。未设加劲肋、设置三道、五道加劲肋三个试件的布置方式相同，位移计沿主管正中每隔90°布置，以测量主管的凹凸变形。

1.6 有限元模型的验证

利用ABAQUS 有限元软件建立了C 形柱空间DKT 形相贯节点的精细化模型，通过对比验证有限元模型的正确性。采用C3D8R 单元进行模拟。在模型加载端中心处建立耦合，并在耦合点处施加作用力，固定端末端采用固接的方式进行约束。加劲肋与主管、主管与主管、支管与支管之间采用tie 连接。通过网格密度试算，最终确定主管与支管的网格密度为15，主管加劲肋网格密度为20，端板、与端板连接的加劲肋网格密度为5。在ABAQUS 中，为考虑几何非线性，需将Step功能模块中的Nlgeom 设为On，采用Von Mises屈服准则和随动强化准则，计算过程中考虑节点大变形的影响。采用牛顿-拉夫森法对加载过程进行追踪求解。有限元模型如图5 所示。

图5 节点有限元模型Fig. 5 Finite element model of the joint

模型中材料的材性参数通过材性试验所得值进行输入，如表2 所示。ABAQUS 的塑性材料换算关系如式(1)及式(2)所示。σ 为真实应力和ε 真实应变，σnom为名义应力和εnom为名义应变。钢材应力应变关系如图6。

1.7 试验现象与有限元结果对比

节点承载力设计值以节点开始出现塑性变形依据。对于相贯节点，按下列两个标准判断其达到极限承载能力：1)当钢管相贯节点主管变形达到0.03D限值时(D为主管直径)，认为节点达到其极限变形状态，称为节点的极限变形准则；2)承载力由节点主管轴力-变形曲线的峰值点决定，称为节点的承载力准则。节点的极限承载能力取二者的较小值。本节列出三个节点的试验和有限元模型。三个节点的破坏模式如图7 所示。

图6 Q460GJC 钢材材性曲线Fig. 6 Material property curve of Q460GJC steel

根据图7 空间相贯节点试验与有限元模拟可知，在1.0Nd加载下，未设置加劲肋试件的主管节点区域处凹凸变形达到26.38 mm，主管与支管的交界处出现掉漆。继续加载至1.1Nd，主管节点区域处凹凸变形猛增至67.82 mm，支管主管连接焊缝处出现明显的撕裂。因此，对于未设置加劲肋的试验节点试件与有限元模型，其破坏模式主要表现为：1)主管管壁塑性破坏；2)主管与支管相贯处焊缝先落漆后开裂。

图7 DKT 节点试验与有限元破坏模式Fig. 7 Experimental and FEA failure modes of DKT-joint

设置三道和五道加劲肋的节点在加载至1.4Nd时，节点仍处于弹性状态，其承载能力较高，试验中未出现明显的变形和破坏，未出现塑性破坏，受力性能得到明显改善。因此在有限元分析中对其进行受力分析得出其破坏模式。通过有限元分析，在极限荷载下，节点主管与支管交界处出现轻微凹陷，节点应变最大处出现在交界处。根据图8 主管相对轴力-变形曲线对比可知，有限元结果和试验结果基本一致。

图8 主管轴力-变形曲线对比Fig. 8 Comparison of axial load-deformation curves of main pipe

通过表4 节点承载力对比，未设加劲肋空间DKT 形相贯节点的屈服荷载为0.7Nd，极限承载力为0.8Nd。设置三道和五道加劲肋的节点承载力提高80%～90%，极限承载力提高了104.4%～110%。表明设置加劲肋有效提高了节点承载力。

实际上，由于试验条件的限制，试验无法全面对不同参数的加劲肋相贯节点进行分析，从而不能推导出设置加劲肋空间DKT 形相贯节点的承载力设计值和极限承载力计算公式。由有限元模拟和试验结果对比可知，有限元分析结果可靠，可以通过有限元模拟的方法对不同参数加劲肋相贯节点进行分析，得出该节点承载力设计值和极限承载力计算公式。

2 未设置加劲肋节点受力公式与试验和有限元结果对比

相贯节点为两边各有三根支管与主管全搭接的DKT 形节点，根据实际工程需求，主要受力杆件为主管MG1、支管BG1、BG2、BG3、BG4、BG5、BG6、BG7。由于下部K 形支管的受力极小，因此支管BG8、BG9、BG10 的受力可以忽略。

根据《钢结构设计标准》(GB50017−2017)[20]可知，对于未设加劲肋的KT 形节点中K 形支管的承载力设计值NcKT：

式中：Qn为支管轴力比影响系数；NcK为普通K 形节点承载力设计值；NcT为普通T 形节点承载力设计值；µKT为空间调整系数；a0为节点的搭接长度；D为主管直径；t为主管壁厚；nKT为T 形支管轴力与K 形支管轴力比，－1≤nTK≤1。

式中：D为支管直径；fy为钢材的屈服强度。

将节点不同支管的几何参数代入公式可知：

K 形支管的最大承载力设计值NcKT=6047.13 kN，满足设计要求。

T 形支管的最大承载力设计值NKT=1969.7 kN，出现在支管BG5 处约为0.59Nd，不满足设计要求。

3 设不同加劲肋的空间DKT 形相贯节点承载力分析及加劲肋设计原则

对192 组不同参数的空间DKT 形相贯节点进行有限元分析，参数的选取如表5 所示，其尺寸及材料性能均与试验试件保持一致。

表5 加劲肋参数Table 5 Parameters of stiffener

3.1 承载力结果分析

表6～表7 为各节点在三道、五道加劲肋设置下的承载力设计值NC3、NC5和极限承载力Nl3、Nl5。图9 为节点承载力统计分析。

由表6～表7 与图9 可知，将参数化分析中的96 组三道加劲肋节点和96 组五道加劲肋节点的承载力设计值及极限承载力进行对比分析，节点承载力设计值有92%的比值集中于0.7～1.0，极限承载力的比值全部集中于0.9～1.0，从计算结果中可以看出其标准差和离散度均较小。由此说明，设置五道加劲肋节点的承载力设计值普遍高于设置三道加劲肋节点承载力设计值的10%～20%。但对于极限承载力来说，可见两种加劲方式在不同几何参数下保持一致。

表6 三道(五道)加劲肋节点承载力设计值Nc3/Nd(Nc5/Nd)Table 6 Design bearing capacity of joint with three (five) stiffeners Nc3/Nd(Nc5/Nd)

通过表6～表7 与图9 可知，部分节点在设置加劲肋后其承载力设计值却低于未设置节点的承载力设计值，以加劲肋厚度t≤5 mm 及加劲肋中间开洞半径hr≥200 mm 时尤为明显。这是由于当加劲肋厚度偏小，或加劲肋中央处开孔过大时，加劲肋刚度较小，其受力屈服时间较早，导致节点整体提前进入塑性状态。节点的极限承载力均高于未设加劲肋节点，加劲肋的设置起到了提升节点承载能力的效果。当加劲肋厚度至15 mm 以上，中间开孔小于175 mm 时，节点的承载能力并未见明显的提升，加劲肋对承载力的提高效果趋于平缓。

表7 三道(五道)加劲肋节点极限承载力Nl3/Nd(Nl5/Nd)Table 7 Ultimate bearing capacity of joint containing three (five) stiffeners Nl3/Nd(Nl5/Nd)

通过分析可以发现，加劲肋设置虽然可以显著改善节点的受力性能，但是需对加劲肋进行性能化分析，以此得出最为合适的加劲肋尺寸。

3.2 加劲肋设计原则

加劲肋的设置除了约束主管的横向变形，还应尽量使加劲肋先于主管进入塑性，起到第一道防线的作用。然而，当加劲肋厚度太小，开孔半径很大时，加劲肋很快进入塑性，使节点承载力不能充分发挥；当加劲肋厚度变大、开孔变小到一定值之后，其承载力设计值和极限承载力的提高均有限，因此，需对加劲肋与节点塑性出现的顺序进行研究，以确定加劲肋的最佳尺寸，使得加劲肋在节点中充分发挥作用。

如表8 所示：“+”表示加劲肋先于节点出现塑性；“−”表示节点先于加劲肋出现塑性；“=”为两者同时出现塑性。

由表8 可知：对于设置三道加劲肋的节点，需要满足加劲肋的厚度不得小于主管壁厚的1/2 和所在支管壁厚的2/3；同时，不建议大于主管的壁厚。加劲肋圆环宽度与主管半径比值αr的取值范围为0.57≤αr≤0.86。

同理，对于设置五道加劲肋的节点，需要满足加劲肋的厚度不得小于主管壁厚的1/2 和所在支管壁厚的2/3；同时，不建议大于主管的壁厚。加劲肋圆环宽度与主管半径比值比值αr的取值范围为0.5≤αr≤0.86。

4 设置加劲肋节点承载力计算公式

设置加劲肋节点承载力能力取决于加劲肋的孔径比αr、加劲肋厚度与主管厚度的比tr及未设置加劲肋节点承载力三者的函数。然而，未设置加劲肋节点的承载能力取决于节点K 形与T 形支管在管节点处承载力的较小值min(NcKT,NKT)，因此设置加劲肋后节点的承载力可以表示为：

4.1 承载力设计值提高系数公式

通过3.2 节筛选加劲肋几何参数，并通过开孔率筛选承载力设计值曲线，可以得出承载力设计值与加劲肋厚度的关系曲线，如图10 (a)与图10 (b)分别为设置三道与五道加劲肋节点承载力设计值与加劲肋厚度的关系曲线。

图9 节点承载力统计分析Fig. 9 Statistical analysis of joint bearing capacity

对设置三道加劲肋的节点承载力设计值提高系数进行公式拟合，由图中关系曲线可以看出承载力设计值随加劲肋厚度与主管壁厚比值的增大而增大，加劲肋厚度与主管壁厚比值增加到一定值后，承载力设计值的增大幅度开始放缓。对设置五道加劲肋节点承载力设计值提高系数进行公式拟合。由于图中曲线呈非线性上升趋势，因此，需对承载力设计值及几何参数的关系分两种情况提出函数假定：

式中，a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、c均为无量纲待定系数。由于两个公式均为多元非线性函数，因此需要对公式进行多元非线性回归分析。

通过有限元结果确定各待定系数，将加劲肋的几何参数代入两种假设公式，得到三道加劲肋节点设计承载力提高系数 η3D式(21)和式(22)。和五道加劲肋节点承载力设计值提高系数 η5D的式(23)、式(24)和式(25)。

将加劲肋的几何参数代入公式，由图11～图14可知，式(22)和式(24)的计算值与有限元值拟合相对较好，因此，三道和五道加劲肋节点的承载力设计值提高系数可以按照式(22)和式(24)进行计算。

4.2 极限承载力提高系数公式

极限承载力的计算方法与承载力设计值的计算方算方法类似，首先分析得出承载力与加劲肋厚度的关系曲线，图15 分别为设置三道与五道加劲肋节点极限承载力与加劲肋厚度的关系曲线。

表8 三道(五道)加劲肋节点塑性出现顺序Table 8 Plasticity development order of joint containing three (five) stiffeners

图10 节点承载力设计值与加劲肋厚度关系曲线Fig. 10 Relation Curves of joint design bearing capacity versus stiffener thickness

五道加劲肋节点极限承载力提高系数 η5L的公式可以表示为：

图11 计算公式与有限元对比Fig. 11 Comparison between calculation formula and FEA

图12 计算公式(21)和式(22)误差分布图Fig. 12 Error distribution of formulas (21) and (22)

通过计算公式与有限元结果对比得出的统计图16～图19 分析可知，式(27)和式(30)的计算值与有限元值拟合相对较好，因此，三道和五道加劲肋节点的极限承载力提高系数应按照式(27)和式(30)进行计算。

图13 计算公式与有限元对比Fig. 13 Comparison between calculation formula and FEA

图14 计算公式(23)、式(24)和式(25)误差分布图Fig. 14 Error distribution of formulas (23), (24) and (25)

图15 节点极限承载力与加劲肋厚度关系曲线Fig. 15 Relation Curves of joint ultimate bearing capacity versus stiffener thickness

图16 计算公式与有限元对比Fig. 16 Comparison between calculation formula and FEA

图17 计算公式(26)和式(27)误差分布图Fig. 17 Error distribution of formulas (26) and (27)

图18 计算公式与有限元对比Fig. 18 Comparison between theoretical formula and FEA

图19 计算公式(28)、式(29)和式(30)误差分布图Fig. 19 Error distribution of formulas (28), (29) and (30)

4.3 计算公式与有限元结果对比

将设置三道、五道加劲肋试验节点代入承载力设计值公式与极限承载力公式。节点有限元结果与计算公式结果如表9 所示，公式计算结果与有限元模拟结果误差较小。由此可知，公式可以应用于实际工程中指导设计。

表9 计算公式与有限元结果对比Table 9 Comparison between calculation formula and FEA results

5 结论

针对北京大兴国际机场航站楼钢结构C 型柱空间DKT 形相贯节点承载力问题，在足尺节点试验的基础上，对节点的受理机理进行了深入研究。通过对192 组不同几何参数的节点有限元模型进行数值分析，确定了加劲肋的设计原则。依据理论推导与非线性拟合得出了空间DKT 形相贯承载力设计值和极限承载力计算公式,具体结论如下：

(1)通过有限元模型验证，有限元结果和试验结果基本一致，可以通过有限元分析方法对不同参数的设置加劲肋的空间DKT 形相贯节点进行模拟分析。通过对192 组有限元分析结果可知，加劲肋的设置不仅提高了节点的承载力设计值和极限承载力，而且通过合理设置加劲肋几何参数使加劲肋先于主管出现塑性，有效改善了节点的受力情况。

(2)通过筛选出有效的加劲肋几何参数，将其承载力结果进行多元非线性回归分析，得到设置加劲肋的空间DKT 形相贯节点的承载力设计值和极限承载力提高系数的公式。

(3)依据空间DKT 形相贯节点的承载力设计值和极限承载力提高系数与现行的钢结构设计标准中关于未设加劲肋空间KT 形节点承载力设计值公式，得到设置加劲肋的空间DKT 形相贯节点的承载力设计值和极限承载力公式。通过与试验节点有限元结果对比，公式满足精度要求，能够为今后类似节点的设计提供技术支撑。