基于SPH方法的钛合金切削仿真分析*

朱留宪，孙 勇，张永盛，武友德，冯颖珊

(1.四川省高温合金切削工艺技术工程实验室，四川 德阳 618000；2.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；3.四川工程职业技术学院 机电工程系，四川 德阳 618000)

0 引 言

钛合金因其具有高比强度、高比刚度以及良好的耐腐蚀性等特点，在航空、航天、国防、医疗、电子等领域应用广泛。但是钛合金导热系数小、化学活性大，属于典型的难加工材料。钛合金在切削过程中存在着切削温度高、单位面积切削力大、刀具磨损严重等问题[1-2]。

国内外研究学者对于钛合金切削技术进行了大量的研究。其主要研究方法主要有理论分析法、试验法以及有限元方法(finiteelement method,FEM)等[3]。由于切削加工过程是一个高度非线性过程，伴随着弹性变形、塑性断裂等复杂现象，理论分析法对研究对象进行了简化、限定，建立加工过程的动力学模型较为困难。试验法可精确观察钛合金切削情况，试验结果真实可靠。但是试验法需要精密的检测试验设备，耗材大、经济成本高，同时机床设备、操作人员技术水平对试验结果有较大影响。

有限元方法作为数值计算的强大工具，计算结果精确且可重复，降低了试验成本，缩短了研发周期，在切削加工技术领域得到了广泛应用。有限元方法已经成为了研究钛合金切屑形貌、切削力预测、残余应力以及热力耦合的重要工具[3-4]。但有限元方法在切削仿真时容易造成网格畸变，造成求解中断，难以反映切屑形态[5]。

SPH(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格方法，单元由携带质量的离散粒子组成，与传统有限元方法相比，在处理连续体大变形、层裂以及断裂的数值计算方面有较大优势。由于计算不依赖网格，解决了有限元方法在金属切削模拟仿真过程中由于网格畸变造成切屑形成困难的问题[6-7]。

基于以上分析，通过建立切削仿真模型，运用非线性动力学求解程序LS-DYNA，基于SPH方法对钛合金切削过程进行动力学仿真，从而获得钛合金切削的动力学特性，为进一步研究钛合金切削机理以及优化切削参数提供理论支持。

1 SPH方法原理

1977年，Lucy提出SPH方法[8]，该方法起初被应用于研究天体物理学问题，随着理论发展，该方法已广泛应用于连续固体力学以及流体力学的计算模拟[5,9]。

SPH方法其基本思想是将连续体离散为相互作用的粒子，每个粒子具有密度、质量以及相关物理属性，粒子间运动遵循牛顿第二定律。SPH方法本质是一种拉格朗日方法，运用插值理论将宏观变量(如压力、密度以及温度等)一系列无序点的值通过微分形式转换成积分运算，核函数近似公式为[5]：

(1)

式中：Ω为粒子支持域；xi和xj为相应点位置的函数变量；h为光滑长度(核半径)；W为光滑核函数(插值核)。

光滑核函数公式表示如下：

(2)

式中：d为空间维度；θ(r)为辅助函数，其公式为：

(3)

式中:C为归一化场量。

2 切削仿真模型的建立

2.1 刀具有限元模型与工件SPH模型

在三维软件SolidWorks中建立刀具二维平面模型，刀具前角为8°，刀具后角为10°。将建立好的刀具模型导入前处理软件hypermesh中进行网格划分，建立刀具的有限元模型。为了保证计算效率和精度，定义刀具有限元网格单元尺寸为0.008 mm，单元类型为六面体网格。在前后处理软件ls-prepost中建立工件二维模型，工件尺寸为2 mm×0.5 mm，并通过单元节点转换SPH粒子的方式建立工件的SPH模型。建立的刀具切削仿真模型如图1所示。

图1 切削仿真模型

2.2 材料本构模型

工件材料选用Ti6Al4V钛合金，由于在切削加工过程，伴随着材料的非线性大变形、塑性断裂等物理现象，对于Ti6Al4V钛合金材料本构模型的选取尤为重要。Johnson-Cook材料本构模型综合考虑了应变硬化、热软化以及应变率强化等效应，可有效模拟切削仿真加工过程[10]，Johnson-Cook材料本构模型表达式为[11]：

(4)

表1 Ti6Al4V钛合金参数

刀具材料为YT5硬质合金，在切削仿真模型中定义为刚体材料。

2.3 边界条件

在切削仿真模型中，对刀具施加1 m/s的速度，约束刀具的x、y、z方向的旋转自由度以及y、z方向的平动自由度，切削深度为0.1 mm。对工件施加SPC约束，约束工件的的侧面和底面。因工件为SPH粒子模型，仿真模型中的接触方式设置为AUTO_NODES_TO_SURFACE，其中刀具为主接触面，工件为从接触面。

运用非线性动力学程序LS-DYNA对建立好的切削仿真模型的k文件进行求解，求解时间160 ms。求解完成后，运用ls-prepost软件对求解结果进行分析。

3 结果分析

3.1 切削仿真过程分析

工件在刀具的挤压作用下，与刀具接触区域的SPH粒子发生塑性变形，切削区域上方的SPH粒子沿切削前进方向的斜上方运动，形成初始剪切带，如图2所示。随着切削加工过程的进行，刀具持续稳定向前运动，工件剪切带周期性出现，最终形成锯齿状切屑，如图3～5所示。切削仿真形成的锯齿形切屑形貌与试验显微照片一致[13]，如图6所示。切削仿真过程真实再现了实际加工过程，间接说明了基于SPH方法切削钛合金仿真的可行性。

图2 t=6 ms 图3 t=40 ms

图4 t=80 ms 图5 t=160 ms

图6 显微照片

3.2 切削力分析

切削力是金属切削过程中的重要的参数之一，直接决定了切削效率和能耗[14]。在切削仿真模型中，通过切削刀具与工件SPH粒子之间的相互作用输出切削力[5,15]，切削力随时间变化的曲线如图7所示。

图7 切削力曲线

由图7中可看出，在刀具未接触工件之前，切削力为0 N，随着刀具稳定切削前进，刀具切削工件时，工件受到刀具的挤压，切削力陡然变大，产生塑性变形后剪切滑移，形成初始剪切带(首个锯齿状切屑)切削力随着工件的断裂滑移减小，刀具继续切削前进，形成下一个剪切带，切削力呈现周期性波动。切削力周期性变化与实际切削加工过程一致，进一步验证了基于SPH方法切削仿真的有效性。

4 结 论

基于SPH方法对Ti6Al4V钛合金切削过程进行了仿真分析。结果表明，SPH方法有效解决了钛合金切削仿真过程中的网格畸变造成的无法求解问题；同时，SPH方法切削钛合金仿真的锯齿形切屑形貌与试验结果相一致，间接说明了该方法的可行性；最后，获得了切削仿真过程中切削力变化曲线，进一步验证了SPH方法切削仿真的有效性，从而为进一步研究钛合金切削机理以及优化切削参数提供了理论支持。