基于AHM-CRITIC赋权的小兴凯湖水质评价模型

郑恺原，向小华

(河海大学水文水资源学院，南京 210098)

水质的优劣对于区域经济社会发展和人民生活安全具有重要影响，因此水质评价是水资源保护中的重要工作。国内水质评价研究有近30年的历史，近十年来随着水环境问题的不断加剧，水质评价也得到了更为广泛的关注。通过相关理论方法构建评价模型，对水资源质量进行定量评估，有利于区域水资源防治决策的制定[1]。随着数学理论的深入发展，诸如多因子赋权、模糊评价方法、灰色理论等分析工具被广泛应用于水质评价中，丰富了科学评估水质的方法途径。

在此基础上，肖金球等[2]建立了一种多隐含层改进型GA-BP神经网络来辨识复杂的水质模型，利用TS模糊神经网络建立了适用于当地水质评价的模型，但由于监测参数较少，故一定程度上影响系统对水质评价的精确性；郇环等[3]采用基于免疫进化算法优化的普适法进行水质评价，通过建立级别差方法，定量筛选出最适用的评价方法，但其有效性受所选评价方法原理及适用性、采样点数目和位置影响。花瑞祥等[4]对比分析了单因子评价法、综合污染指数法、模糊综合 评判法和灰色关联分析法在水库水质评价中的适应性，表明权重对于不同方法评价结果均十分关键，但由此也要求评价者具备较高的专业素养。

以往的许多研究虽取得一定成效，但由于评价方法及理论基础的差异，所得结果仍存在较大争议，至今尚无明确的统一标准。AHM法是一种主观赋权方法，继承了层次分析法的优点，同时比层次分析法在计算和运用上更加简单方便；CRITIC法是一种较为常用的客观权重赋权法，考虑了指标变异大小及其冲突性对权重的影响。本文将AHM法与CRITIC法耦合赋权，同时运用TOPSIS进行评价对象排序，构建基于AHM-CRITIC赋权的评价模型，并将其用于黑龙江省小兴凯湖进行水质评价。

1 模型原理

1.1 AHM-CRITIC赋权

1.1.1 AHM赋权

属性层次模型(Attribute Hierarchy Model, AHM)是一种简便易行的主观赋权法，是建立在层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)基础上的一种算法，在具备AHP优点的同时还具有简单快捷、不需计算特征向量和检验一致性的特点[5]。AHM赋权步骤如下：

(1)确定评估指标权重。AHM在建立属性判别矩阵之前，首先要确定各评估指标之间的相对重要性标度。本文采用Saaty标度，通过专家评分的方法得到n阶AHP判别矩阵K=(kij)n×n，其中kij表示i要素与j要素相比的重要性，且AHP判别矩阵K=(kij)n×n具有下列性质：

(1)

其中，i≠j，1≤i≤n，i≤j≤n。

(2)构造属性判别矩阵。在AHM中，相对属性lij构成n阶属性判别矩阵L=(lij)n×n，且相对属性lij与标度kij之间具有式(2)的转换关系：

(2)

式中：m为不小于2的正整数。

(3)计算各指标的相对属性权重。根据AHM算法流程，通过式(3)计算各指标的相对属性权重WAHM。

(3)

式中：i= 1, 2, …,n，n为指标的数量。

1.1.2 CRITIC赋权

标准间冲突性相关性法(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation， CRITIC)是一种客观权重赋权法，考虑了指标变异大小以及各指标之间的冲突性对权重的影响[6]。该方法以标准差表示评价方案之间取值差距的大小；以指标相关性表示评价指标的冲突性，是研究确定指标客观权重的一种有效方法。该方法的具体步骤如下：

(1)计算标准差。

(4)

(2)构建相关系数矩阵。

(5)

(3)求各指标的综合权重WCRI。

(6)

1.1.3 耦合权重

求得主观权重WAHM和客观权重WCRI后，由于乘数合成归一法能够有效反映出各项指标的相对权重关系及其在整体中的权重占比[5]，故采用该法求耦合权重。

(7)

1.2 TOPSIS排序

本文采用接近于理想解的排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)来确定水质等级，TOPSIS的核心在于正负理想解的确定(在本文中即为确定各指标的最优值与最差值)，通过比较不同评价对象与理想解之间的欧式距离，将其进行排序以做出优劣评判[7]。具体步骤如下：

(1)构造标准加权矩阵。通过耦合权重与标准化矩阵Y构造标准加权矩阵Z=(zij)m×n，且zij=Wjyij(i=1, 2, …,m;j= 1, 2, …,n)，其中Wj为各指标耦合权重，yij为标准化矩阵Y中第i个评价对象的第j个评价指标因子的标准化值。

(8)

(4)计算贴近度。采用式(9)确定各评价对象与理想解的贴近度，若贴近度Ci越大，则该方案越优，以此来判别水质的相对优劣情况。

(9)

(5)水质评价。根据所得贴近度大小，将评价对象由高到低排序，并根据水样与水质标准的贴近度相对关系，最终得出水质评价结果。

2 实例应用

2.1 研究区域概况

小兴凯湖位于黑龙江省东南部，在大兴凯湖北边，是中国内湖。该湖东西长35 km，南北宽4.5 km，总面积176 km2，最深处4～5 m，平均湖深1.8 m。其周边的人类活动主要有农业生产、水产养殖和旅游业等，尤其以农田灌溉对小兴凯湖水质影响最大。本文选取小兴凯湖水域周围的10处水质监测数据(见图1)[8]，以CODMn、TN、TP、NH3-N、DO、pH 6项指标作为评价因子(见表1)，对其进行水质评价。根据《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)，可知80%的监测点TN含量达到或劣于Ⅳ类水标准，仅有9、10两个监测点为Ⅱ、Ⅲ类水标准；50%的监测点TP含量达到或劣于Ⅳ类水标准，监测点2为Ⅲ类水标准，监测点7～10为Ⅱ类水标准，总体而言湖泊水体富营养化现象较为严重。

图1 研究区域采样点分布图Fig.1 Sampling point distribution of study area

表1 水质监测数据[8]Tab.1 Monitoring data of water quality

2.2 水质评价

2.2.1 AHM-CRITIC赋权

根据Saaty标度，运用专家打分法，可构建6×6的AHP判别矩阵，再将该矩阵由转换公式(2)转换成属性判别矩阵，由于属性判别矩阵本身即具有一致性，故不需要计算矩阵的特征根和特征向量，也不需要进行一致性检验。依据公式(3)计算各评价指标的属性权重(见表2)，并得出AHM综合赋权结果WAHM。

表2 AHM属性判别矩阵Tab.2 AHM attribute discrimination matrix

由前述式(4)～(6)及CRITIC赋权方法，构建相关系数矩阵，求得各指标权重WCRI，将WAHM和WCRI通过式(7)耦合，得到AHM-CRITIC的耦合权重，结果见表3。

表3 不同方法赋权结果与耦合权重Tab.3 Weighting results and coupling weights of different methods

2.2.2 TOPSIS排序

采用《地表水环境质量标准》(GB3838-2002)作为评价依据，将表1中10个水质监测数据与该标准的五级分界值共同组成15个判别样本，通过式(8)～(9)确定各样本与正、负理想解的欧式距离及其贴近度，并将其排序，确定水质评价结果见表4。

表4 TOPSIS排序及评价结果Tab.4 TOPSIS ranking and evaluation results

2.3 结果分析

为对比凸显AHM-CRITIC耦合赋权的特点，将AHM赋权、CRITIC赋权与耦合赋权的结果均用TOPSIS进行排序，分别进行水质评价，将所得结果列于表5和图2。

由表5和图2可知，在AHM评价结果中，Ⅱ类水、Ⅲ类水、Ⅳ类水各占10%，Ⅴ类水占70%；在CRITIC评价结果中，Ⅱ类水、Ⅲ类水、Ⅳ类水各占20%，Ⅴ类水占40%；在AHM-CRITIC评价结果中，Ⅱ类水占20%，Ⅲ类水、Ⅳ类水各占10%，Ⅴ类水占60%。3种方法评价结果各有差异，其中AHM-CRITIC与AHM有30%的样本评价结果不同(样本2、4、10)，且AHM的结果普遍劣于AHM-CRITIC，考虑到AHM为主观赋权方法，小兴凯湖的整体水质较差容易影响到局部较优水质点的评价，故对比可以体现出耦合赋权削弱主观极值的作用；AHM-CRITIC与CRITIC同样有3处样本评价结果不一致(样本4、7、8)，且CRITIC的结果普遍优于AHM-CRITIC，这与CRITIC的赋权机制也相关----客观赋权可能导致评价结果偏保守，对于水质较差样本的“反应”不够灵敏，因此需要部分吸取主观赋权的优势来相应修正。

表5 不同赋权方法及评价结果Tab.5 Different weighting methods and evaluation results

图2 水质评价结果对比Fig.2 Comparison of water quality evaluation results

为进一步对比评价优劣，选取3种方法评价结果均不同的4号样本分析：4号样本中NH3-N含量(0.218mg/L)达Ⅱ类水标准，CODMn含量(18.78 mg/L)和DO含量(5.21 mg/L)均达Ⅲ类水标准，TP含量(0.122 mg/L)达Ⅴ类水标准，TN含量(2.175 mg/L)达劣Ⅴ类水标准，因此AHM-CRITIC的评价结果(Ⅳ类水)要优于AHM的评价结果(Ⅴ类水)和CRITIC的评价结果(Ⅲ类水)。整体而言，AHM-CRITIC耦合赋权方法弥补了单一赋权法的缺陷，有效结合了主、客观赋权并得以扬长避短，使得耦合权重更为科学准确。

从评价结果也可看出，小兴凯湖整体水质表现为Ⅳ类水或Ⅴ类水，水环境质量不容乐观，这与当地的面源污染密切相关，而农业污染、生活污染、旅游污染和禽畜粪便污染又构成了面源污染的主体部分[9]。该地农田退水的主要排放区位于小兴凯湖入湖河流的中上游[8]，许多居民的生活、生产污水未经处理就直接排放入河，导致水体污染严重；此外，近年来当地迅速兴起的旅游业带来了众多游客，游客在兴凯湖保护区内也会成为移动的污染源，难以有效管控。芦苇和菰等挺水植物对污染物，尤其是对N和P元素具有一定的截留作用，净化效果明显[10,11]，因此本文建议当地管理部门在河流的入湖口处广栽该类植物，以降低藻类水华的可能性，发挥治污和景观的双重效益[12,13]；同时也要积极引导当地居民科学排灌、文明发展旅游业，以加快改善小兴凯湖整体的水质状况。

3 结 论

(1)本文将AHM的主观权重与CRITIC的客观权重相结合，弥补了单一赋权的缺陷，构建AHM-CRITIC耦合赋权机制；采用TOPSIS计算各指标的正负理想解以及评价对象与理想解之间的距离，从而求得其贴近度并排序，量化样本与标准之间的相对关系，建立基于AHM-CRITIC赋权的TOPSIS水质评价模型。

(2)将该模型应用于小兴凯湖，选取CODMn、TN、TP、NH3-N、DO、pH 6项指标作为评价因子，对研究区域内10处水样点进行水质评价。结果表明，样本中Ⅱ类水占20%，Ⅲ类水、Ⅳ类水各占10%，Ⅴ类水占60%，小兴凯湖水质整体较差，且水体富营养化现象严重。将评价结果结合区域农业生产、旅游业开发等综合分析，发现水质恶化与生产污水排放、游客带来的移动污染源等息息相关，评价结果符合实际。

(3)同时运用AHM、CRITIC进行赋权及水质评价，可得主观赋权(AHM)易受整体影响，呈现出主观极值现象；客观赋权(CRITIC)可能导致评价结果偏保守，对于水质样本的反应“不灵敏”；耦合权重能够有效结合主、客观赋权并得以扬长避短，对不同水质均有更为合理的评价结果。

(4)受本次研究的资料所限，取样点不能反映小兴凯湖整体水质情况，后期可扩大取样范围，开展更大尺度的水质评价研究。