空地联合布控无人机倾斜摄影建模精度优化

桑文刚赵培华刘庆新黄黎明李玉斌

(山东建筑大学 测绘地理信息学院，山东 济南250101)

0 引言

倾斜摄影测量技术作为一项新兴的高新技术，能够以大范围、高精度、高清晰的视角全面感知复杂场景，结合先进的定位、融合、建模技术，生成实景三维模型，以测绘级精度直观地反映地物的位置、高程等属性信息，是构建实景三维模型的有效手段[1-2]。随着无人机产品快速更新换代，以及Photoscan、Pix4D、Context Capture 等自动化程度较高软件的诞生，倾斜摄影三维建模已成为了解决城市规划发展等问题的一种可靠、便捷的方案。 目前，倾斜摄影建立实景三维技术已广泛应用于国内外应急指挥、国土安全、城市管理、房产税收等产业，倾斜摄影建模数据也逐渐成为城市空间数据框架的重要内容[3]。

摄影气候条件、摄影基高比、影像分辨率、影像匹配可靠性以及像控点空间分布等因素均会对三维建模精度产生影响，而其中像控点的布设对三维模型精度有着较为直接的影响[4-6]。 然而，传统的倾斜摄影技术常常仅考虑将像控点布设于地面，对高层建筑的位置信息控制不足。 众多学者也针对像控点布设展开了深入研究。 买小争等[7]面向传统航空摄影，通过设计隔航带、隔多条基线等6 种像控点布设方案进行试验，发现隔12 条以内基线可满足1∶2000地形图精度要求，隔6 条以内基线可满足1∶1000地形图精度要求。 在传统航测像控布设基础上，又有学者结合野外地形复杂、信号不稳定、易破坏区域等因素，在山区丘陵及沿海平原地区对像控布设进行深入研究[8]。 此后，倾斜摄影三维建模技术成熟，谭金石等[9]在20 km2面积测区内，均匀布设10 个像控点，通过分析100 个检核点的平面及高程中误差，分析了倾斜摄影三维建模精度并评估了生产的可行性。 近年来，惯性导航、差分动态定位技术不断发展，应用于摄影测量中，能够直接获取影像POS 信息，结合构架航线以及少量的均匀像控点布设能够获取较好精度且代价较低[10]。

上述研究多角度分析了像控点布设对摄影测量精度的影响，但多面向大范围区域在地面进行像控点布设研究。 随着现代城市发展，出现了高层、超高层建筑物形成的密集建筑区。 面向这些高程起伏跨度较大的区域建模，仅考虑地面设控会影响三维模型整体精度与均匀性。 因此，文章结合多位学者的研究成果，面向小尺度、建筑物密集的校园宿舍楼区域分别进行楼顶布控、地面布控和空地联合布控，利用消费级无人机进行倾斜摄影测量，构建实景三维模型，验证不同方案三维模型精度差异；再通过增设建筑物侧立面控制点，增强空地联合布控三维建模的整体精度和均匀性，给出面向建筑密集、高程跨度大的小尺度建筑群区的合理布控方案，从而提高无人机倾斜摄影建模的精度。

1 像控点对三维模型精度影响分析

摄影测量的主要任务是获取视野内任意地面点坐标，其主要方法实质是恢复影像的拍摄姿态并结合已知点进行求解，而像控点是解算影像外方位元素和获取地面点坐标的核心要素。 通常基于共线条件方程，并依托光束三点一线的原理进行空三解算，将外方位元素与地面点坐标有机结合起来。 共线条件方程由式(1)表示为

式中:x、y为待定点的像点坐标；X、Y、Z为待定点对应地面点坐标；f为像片主距；XS、YS、ZS为外方位元素的线元素；u、v、w为由外方位元素的角元素组成的方向余弦。 经泰勒公式线性化后，外方位元素改正数和待定点坐标改正数为两类观测值。 由于待定点坐标数量远大于外方位元素，利用消元法消除待定点坐标改正数求解外方位元素后，前方交会法计算待定点坐标，再将该计算值代入线性方程求解外方位元素。 通过反复迭代直至每一像点误差方程的常数项小于某一限差时，迭代计算结束[11]。

由光束法平差理论可推导出空三解算的理论精度，由式(2)表示为

式中:i表示相应未知数；m0为单位权中误差；Qii为由各元素协因数与元素之间互协因数排列组成的协因数阵中的主对角线元素，Qx为协因数矩阵，可由式(3)表示为

由分析可知，空三平差的理论精度反映出点位误差与控制点的数量和分布具有很强的相关性[12-15]。 该特性在空间后方交会也可得到体现。在单张像片的空间后方交会中，像控点的数量和分布通过影响外方位元素精度，间接影响待定点精度。

空间后方交会采用最小二乘法，视控制点地面坐标为真值，像点坐标为观测值，将线性化后的共线方程代入误差方程可得简化式(4)为

式中:V＾为后方交会的误差矩阵；C为系数矩阵；x＾为改正数矩阵；l＾为误差方程常数矩阵。 由误差方程简化式推导得出的法方程系数逆矩阵等于未知数的协因数阵Kx，可见求解中误差的关键是计算Kx，而Kx可由式(5)表示为

图1 像控点分布与数量的几何意义图

2 实验方案与结果分析

2.1 布控方案与三维建模

由上述理论分析可得，三维模型精度与像控点的空间位置及数量紧密相关，因而像控点的布设尤为重要。 结合以往经验，像控点应依照测区范围均匀布设于四周环境较开阔的区域，不宜集中于某一区域，或沿某一直线布设，且点位标志应清晰、易于辨别，以便后续内业刺点工作，增强该点可靠性。 为了验证不同高程、不同层次空地布设像控点对后续三维模型精度影响，选择山东建筑大学校园内楼宇相对密集且高程跨度大的宿舍区进行实验。 在该范围内像控点分别以地面布控、楼顶布控、地面楼顶联合布控等3 种方式设计实施，如图2 所示；再利用构建的实景三维模型及检测点来验证不同布设方案对模型成果精度的影响及其控制程度。 具体布设方案如下:

(1) 地面布控 在宿舍楼区内部选择视野开阔、无遮挡的区域，按照常规模式在测区四周及中心均匀选择像控点布控，点位分布如图2(a)所示，并利用RTK 采集点位坐标作为真值。

(2) 楼顶布控 在测区四周及中心位置选择适于布设像控的5 幢宿舍楼，仅在楼顶开阔区域布控，点位分布如图2(b)所示。

(3) 地面楼顶联合布控 将方案(1)和(2)的像控点组合一起，实现测区内地面、建筑物顶部联合均匀布控，如图2(c)所示。

完成布设方案后，设置实验设备参数并进行数据采集工作。 选用大疆精灵4 PRO 消费级无人机，搭载PHANTOM 4 PRO 相机，其焦距为8.8 mm、有效像素为2 000 万Pixel、像元大小为1.4 μm。 按照测区范围进行航线规划，如图3 所示。 设置测区航高为80 m、返航高度为80 m，航向重叠率为75%、旁向重叠率为70%和照片尺寸为3∶2 宽高比，其坐标基准WGS84。 从一个垂直向下和4 个侧面倾斜角度并分别基于不同像控点布设方案对测区进行倾斜摄影测量采集影像数据。 实验区域面积为134 541.6 m2，总计采集影像为2 499 幅。

影像采集完成后，利用Context Capture 软件进行处理，建立实景三维模型。 处理过程主要包括数据筛选剔除、刺点、空三计算、实景三维重建。 主要流程如下:

图2 像控点各布设方案俯瞰图

图3 航线规划设计图

(1) 筛选曝光较好、内容完整且连续的影像，而由于无人机云台摆动、测区边缘摄影模糊等原因产生部分变形、未摄入目标物的影像，应予以剔除。

(2) 导入像控点坐标，并在可见像控点的各张影像上标刺像控点位置，赋予影像坐标信息。

(3) 将刺点后的影像导入Context Capture 软件中，进行自动化空中三角测量解算，恢复影像之间的相对位置关系，加密影像控制点，并基于光束原理还原各像素的真实地理位置。

(4) 基于空中三角测量结果，结合影像的纹理信息，构建三维格网并进行纹理映射，生成测区真彩色实景三维模型，如图4 所示。

图4 测区实景三维模型图

2.2 模型精度对比与分析

2.2.1 模型精度评估

为了验证不同布设方案建模后的实际精度，同步在该区域楼顶及地面选择明显地物检核点53 个，利用RTK 设置平面中误差为0.02 m，高程中误差为0.03 m 的测量阈值，平滑10 次取平均值进行采集。通过在不同布设方案构建的实景三维模型中提取检核点坐标，并与RTK 坐标数据进行比较，通过计算两坐标差值的平均值反映不同方案误差的集中趋势，计算检核点平面及高程中误差反映不同方案的建模精度，为了直观分析不同方案对建模精度的实际影响，将检核点分为地面点和楼顶点两类。

(1) 平面精度评估

不同布设方案的平面精度结果见表1 和2，其中N、E 分别表示北方向、东方向。 ①对比相同布控方案下的不同类检核点中误差，常规地面布控方案对地面点及楼顶点平面N 和E 方向的中误差分别为0.043、0.052，0.053、0.044 m，二者基本持平；而在楼顶布设或增设的楼顶布控与联合布控，由于像控点布设环境开阔，几乎无遮挡，可见影像较多，人工标刺误差小，因而对楼顶检核点的精度比对地面检核点的精度有明显提高。 ②比较同一类检核点的不同布控方案，对于地面检核点，联合布控平面N和E 方向的中误差分别为0.057 和0.064 m，优于楼顶布控；而对于楼顶检核点，其两方向的中误差分别为0.022 和0.016 m，精度高于地面布控。 可见联合布控对地面点及楼顶点均能获取比单独布控更优的结果，整体性和均匀性更好。

表1 不同布设方案地面检核点平面精度对比表

表2 不同布设方案楼顶检核点平面精度对比表

(2) 高程精度评估

不同布设方案的高程精度结果见表3 和4。 ①对比同一方案下不同类检核点中误差，联合布控对地面点及楼顶点的中误差均＞0.05 m，而单独楼顶或地面布控的精度差异较大。 ②比较同一类检核点的不同方案精度，联合布控对地面检核点高程中误差可达0.037 m，对楼顶检核点高程中误差可达到0.024 m，

图5 联合布控检核点高程较差三维拟合分布图

2.2.2 联合布控增强实验

在原有联合布控方案基础上，对照已建成的三维模型，在测区内波动剧烈区域选择建筑物侧立面显著标志角点，加密布设4 个像控点，重新利用Context Capture 软件进行三维重建与量测检核点，计算高程较差并绘制三维拟合分布图，如图6 所示。均优于单独楼顶或地面布控。

表4 不同布设方案楼顶检核点高程精度对比表

综合以上分析，采用不同高程空地联合布设像控点会对模型精度产生显著影响，有效改进了常规单一地面与楼顶控制的结果，其平面、高程精度分别提高了22%～60%、68%～77%。 3 种像控布设方案精度均＜0.15 m，优于1∶2 000 地形图精度要求，可满足三维建模精度规范与标准；而联合布控方案可实现0.07 m 精度，具有达到1∶500 地形图精度要求的潜力。 此外，为了进一步检验联合布控方案在整个测区精度分布情况，绘制高程较差三维拟合分布图，如图5 所示。 从整体来看，局部高程的较差出现较为剧烈波动，可能是由于该区域建筑群高差起伏较大，有待进一步在布控层次及数量上对像控点优化。因在建筑物侧立面合适位置补充像控点，进一步丰富了像控点层次，相比于原联合布控，检核点较差三维分布拟合曲面波动变小，更趋平稳，整体误差得到优化。 在三维分布图的边缘地带曲面拟合尖锐，主要原因是边缘地带检核点布设数量较少，导致内插凸起，可根据需要通过边缘加密检核点进一步改善。

图6 加密布控检核点高程较差三维拟合分布图

3 结论

文章针对无人机倾斜摄影技术在城市高层建筑密集区域出现的三维建模高程精度不均匀问题，从理论上探讨像控点的数量及空间分布与建模精度的相关性，提出面向小区域建筑群的空地联合布设像控点方案，并选择校园典型区域进行了实验方案和精度验证。 主要结论如下:

(1) 不同布控方式精度差异较大，仅从地面或楼顶布控的单一模式，对高程跨度较大的区域控制能力较差，而联合布控能有效弥补单一布控的缺陷，其平面和高程精度分别提高了22%～60%、68%～77%，整体上获得更加均匀的精度。

(2) 基于空地联合布控，有针对性地在个别区域加密多层次像控点，可有效提高三维模型整体精度，进一步说明多高程多层次的均匀布控能够有效增强三维建模精度。