在操作中建构数学知识，提升数学思维

2020-09-15范春蕾

数学大世界·中旬刊 2020年8期

范春蕾

本文将以“平移与旋转”一课中的三次平移操作为例，具体阐述在教学中如何让学生在操作中建构数学知识、发展数学思维。凭借生活经验，三年级学生已具备比较感性的平移和旋转认知，并且生活中这两种运动现象比较普遍，学生能较容易地感知这两种运动。但对于生活中一些复杂运动当中伴随的平移现象，学生判断会有模糊，它需要透过现象用数学的眼光去抓住平移运动的本质进行判断，确实存在难度。基于以上认识，在设计平移环节的教学时，我紧扣生活实际，设计动手操作环节，让学生在动手操作中体验平移运动，从而抓住本质、建构概念，突破难点、内化知识。

片段一：第一次操作，初识平移

师：生活中很多物体都在不停地运动。首先，让我们一起进入“模仿秀”环节。（课件出示火车动图）仔细观察火车的车厢是怎么运动的？让我们一起伸出手，把手当成火车车厢比划比划。

（老师带领学生一起比划，学生兴致很高）

师：谁能边模仿边说一说火车车厢到底是怎么运动的？

（生边比划边说）

生1：火车车厢是直着向前开的。

生2：火车车厢是笔直地向前运动的。

师：（用手边比划边说）的确，火车车厢是像这样直直地向前运动的。

（继续比划例题图中电梯、国旗的运动，感知它们运动方式的特点）

师：通过观察和动手比划，你发现火车车厢、电梯、国旗这三种物体的运动方式有什么相同的地方吗？

生1：它们的运动路线都是直的。

生2：它们都在直直地移动。

生3：它们都是平移运动。

师：像这样，沿着直直的线移动的运动方式，数学上把它们称为平移。（板书：沿着直直的线移动——平移）

此环节是本课中学生首次接触平移，开门见山地出示例题动图，让学生观察、比划并用语言描述运动的特点，有利于让学生在操作的过程中感知出平移“直线运动”的显性特征，进而初步建立起平移运动的模型，丰富数学思维。

片段二：第二次操作，体验平移

师：让我们一起走进平移馆。（呈现格子图、正方形卡通形象小猴跳跳，跳跳放在格子图左上角第一格）

师：你们能将跳跳从左上角平移到右上角吗？

（学生操作学具，大部分孩子随手一移，平移操作不太规范）

师：都平移好了吗？你认为平移的时候有什么需要注意的地方吗？

生1：平移是沿着直直的线移动，所以要移得慢一点，不能扭来扭去。

師：只要移得慢一点就能保证是直线运动了吗？

生2：不是的，运动得慢也不一定是平移。可以让跳跳沿着格子上面的边线走，边线是直的，就能让它直直地移动了。

生3：如果沿边线走也得慢一点，因为没有支撑，一不小心就抖动了，那就不直了。火车平移需要直直的轨道来支撑，因此我想到了一种更简便的操作方法，把直尺边贴住边线，然后跳跳沿着尺子的边移动，那就能平移得又快又省力。

师：你真善于思考，平移的本质特点是沿着直线运动，这真是一种巧妙好用的平移方法。让我们带着这样的平移诀窍再把跳跳从右上角平移到右下角。

以上教学环节的设计，先考虑到学生的年龄特征，引入感兴趣的卡通形象跳跳，然后明确操作要求和具体任务，最后精心组织学生进行操作，操作的过程层层递进。操作完立马抛出问题：如何平移能更规范？有了刚才的操作体验，学生对这个问题的思考就有了支撑，思维开阔了，不加点拨就能轻松达到“需要沿着格线进行平移”这样的认知高度，甚至还有孩子想到可以借助工具直尺做轨道，更加规范轻松地平移，思维瞬间到达高点。由此可见，动手操作让学生脑、手、口相互作用，让思维、操作、表达融为一体，有效地将知识化为活动促进内化，较好地建构平移概念、提升学生思维。

片段三：第三次操作，深化平移

师：（继续出示格子图与卡通形象跳跳，在跳跳的东南方向3格处出现香蕉）跳跳想通过平移吃到香蕉，小朋友能帮跳跳移一移吗？

出示活动要求：先思考有几种不同的平移方法，再动手移一移。（学生在学具格子图中动手操作）

师：谁愿意到把你的平移方法介绍给大家？

（生上台边操作白板平移，边讲述方法）

生1：我先把跳跳向东平移3格，再向南平移3格。

生2：我先把跳跳向南平移3格，再向东平移3格。

师：这两种方法都经历了两次平移，虽然平移的路径不同，但实则平移的方向和距离都一样，方法类似。还有不同的方法吗？

生3：我可以绕远路，先向东平移4格，再向南平移3格，再向西平移1格，经过三次平移，也能吃到香蕉。

师：可以的，但如果你们是跳跳，会选择这种方法吗？（异口同声不会）绕远路的方法有很多种，我们暂时先不研究。是否有更快捷的平移方法呢？

（学生的思维一下子打开了，小手纷纷举起）

生4：我一次平移就行，只需要直接将跳跳向东南方向平移3格，跳跳就能立马吃到香蕉了。