浅谈初一学生数学建模素养的培养——以“实际问题与一元一次方程”为例

郑宝燕

(福建省厦门市逸夫中学 福建 厦门 361000)

1.用数学语言表达问题

例如，“实际问题与一元一次方程”的例题1:暑期社会实践时，初一年段大队长林美和同学们到工厂参观，得知某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？①

1.1 说问题中关键语句和隐含条件。在教学过程中引导学生说出问题中的关键字眼，说出问题中的已知量，未知量，要求的量。挖掘问题中的隐含条件和数量关系。

(1)学生说出问题中的关键语句并做标记，在教师地引导下得出：每天生产的产品数量=每人每天生产的产品数量×工人数；螺母的数量是螺钉数量的两倍。

(2)学生说出问题中的已知量，未知量，要求的量。

(3)学生说出问题中蕴含的数量关系：每天生产的螺母数量=2×每天生产的螺钉数量；每天生产螺钉的人数+每天生产螺母的人数=22。

1.2 说问题中的语言转化。实际问题之所以困难是由于学生的语言转换能力比较弱。实际问题中的条件和所求结果要用数学语言和数学符号来表述。问题1中，用语言文字表示的数量关系要求学生用数学语言和数学符号来表示。设应安排x人生产螺钉，则生产螺母的人数为(22-x)人，课堂教学中采用列表法转换文字语言。

在列表的基础上，追问学生(1)横的第一行和纵的第一列的含义？(2)有不同的解决实际问题的方法吗？

在利用方程解决实际问题的教学中，我们一般会先出示一些简单的相关的实际问题背景，让学生说出(抽象出)数学表达式，然后找出其一般性的实际问题模型。在这个抽象过程，不仅要让学生说出表达式，还要让学生说出理由根据。因此，在课堂上，教师要正面引导学生，鼓励表扬学生，让学生积极发言；把课堂还给学生，让学生在课堂上放飞思维，表达观点；加强数学语言的教学，用数学语言准确描述问题，揭示问题的本质。

2.用数学思维分析问题

如，“实际问题与一元一次方程”的例题2：大队长林美与同学们利用周末来学校图书馆当志愿者。他们负责整理一批图书，若由一个同学单独做，需要40小时完成。现计划由一部分同学先做4小时，然后增加2个同学与他们一起做8小时，完成这项工作(假设他们的工作效率相同)。②”提出并解决问题？

设置学生熟悉的生活问题情境，调动学生的数学学习兴趣和数学思维的发生；让学生从情境中抽象出数量关系，建立起方程模型，学生经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养学生动脑思考问题，初步培养学生模型化的素养。

3.用数学模型解决问题

初一学生应用题的基础比较薄弱，生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，不能够理清实际问题中的数量关系。为了提高初一学生解决实际问题的能力，培养学生数学模型思想，要让学生熟记一些常见类型的简单模型。“常见”是我们比较熟悉的实际问题背景，“简单”是我们已经掌握了数学模型和实际问题的列式规则。比如：工作量=工作效率工作时间，路程=速度时间，总价=单价数量，总量=各部分量之和，利润=售价-成本，本息和=本金+利息等数量关系。遇到复杂的问题，才能通过联想实际问题的模型，正确理解题意，通过回忆，类比，联想，找到记忆中与题目所述相匹配的数学模型，然后借助示意图，表格，情境模拟等方式分析解决实际问题。

综上所述，初一学生数学建模的培养需要教师在实际问题教学过程中引导学生用精准的数学语言描述数学问题；用灵活的数学思维分析问题，把复杂的实际问题简单化，抽象为正确的数学模型，从而解决问题。

注：

①人教版七年级上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程.

②人教版七年级上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程.