2020年高考“平面向量”专题命题分析

王峥 胡水林

摘  要：针对2020年13份高考数学试卷中涉及的平面向量试题，从题型分布、分值难度、考点分析、文理差异、核心素养等角度横向比较分析了考查内容和命题特点，在分析考查重点和难点的基础上，探索高考中平面向量试题的命题特点和命题趋势，并针对该专题的教学和复习给出了建议.

关键词：2020年高考;平面向量;命题分析;复习建议

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）指出，向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景. 向量既是代数研究对象，又是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁. 2020年的13份高考数学试卷中对平面向量内容均有考查，这些试题视角宽、层次多、区分度强，在考查向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用等内容的同时，也考查转化与化归、数形结合等思想方法. 本文针对平面向量试题的考点分布、命题特点和命题趋势，对教学和复习备考提出建议.

一、考点分析

1. 题型分布与分值难度

2020年的13份高考数学试卷中平面向量试题的题型分布、分值和难度统计如下表所示.

根据上表的统计，我们从以下两个方面分析.

（1）从题型分布上看，各份试卷均命制了平面向量的试题，每份试卷都有一道选择题或填空题，分值占全卷的3%左右. 其中，全国Ⅰ卷（文、理科）、上海卷、天津卷、江苏卷中又都出现了一道与解析几何结合的平面向量解答题，这几份试卷对平面向量的考查分值都在17分以上. 对比往年的题型和分值情况，发现2020年高考对平面向量的考查力度有所加强，特别是加强了对平面向量与其他数学知识交会的考查.

（2）从试题的难度上看，与往年相比，2020年平面向量高考试题的难度比较平稳，选择题和填空题延续了题干简洁清晰、几何背景丰富、入口宽泛、解法多样的风格特点，基础题、中档题、压轴题都有出现. 大部分试题考查学生的基础知识、基本方法、基本技能，而江苏卷、上海卷、浙江卷中的平面向量试题出现在填空题最后两题的位置上，这三道题对学生能力的要求较高. 涉及平面向量的解答题，都与解析几何交会，难度较高，要求学生在平时的学习中形成较好的数学抽象和数学运算素养.

2. 考点分布

2020年高考对平面向量内容的考查主要集中在：平面向量的基本概念;平面向量的线性运算和基本定理;平面向量数量积的概念、几何背景、运算及应用;平面向量与解析几何、三角、函数、不等式交叉考查.

3. 文、理科差异

2020年很多省份都实行了新高考改革. 北京卷、上海卷、天津卷、江苏卷、浙江卷、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷都不分文、理科，而全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷针对文、理科学生能力的差异命制了不同的平面向量试题. 总体来看，文、理科试题难度差别不大，以考查学生基础知识、基本方法、基本技能为主，需要学生具有较好的数学抽象、直观想象、数学运算素养.

4. 核心素养的考查

《标准》指出，高中数学关注学生知识技能的掌握，更应该关注数学学科核心素养的形成和发展. 因此，立足基础、突出能力、聚焦核心素养是2020年高考数学命题的显著特点. 各份高考数学试卷紧紧围绕平面向量的概念、平面向量的运算、向量基本定理及坐标表示、向量的应用等高中平面向量体系的主干内容进行设置，各份试卷不刻意追求知识的覆盖面. 除了对基础知识、基本技能的考查，又重点考查学生进一步发展所需要的数学抽象、数学运算、直观想象等数学学科核心素养.

二、命题思路分析

1. 平面向量基本概念和运算的考查

平面向量基本概念和运算的考查内容主要集中在向量的加、减法运算，向量的数乘运算及其意义，向量的数量积运算及其意义，两个向量相等、共线、垂直的含义及相应的坐标表示和坐标运算. 试题围绕平面向量的基础知识、基本技能命制，对学生的要求以理解和初步应用为主.

【评析】以上几道例题，以向量的几何背景和代数工具为载体，考查圆锥曲线中长度、角的大小、平行、垂直等几何背景问题. 利用向量既有幾何背景，又能通过坐标表示转化为代数工具的重要特点来命制解析几何解答题，是近年来的趋势，如2017年浙江卷第21题、2018年北京卷理科第19题等.

三、复习建议

随着新高考在全国各地的陆续推行，越来越多的高考数学试卷不分文、理科，起点低、区分度好、覆盖面全、思维能力要求高是这些试卷的共同特点. 关注高考的变化趋势，研究高考试题，可以引领课堂教学和高三复习.

1. 重视知识本质，提升数学学科核心素养

《标准》指出，通过高中数学课程的学习，学生能获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）. 同时，高考改革使得高考命题正在由能力立意向素养导向变革. 在平面向量的教学中，一定要以教材为依据，以高考试题为导向，切实理解平面向量的概念;掌握平面向量加法、减法、数乘、数量积运算及其运算法则，理解其几何意义;理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 帮助学生理清知识网络，引导学生养成用图形语言、向量语言、坐标语言去思考和解决平面向量问题的习惯，培养和发展学生的数学抽象、直观想象、数学运算等数学学科核心素养.

2. 关注高考差异，转变课堂教学模式

教育部公布的“一核”“四层”“四翼”的中国高考评价体系中指出，高考的核心功能是“立德树人、服务选才、引导教学”. 2020年起山东、海南率先使用了全国新高考数学试卷;2021年起江苏使用全国卷;2023年起浙江使用全国卷. 横向比较各份高考数学试卷的差异，纵向关注历年高考的命题趋势，可以发现高考对平面向量内容的考查总体变化不大，但是对平面向量问题中数形结合思想应用的考查和将平面向量作为沟通几何和代数的工具解决三角、解析几何问题的考查明显增多. 在高中数学教学中，要立足教材，以高考的变化引领高中数学课堂的改变，优化课程结构，改进教学过程，重视思想方法的渗透，强化学科核心素养的培养.

3. 加强热点研究，把握高考命题方向

近几年的高考数学试卷中对向量基础知识和基本方法的考查是平稳变化的，而平面向量基本定理、数量积及其应用等重点问题一直是高考试题的热点、亮点和生长点. 例如，2019年江苏卷第12题，2019年浙江卷第17题，2018年浙江卷第9题，2017年天津卷文科第14题，2017年上海卷第15题，2017年浙江卷第15题等，都体现了高考继承和创新的特点. 因此，教师在引导学生复习时，要合理利用历年高考试题，研究问题的本质，总结并推广应用，如等和线的结论应用、极化恒等式[a · b=14a+b2-a-b2]、向量三角不等式[a-b≤][a±b≤a+b]等. 这样学生可以在高考解题中迅速抓住问题的本质，理解命题意图，进而精准解决问题.

四、模拟题欣赏

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]金克勤. 2017年高考“平面向量”专题命题分析[J]. 中国数学教育（高中版），2017（7 / 8）：53-59，96.

[3]邹发明，张晓斌. 2018年高考“平面向量”专题命题分析[J]. 中国数学教育（高中版），2018（7 / 8）：46-51，58.

[4]张永成. 2019年高考“平面向量”专题命题分析[J]. 中国数学教育（高中版），2019（7 / 8）：53-57.