核心素养下如何上好一堂数学课

彭敏娟

关于题目所提的问题，我总结了以下几个方面，望各位老师赐教。

一、回归课本，钻研教材

回归课本是一个老生常谈的问题，可是在我的教学生涯里，每教一届学生我总感觉对课本会有新的认识和领悟。课本作为学生手里唯一的教学材料，作为全国专家认真钻研编写的书籍，它有很多方面值得我们重视和研究。从最开始作为青年教师，着急从课本中提炼内容，删繁就简，到后来开始重视课后习题，到今天的从课本的引言部分就开始研究起，我越来越感觉到课本的重要性和课本信息量的巨大。

例如，每一课新课的导入课本都会给出一个知识背景，最开始我的理解是，情景教学是一种流行的教学模式，所以课本需要给每一个新课一个教学情境，很多老师为了推陈出新，也喜欢把课本上的知识情景取替，自己重新编写一个新的情景放在开课时讲授。并且课本上有的知识情景对学生理解本身就是一种困难，它涉及到了物理学，经济学，统计学等等各个方面，很长一段时间，我都觉得，对数学知识本身的理解就够困难了，还要从这一系列抽象的背景中提取更为抽象的概念，增加了学生理解的难度。

但是，随着对教学经验的积累，对学生核心素养培养的思考，我发现，这些知识背景是值得教授和帮助学生去理解的，并且不必寻找新的范例而舍弃这些专家们精挑细选的背景例子。数学建模思想的培养，应该是先会建立数学问题，第二步才是研究这些数学问题。课本涉猎的这些背景知识，恰恰是数学问题被提炼出来的最常见的几个研究领域，同时也是数学应用最广泛的几个知识领域。学生在这些背景例子中训练的不仅是数学知识本身，更重要的是一种从具象到抽象，从实际到理想的数学思维方式的培养。这就是数学核心素养。章建跃博士认为，“概念教学的核心是引导学生开展概况活动，将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质数学，归纳得出数学概念等思维活动而获得概括过程”，新课讲授是建立学生数学概念的第一步，曾经的“一个定义三项注意”，老师自以为归纳细致，其实学生不过是生搬硬套。数学素养要给学生获得的不是“我背得它好像是这么回事”，而是要让他们获得“我感觉它就是这么回事”。

所以我们的教学备课，不是研究如何取替教材范例，而是应该去研究如何帮助学生理解教材的范例。从学生的知识背景和符合他年龄的心理活动出发，思考如何合理的设问去引导学生一步步理解课本知识。

其次，对课本习题的钻研。我曾经觉得课本上的习题太过简单，应付考试不够用，必须让学生通过大量参考书上的习题去总结应试的规律。但是随着教学中不断总结，我开始感觉数学题目万变不离其宗，学生对数学知识的理解的深度决定了他能解决的数学问题的广度。让学生在课后习题里总结知识的规律，一方面可以避免一些参考书无限地扩展知识，违背了教材螺旋式上升教学的理念，增加学生的学业负担;另一方面，溯本求源，课本的习题才是一切测验和考试的根本来源。也许你会感觉某本参考书上的习题和课本知识联系不够紧密，但是你一定不会觉得哪次高考的试题和课本联系不紧密。相反，我们经常发生，一道精巧的高考试题，它的题源就在课本B组题或者《阅读与研究》材料里，我们忽略的某个角落。因此，培养学生的核心素养，值得老师去研究课本的每一句话，思考课本习题设计与相关知识之间的联系。这一道习题的设计究竟是想让学生理解知识点的哪一个方面，通过这道习题的训练，学生能得到怎样的思考和能力的提高，这才是钻研课本习题的意义，而不仅仅停留在这道题怎么做，考试怎么考。

二、精心备课，设计习题帮助学生内化知识

三月份的网课，学生学习了三角函数，返校后我们用了一个月的时间给学生梳理了相关的知识，7月的市统测，又再次进行了大量的习题训练。结果9月高二开学，学生的第一次限时训练里，求y=sinx-cosx的最大值，这一道老师看来很简单的选择题，一个班居然有十多个学生出错，而且错误的学生几乎都认为答案是1。学生在经过一个假期的遗忘，拿到这道题的时候，他们的第一反应是分别画出正余弦函数的图像，然后观察曲线间宽度最大的位置，也就是正余弦值差值最大的位置，学生觉得差值最大的位置应该在  处，于是错选了“1”.这让老师目瞪口呆，这题学生的第一反应为什么不是辅助角公式呢？但是反思整个教学的过程，确实我们教学的第一步就是抛出辅助角公式的推演讲解，关心如何让学生理解提取的系数是      ，关心学生如何把系数转变成特殊角的正余弦值，关心y=Asin（wx+？渍）的各种性质，关心让学生记住asinx+bcosx这个型需要使用辅助角公式。是的，这一切都没有错，有经验的数学老师甚至可以把这一切处理得行云流水，简单明了。但是，我们真的忘记了，最最的开始。我们为什么要引入辅助角公式，我们是为了解决怎样的问题去发明了辅助角公式的，如果没有这个公式，我们的问题会面临怎样的狼狈，再看学生的错误，其实是一个很自然的研究问题的过程，要找出两个函数差值的最大值，通过观察函数图象，找出图象间距最大的部分，这样的想法很合理很自然，相比之下，辅助角公式简直就像一个天外来客，横空出世。如果老师坚持教育学生，不该忘记asinx+bcosx这个型就该使用辅助角公式，我想这个学生迟早还是会遗忘的。所以，我们的教学不是去告诉学生该怎么样做，而是应该去设计出那些和学生固有观念相关的铺垫，关注如何引导学生自己推翻头脑里的错误观念，让学生自我修正，自我发现。

当学生说“我感觉这样是对的”，教师可以设计出相关的问题，让学生自己研究”这个感觉“的对错。从学生的心理活动出发去设计习题，而不仅仅是从试题的归纳总结去进行教学。归纳是学生的事，当他消除了固有观念里所有的障碍，他能归纳的更好，教师的职责是帮助他消除障碍。一堂好课，不仅是让学生学会了知识，更重要的是让学生感知了知识。一堂好课，学生的感觉应该是这样的，“这个问题好像是这样处理，这个问题就是这样处理，等等，好像有点不对，哦…我知道了，这个问题其实是这样的，我刚才错在…”，如果能坚持让每一堂课都这样设计，不但能抓住学生的兴趣，同时能帮助学生自我内化，真正培养出学生的数学素养。

皮亚杰说过“学生并不是空着脑袋走进教室的”教学不能无视学生的原有经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有知识经验中“生长”出新的知识经验。课堂教学备课，不但要备习题本身的解答方法，還要备学生的心理感受，备学生思考的引导，备学生固有观念的同化和修正。