基于斜齿轮的重合度和单位接触线载荷研究

古代辉

摘要：本文针对渐开线齿廓斜齿轮啮合过程中的啮合线长度进行分析与计算，得出斜齿轮的啮合线长度的计算公式，给出了斜齿轮的重合度计算公式;通过对斜齿轮啮合实际过程的分析，分析得到斜齿轮接触线长度与重合度之间的关系，推出了接触线长度的计算;最后在基于实际啮合情况下，展开了对斜齿轮单位接触线载荷的研究。

Abstract： This paper analyzes and calculates the length of the meshing line of the involute tooth profile helical gear during the meshing process， and obtains the formula of the length of the meshing line of the helical gear. The formula for calculating the degree of coincidence of the helical gear is given. Analysis of the process， the relationship between the length of the contact line and the degree of coincidence of the helical gear is analyzed， and the calculation of the length of the contact line is derived. Finally， based on the actual meshing situation， the research on the contact line load of the helical gear is carried out.

关键词：斜齿轮;啮合长度;重合度;单位接触线载荷

Key words： helical gear;length of engagement;contact ratio;unit contact line load

0  引言

斜齿轮因其传动平稳，承载能力强，噪声小，冲击和振动较弱等特点，被广泛用于高速重载的传动场合中。随着斜齿轮不断地被用于高速重载等工况，对斜齿轮展开接触线载荷的研究愈来愈迫切。

目前，不少学者展开了关于斜齿轮的研究。冯守卫通过对斜齿轮的接触线长的研究，得到了其接触线长变化规律[1]。孙智金等通过对斜齿轮接触线的实际啮合情况的研究，得到了斜齿轮的啮合线变化图[2]。陆凤霞建立了斜齿轮接触分析模型，建立了求解及载荷平衡方程，计算了一组齿面载荷分布[3]。

虽然目前已有不少学者展开了对斜齿轮载荷分布的研究，但是，对于斜齿轮的单位接触线载荷的研究仍然较少，因此，本文着重分析了斜齿轮的重合度的计算，展开了对斜齿轮的接触线长的研究，最终确定了在实际啮合中，斜齿轮的单位接触线载荷与重合度以及接触线长的关系。

1  啮合长度和重合度的计算

1.1 齿廓实际啮合线长度

斜齿轮在传动过程中，齿廓啮合线与主动轮和从动轮的两基圆相切[4-5]，如图1是斜齿轮端面啮合图。

根据啮合时的几何关系，有实际啮合线长度：

1.2 斜齿轮重合度的计算

在齿轮传动过程中，齿轮重合度表示齿轮在啮合过程中，同时参与实际啮合的轮齿对数的平均值，在相同载荷作用条件下，参与啮合的轮齿对数越多，分摊到每一对轮齿的载荷也就越大，有利于提高齿轮传动的平稳性和承载能力[6]。

斜齿轮的重合度与直齿轮不同[7]，直齿轮在计算时通常只考虑端面重合度，而斜齿轮不仅有端面重合度，在轴向上还要考虑轴面重合度的计算，两者之和才是斜齿轮的总重合度。

斜齿轮总重合度含义表示在齿轮转动一个齿距时间内，同时参与实际啮合的轮齿对数的平均值，其值往往不是整数，说明齿轮在转动过程中，齿轮对数介于一个最小值和最大值之间，并且要想实现齿轮正常传动，重合度必须大于等于1，即上一对轮齿还未脱离啮合时，下一对轮齿已经进入啮合。斜齿轮总重合度越大，平均分布到單个轮齿上的载荷也就越小。

2  斜齿轮单位接触线载荷

2.1 斜齿轮接触线长的计算

在研究斜齿轮轮齿上的载荷分布时，斜齿轮的接触线长度有着重大影响。斜齿轮接触线长度与其总重合度有关。

从前面的研究当中可以看出，斜齿轮的总重合度分为端面重合度？着？琢和轴面重合度？着？茁，根据端面重合度？着？琢和轴面重合度？着？茁的大小可以将斜齿轮分成两类：第一类为齿轮端面重合度大于其轴面重合度，即？着？琢>？着？茁;第二类为齿轮端面重合度小于其轴面重合度，即？着？琢<？着？茁。对于斜齿轮，斜齿轮的总重合度与接触线长有着一定的联系：斜齿轮的总重合度越大，意味着承载的接触线长度越大，单位接触线载荷则越小，其接触疲劳强度越大。如图2所示，本文按照上述两类齿轮的接触线计算齿轮有效接触宽度Be。

2.2 斜齿轮单位接触线载荷计算

在实际啮合的过程中，斜齿轮的啮合线是由点变化成线再变化成点的，所以要得到斜齿轮不同啮合位置时的法向接触载荷分布，考虑到实际啮合时的情况，可以用总法向载荷除以总啮合线的长度，得到在某具体位置啮合时的接触线单位法向载荷[8]。

从前面的研究中可以看出，斜齿轮的总重合度表征了斜齿轮啮合过程中同时从参与啮合的轮齿对数。在得到单个轮齿的接触线长变化图之后，第二对轮齿比第一对轮齿延长一个周期，第三对轮齿比第二对延迟一个周期，以此类推，可以得到总的接触线长度LT。

当斜齿轮的总重合度越大时，斜齿轮的接触线长越长，单位接触线载荷越小，其承载能力越强，传动越平稳。

3  结论

①本文基于齿轮啮合过程，展开了对斜齿轮的重合度、啮合线长度以及啮合点的单位接触线载荷的研究，通过分析表明，斜齿轮的重合度不同于直齿轮，不仅要考虑端面重合度，还需要考虑轴面重合度。

②斜齿轮的总重合度与斜齿轮接触线长度有着密切联系：斜齿轮总重合度越大，接触线长度越长，斜齿轮的承载性能越好，传动越平稳。

③斜齿轮接触线上的单位载荷与斜齿轮总接触线长有关：在法向总载荷一定的条件下，总接触线长度越长，斜齿轮的接触线上的单位线载荷越小，对于斜齿轮的承载能力有所提升。

参考文献：

[1]冯守卫，张申林，等.齿轮接触线长度和重合度系数[J].长安大学学报（自然科学版），2004，24（3）：101-103.

[2]孙智金，乔颖敏.斜齿轮齿面接触线计算及齿根弯曲强度有限元分析[J].汽车实用技术，2018（10）：24-27.

[3]陆凤霞，陈文炜，刘伟平，朱如鹏，邹小筑.斜齿轮轮齿接触有限元分析的新方法研究[J].机械传动，2018，42（07）：38-43.

[4]李钊刚.齿廓啮合长度计算[J].通用机械，2008（12）：43-45.

[5]张亮，李欣.斜齿轮啮合线位置及长度的数值仿真[J].现代制造工程，2015（11）：71-74，143.

[6]赵腊月，杜明刚，杨阳，边骥轩.齿轮轴向重合度对传动误差的影响[J].车辆与动力技术，2017（03）：20-25，58.

[7]叶素娣，徐敬华，徐圣伦.论重合度与齿轮参数的关系[J].绥化学院学报，2015，35（05）：150-152.

[8]李寅平，陈国定.大功率人字齿轮齿间载荷分配与发热量计算[J].机械制造，2012，50（12）：11-13.