由2019年高考数学江苏卷第12题引发的思考

葛云云

从解法分析上，我们可以发现向量的通解通法是从数与形的角度出发，上述特殊化建立坐标系的方法，很多考生在有限的考试时间内不敢尝试，绝大多数考生会从“形”的角度思考解题的思路，即寻找Q是=AD的几等分点，而这个问题来源于必修4的第113页第2题，这说明高考题也是来源于教材，是在教材中题目的基础上改编而成。

2.2008年——2019年高考中有关平面向量试题的分析

平面向量作为高中数学的一个重要知识点，几乎年年出现在填空题中，经分析2008年-2019年近11年的高考试题，笔者发现有关平面向量的高考试题具有以下四个特点。

第一、从题目的难度上看，试题从2008开始的前几年都出现在前十题，属于基础题，从2014年开始逐渐加大难度，题目都在填空题的后三题中出现。

第二、从知识点上看，数量积公式的应用是c级考点，出现频率较高，由于平面向量是数与形的载体，很多试题常将它和解析几何、函数、三角函数、不等式等综合起来考查，命题趋于综合化。

第三、从解答问题的策略上看，2013年之前考查的知识点较单一，所以考生一般很容易找到解答问题的方法，大部分试题都是考查数量积公式的应用以及向量的运算，从2014开始，试题综合性变大，但平面向量的坐标法（数）与基向量法（形）是解答問题的基本思路。

四、教学思考

通过对该试题的分析，笔者有以下两方面的启示，

一是要帮助学生打好基础，引导学生熟练掌握通解通法，在教学过程中，教师不仅要引导学生深入研究每个知识点的内涵和外延，尤其是平面向量的数量积公式，还要指导学生学会从“数”和“形”两个不同角度去思考解题的方案，重视典型例题的讲解，引导学生总结各种题型的通性通法，把握每一种题型的解题技巧和数学思想方法的应用技巧。

二是要更加重视培养学生的数学核心素养，从上面试题的解析，我们可以看出，试题要求考生有较高的分析、运算、抽象、逻辑推理、建模等能力，所以在教学中，教师要采用不同的教学手段来培养学生的数学核心素养，如借助一题多解和变式训练来培养学生的创造性和发散性思维、利用多媒体或几何画板等信息技术培养学生的直观想象能力、结合一些实际应用问题来锻炼学生的数学建模能力等。

（作者单位：江苏省姜堰第二中学）