运用换元法巧解多元最值问题

韩萍

多元最值问题是高中数学中极为常见的题型，与一元最值问题比较，多元最值问题增加了变量的数量，解题的难度大幅增加，由于此类问题的技巧性强，很多学生在解题时感觉困难，因此，教师要重视讲解求解多元最值问题的方法，引导学生掌握解答此类问题的技巧，其中，换元法是解答此类问题的重要手段，本文着重探讨一下如何运用换元法解答多元最值问题。

一、解答含有整式的多元最值问题

对于含有整式的多元最值问题，教师可以引导学生用换元法来解答，若已知条件中给出了各元之间的关系式，可根据题意将整式中的一个元视为主元，将其它的元用主元表示出来，然后用完全平方公式法、基本不等式等確定最值;若已知条件中没有给出各元之间的关系，需巧妙换元，使整式中的元减少至可以利用完全平方公式、基本不等式等确定最值为止。