数学史上五个著名的争论

古今中外，学术上的争论有很多，有关数学的争论也不少。

一、塔尔塔利亚与卡尔达诺关于三次方程解法的争论

文艺复兴时期，花拉子密的《代数学》在被翻译成拉丁文后，成为欧洲广泛使用的教材，到了16世纪，求解三次和四次代数方程有了新的突破，代数的符号化促进了近代数学的兴起，而首先解出三次方程的人是意大利数学家塔尔塔利亚，他在威尼斯从事数学教学工作时，对外宣称自己能解三次代數方程，他的话却遭到了人们的质疑，于是塔尔塔利亚与数学家们公开进行辩论，一时名声大噪。

在米兰行医的数学爱好者卡尔达诺邀请塔尔塔利亚到家中做客，在这期间塔尔塔利亚把三次方程的求解方法告诉了卡尔达诺，几年后，卡尔达诺出版了一本名叫《大术》的书，书中记载了有关三次方程的解法，并说明了该解法来自塔尔塔利亚，该方法的公布在数学界引起了轩然大波，同时，塔尔塔利亚与卡尔达诺两人就“三次方程的解法”展开了“激战”。

二、笛卡尔与费尔马关于解析几何发明优先权的争论

笛卡尔和费尔马分别以不同的方式发明了解析几何，笛卡尔运用坐标系来研究解析几何，使用了代数学的方法;而费尔马沿袭了希腊的传统思想，主张用方程表示曲线、动点的轨迹，并且给出了直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线的方程的表示形式，在很长的一段时间里，他们两个人陷入了解析几何发明的优先权之争。

1637年，笛卡尔以哲学著作《方法论》附录的形式发表《几何学》，其中收录了他有关解析几何的全部研究成果，而费尔马虽然早在1629年就发现了坐标几何的基本原理，却一直到去世都没有将其研究成果公开发表。

三、牛顿和莱布尼茨关于微积分发明优先权的争论

牛顿开始从运动学的角度出发，写下了小册子《运用无穷多项式方程的分析学》，并在朋友间散发，牛顿在该小册子中称“流数术”为微积分理论的雏形，两年后，他在一本名为《流数法与无穷级数》的书里给出了更明确的说明，与此同时，他将自己创造的流数术工具应用于切线、曲率、拐点、曲线长度、引力和引力中心等问题的计算，而对于《运用无穷多项式方程的分析学》小册子的发表，他表现得并不积极，在朋友的反复催促下，他才于1711年发表，而《流数法与无穷级数》则是1736年才出版问世，此时牛顿已经去世。

莱布尼茨从帕斯卡尔的一篇讨论圆的论文中获得灵感，从几何角度发明了微积分，莱布尼茨公开陈述了微积分基本定理，引入了积分符号，研究出了幂级数的微分和积分公式，虽然莱布尼茨发明微积分理论相比牛顿要晚些，但是却更早发表，这才引发了一场持久的优先权之争。

四、关于康托尔集合论的争论

康托尔在创立集合论之后，就遭到了许多数学家的质疑，尤其是遭到柏林大学的克罗内克长期的攻击，克罗内克是一位杰出的数学家、成功的商人，擅长辩论，而康托尔只是一个老实人，终生在一所三流大学里当教授，最终也是因为真理在康托尔这边，集合论在数学中的作用也越来越明显，才获得数学家们的认可。

五、高斯与勒让德关于最小二乘法原理发明优先权的争论

1809年，高斯的第二部杰作《天体运行理论》正式发表，它为天文学提供了完整严密的数学理论和快捷有效的计算方法，堪称数理天文学中一颗夺目的明珠，这本书虽然给高斯带来了无上的荣耀，却也给高斯和勒让德的关系蒙上了阴影。

勒让德是一位有才能、品格高尚的数学家，极其凑巧的是，他所独立研究的许多课题、成果，如数论、几何的基础和最小二乘法原理等，都和高斯的研究雷同，有的甚至发表在高斯之前，勒让德在1806年就宣布发明了最小二乘法原理，而高斯却只是在《天体运行理论》里公开了该原理，在书中，高斯顺便提到，他早在1794年就已经在应用这个原理了，他的“顺便一提”剥夺了勒让德多年辛苦研究成果的优先权，这让勒让德大为恼火，他觉得高斯已经享誉盛名，还来抢最小二乘法原理发明的优先权，实在欺人太甚，这在科学界引起了轩然大波，一时间对高斯的指责越来越多，但人们却没有听到高斯任何公开的辩论，只是在给朋友的一封信中，高斯提过一笔：1802年我把整个事情告诉过奥伯斯，勒让德要是不相信，可以去问奥伯斯，他那里有记录。”