基于UG的齿轮对运动接触仿真分析

吴小花

摘要：齿轮传动传动性能对机械设备安全可靠运行具有重要意义。基于赫兹接触与接触有限元接触理论，建立对某设备中某齿轮对进行接触有限元分析的数学模型，基于UG的机械结构仿真环境，搭建了齿轮对的柔性体有限元接触模型，设置两个齿轮的接触算法为增强的拉格朗日法，齿轮接触面摩擦系数为0.1，设置小齿轮扭矩为500 N·m，得到了齿轮对的位移、应变、接触力、接触压力、接触力矩等参数，知晓了齿轮对的位移与应力最大部位，及接触面处的局部应力集中点，为进一步设计优化齿轮对结构尺寸提供了数据和参考。

Abstract： The transmission performance of gear transmission is of great significance to the safe and reliable operation of mechanical equipment. Based on the Hertzian contact and contact finite element contact theory， a mathematical model for contact finite element analysis of a gear pair in a certain equipment is established. Based on the UG mechanical structure simulation environment， a flexible body finite element contact model of the gear pair is set up. The gear contact algorithm is the enhanced Lagrangian method， the friction coefficient of the gear contact surface is 0.1， the pinion torque is set to 500 N·m， and the displacement， strain， contact force， contact pressure， contact torque and other parameters of the gear pair are obtained. ， Know the maximum displacement and stress of the gear pair， and the local stress concentration point at the contact surface， which provides data and reference for further design and optimization of the structural size of the gear pair.

关键词：UG;齿轮;接触;有限元;柔性体

Key words： UG;gear;contact;finite element;flexible body

中图分类号：TH132.41                                  文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2020）23-0064-03

0  引言

齿轮传动机构是众多机械结构中的关键运动与动力传动部件，对机械的传动性能有直接且重要的影响，因此，在齿轮传动部件正式投产前对齿轮对传动性能的预先研究显得极为重要[1-3]。随着社会生产的需求发展，对齿轮传动提出了更高精度和高可靠性的要求，外界的多种因素也会影响齿轮传动的动力学品质，如热胀时齿轮啮合产生几何干涉，长时间工作在热胀区产生齿面胶合失效等。目前接触强度理论、弯曲理论等研究也有新突破[4-6]，李广兴[7]针对一种汽车变速器二挡齿轮副啸叫问题进行了噪声仿真和试验研究，对齿轮激励源和NVH问题进行了分析，对齿轮和轴承的寿命进行了预测，提出了两种新的修形方案，最终解决了变速器啸叫问题。常乐浩[8]等提出了一种内啮合齿轮副啮合刚度计算方法，通过有限元模型分离出啮合点宏观变形，利用线接触计算啮合点接触变形，方法具有更高的计算效率和稳定性，可指导内齿轮副强度及动态特性设计。高准[9]等进行了基于Hertz接触力模型的行星传动齿轮接触仿真研究，较准确地计算了特定载荷下的齿轮变形。卫排锋[10]等研究了某变速箱一级齿轮副，介绍了齿轮齿廓及齿向修形原理，采用Kisssoft仿真软件进行了仿真研究，结果表明齿廓进行适当的修形可使齿面接触更加平滑降低齿面接触应力。冯定[11]等根据钻机实际工况，建立了一种大模数重载齿轮齿条啮合模型，并采用有限元软件分析了啮合受力情况，根据强度校核理论对进行了理论计算，结果表明有限元分析结果更接近实际工况，可为大模数重载齿轮齿条啮合的强度计算进行计算指导。

分析可知通过对齿轮对进行接触动力学仿真研究对进一步设计优化齿轮对结构，对齿轮齿廓进行修形，提高齿轮传动性能具有积极的指导意义。UG NX软件提供了丰富的有限元解决方案，通过该软件可对齿轮对进行刚体动力学分析和柔性体动力学分析等。本文即基于UG對某机械设备中某组齿轮对进行了接触动力学分析，以为其结构优化与修形提供数据支持和为齿轮接触动力学仿真研究提供参考。

1  接触与有限元接触理论

接触理论包括Hertz解析算法和数值解法。赫兹接触理论基本假设为：接触体间无刚性运动;接触表面光滑连续;小变形假设;接触区的附近接触物体的曲率可不计;不考虑接触面介质和摩擦的影响。如图 1所示，赫兹接触理论模型将一对相互啮合的齿轮用接粗圆柱来模拟。

根据图 1可知赫兹接触理论模型的接触半宽为：

式中，E1、E2为齿轮1、齿轮2的弹性模量;μ1、μ2为齿轮1、齿轮2的泊松比;L为接触面长度;σHmax为接触应力最大值;Fn为外力;R1为齿轮1的分度圆半径;R2为齿轮2的分度圆半径;b为接触面半宽。

赫兹接触理论模型的接触应力为：

考虑齿轮传动中小齿轮单对齿啮合系数ZB;节点区域系数ZH;弹性系数ZE;重合度系数ZL;螺旋角系数Zβ;载荷系数K;太阳轮上转矩T1;齿轮传动比i，得到最大接触应力为：

由弹性理论可得内力与体积力的关系方程为：

体内的应力与表面力存在的边界条件为：

式中，FSx、FSy、FSz为表面力在x、y、z方向的分量;l、m、n为表面外法线方向余弦。

对于具有接触面的结构，在承受荷载的过程中，接触面的状态变化影响接触体的应力场，而应力场改变又影响接触状态。分析接触问题的常用方法有数学规划法、边界元法和有限元法，对复杂的接触问题常用有限元法。有限元法求解接触问题的基本思想是先假定接触状态，然后求解出接触力，依此进行接触条件的检验，若检验结果与假定的接触状态不符，则重新假定接触状态，通过不断迭代实现接触状态与假定状态的一致。假设初始的整体刚度矩阵为K1;结点位移列阵为δ1，结点荷载列阵为R1，可得接触支配方程为：

接触点的柔度方程组为：

由于两相互接触物体一般不会产生渗透，因此需建立两接触面间的接触关系以阻止穿透的发生，对非线性实体表面接触，存在大变形的摩擦接触时可引入额外因子λ，得到增强的拉格朗日公式：

虽然拉朗格朗日乘子模型能够得到接近零的穿透量，但计算量较大。当允许有较小的穿透量时可使得接触状态为线性变换状态，计算更加容易。增强的朗格朗日方法采用积分点探测方法，适用于网格较细的场合，积分点探测是允许有少量渗透存在的，故更易于计算收敛。在处理接触问题时，法向接触刚度越大计算越精确，而穿透量较小，收敛困难，当接触刚度过大时，接触区域几乎不存在穿透，模型产生振动，接触面相互弹开。

在UG NX中集成了三维实体建模与有限元分析环境，可在UG中建立齿轮对的齿轮实体模型和装配体模型，通过打开有限元仿真环境可进行齿轮对的接触有限元分析。

2  基于UG的齿轮对运动接触仿真

在UG中建立两个齿轮模型小齿轮和大齿轮，成一定传动比的传动组件，齿轮结构均为直齿圆柱形齿轮，小齿轮和大齿轮齿厚均为80mm，齿轮材料均为20CrMnTi，选择齿轮啮合面为接触面，设置接触面摩擦系数为0.1，接触算法为增强的拉格朗日法，优化源区域网格，根据几何体计算初始穿透，罚因子比例为1，穿透接触公差为0.01，设置模型求解器为Simcenter Nastran，分析类型为结构，结算类型为SOL 101线性静态-全局约束，对小齿轮施加500N·m的扭矩，大齿轮空心圆出设置为固定约束，小齿轮为旋转副约束，采用三维四面体网格对齿轮对模型进行网格划分，对齿轮对接触面处的网格进行细化处理，网格划分结果如图2所示。

得到齿轮对的位移云图如图3所示，可知由于对大齿轮进行了中心空心圆处的固定约束，因此在大齿轮空心圆处的位移几乎为零，且沿着径向方向，随着尺寸的增加，位移逐渐增大，在大齿轮齿顶出的位移最大，这与实际情况是相符合的。小齿轮的位移最大，且位移变化趋势和大齿轮相同，在小齿轮中心处的位移较小，齿顶处的位移较大，齿轮对的最大位移为0.0059mm。

得到齿轮对的应力云图如图4所示。可知齿轮对在接触区的应力较大，且最大应力发生在齿轮对接触面上，与实际情况相符，齿轮对的最大应力为15.53MPa，远小于材料的屈服应力。通过对齿轮对接触面处的接触分析可进一步了解齿轮对的传动性能情况。

得到齿轮对的接触力与接触压力云图如图5所示。将视图进行局部选择，图5（a）为齿轮对接触面处接触力云图，图5（b）为齿轮对接触面处的接触压力云图。

可知齿轮对的接触状态较复杂，接触力和接触压力相对应，且均出现了局部点出的力与应力集中现象，这与实际齿轮传动中的点线接触相符合，这些应力集中的局部点是齿轮最易产生失效的部位，因此在实际使用时应关注该部分区域的状态，做好润滑维护等工作。综合齿轮对的位移、应力与接触状态的分析，可知所设计的齿轮对满足使用需求，通过仿真分析知晓了齿轮对的哪些位置的位移、应力较大，哪些位置为局部应力集中点，以便于后期的优化设计与使用维护等。

3  结论

对某机械设备中的某对齿轮对进行了基于UG的运动接触仿真分析，得到了齿轮对的位移、应力分布情况，并结合齿轮对接触面处的接触情况分析，得到了满足使用要求的齿轮对。但尚未对齿轮对进行接触动力学的仿真分析以及对齿轮对进行结构破坏仿真分析，为了进一步改进齿轮对结构，可根据论文的仿真结果进行结构优化设计，并进行接触动力学仿真研究。

参考文献：

[1]陈长亮，周驰，王琪，等.考虑边缘松弛效应的直齿圆柱齿轮加载接触分析[J].汽车安全与节能学报，2018，9（04）：370-378.

[2]陈扬枝，朱安仕，吕月玲.平行轴线齿轮的啮合特性研究[J].机械传动，2018，42（11）：1-6.

[3]陈奇，李浩，尹延国，等.基于分形理论的齿面法向接触阻尼计算模型[J].应用力学学报，2018，35（06）：1353-1360，1426-1427.

[4]陈芳，李长胜.基于LMSVirtual.Lab行星减速器齿轮力学性能仿真[J].煤矿机械，2019，40（02）：157-159.

[5]陈方明，王庆良.风电齿轮箱齿轮修形设计及研究[J].机械传动，2018，42（12）：155-159.

[6]陈超，李猛猛，郑攀，等.基于Workbench差速器齿轮的疲劳分析[J].机械与电子，2018，36（10）：3-6，11.

[7]李广兴.基于齿轮修形的双离合自动变速器噪声控制研究[D]：华东交通大学，2018.

[8]常乐浩，田宏炜，贺朝霞，等.结合有限元法和接触理论的内齿轮副啮合刚度计算方法[J].机械传动，2018，42（08）：61-64，79.

[9]高准，杨瑞超，李良，等.基于Hertz接触力模型的齿轮传动系统力学分析与仿真[J].机械工程师，2018（10）：125-126，129.

[10]卫排锋，郝少楠.变速箱齿轮齿面接触应力改善研究[J].煤矿机械，2018，39（07）：74-77.

[11]馮定，亢博文，施雷，等.大模数重载齿轮齿条接触强度分析[J].石油机械，2018，46（08）：14-19.