等效电压源定理在电路分析中的应用

摘 要：“等效法”是高中处理电学问题的常用方法，本文结合几个常见的电路，利用“等效法”的理论等效电压源定理与其他方法对比分析，体现等效电压源定理简单快捷的特点.

关键词：等效;电压源;多电源

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）10-0073-02

收稿日期：2020-01-05

作者简介：徐仁杰（1989.10-），男，硕士，中学二级教师，从事中学物理教学研究.

如果两个电路具有相同的端口电压-电流关系，则称这两个电路是等效的，等效法是高中电学中处理复杂电路的常用方法，但是很多时候我们只是根据经验解题，并没有找出背后的理论依据.

在测定电源电动势和内阻的实验中，对电路图1测量误差分析时，通常把电流表和电源合并处理，把电流表内阻当做电源内阻，新的电源电动势E不变，内阻为r0=r+RA，等效电路路端电压与电流之间的关系为：U=E-I（RA+r），结合U-I图像的物理意义，得出电动势测量值等于真实值，内阻测量值偏大的结论，这里巧妙的运用了等效思想，实际上是等效电压源定理的雏形.

在对电路图2测量误差分析时，通常是借助于闭合电路的欧姆定律，分析如下：E=U+（I+URV）r，可以变换成U-I的线性关系：U=-RV·rRV+r·I+E·RVRV+r，与闭合电路的欧姆定律对比会发现r测=RV·rRV+r，E测=E·RVRV+r，从形式上看：1r测=1RV+1r，实验中实际上测量的是电源与电压表的并联阻值，这里也包含了某种等效的思想，电源等效思想的理论基础大部分源于等效电压源定理.

等效電压源定理又称戴维南定律，它提供了一种用等效电路取代电路中不变部分的方法，内容可简述为：任一线性含源二端网络可以用一个等效的电动势E0和一个等效内阻r0串联来替换，其中E0等于被换网络开路时的路端电压U0，而r0等于被换网络的除源网络的等效电阻.

将电路图2的虚线框内电路网络等效成新的电压源，根据等效电压源定理其电动势和内阻分别为：E0=ERVRV+r，r0=RV·rRV+r，与用闭合电路欧姆定律推导的形式一致，但处理方式更加简洁直观.

在测小灯泡的伏安特性曲线的实验中，为了达到线性调节的目的，滑动变阻器通常选择小一些的，对于为什么选小的调节方便，很多学生回答不出来，现在用等效电压源定理分析如下：

将图3虚线框内电路网络等效成电流源，如图4其电动势和内阻分别为：E0=ER+r·R1，r0=R1（R2+r）R+r（R1、R2分别为滑动变阻器的左、右部分电阻），等效电源输出电压为：U=E0-I·r0，E0随R1的调节是线性变化的.滑动变阻器阻值较小时，由r0=R1（R2+r）R+r可知等效电源的内阻相对较小，内阻分压I·r0的影响就很小，输出电压的变化也是近似线性的.

对于多电源的问题，利用等效电压源定理简化电路会使解题变得更加方便.如图5所示，两电源电动势和内阻分别为E1E2r1r2，现将电路简化为一个等效电源.

采用闭合电路的欧姆定律分析，设电源E1，r1支路的电流为I1，电源E2，r2支路的电流为I-I1，则有：E1=I1r1+IR

采用闭合电路欧姆定律的分析过程繁琐，计算量大，现采用等效电压源定理分析，等效电源的电动势和内阻分别为：

解法简单明了，若换用n个电动势、内阻分别为E1E2…En，r1r2…rn的电源并联，等效为一个电源时，只需利用数学归纳法得的：

等效电压源原理在实际中还有很多的应用，在电路设计时，对于某一复杂电路需要分析接入不同电阻时的电流，我们不必对接入不同电阻的各种情况做复杂的计算，也不需要对接入不同电阻的情况做重新测量，只需利用等效电压源定理，对开路端电压和除源电路的电阻进行一次测量，便可获得不同电阻情况下输出电压的具体结果.

参考文献：

[1]赵凯华.电磁学＼[M＼].北京：高等教育出版社，2003（4）：321-323.

[责任编辑：李 璟]