研学之乐

“中国要成为经济强国，首先必须成为科技强国，而数学是科学之母，中国只有成为数学强国，才能成为科学强国。”

“我一生最大的愿望就是帮助中国强大起来。”

——丘成桐

“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤”

年少时的我，并不喜欢读书，常常与同伴在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，在沙田的山丘和海滨上游戏，甚至曾逃学半年之久。那时，我唯一的负担是父亲对我的嚴格教导，他要求我读书练字，背诵古文诗词，读中西方经典文学作品。但当时的我喜爱的不是这些书，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品我都看了一遍。父亲认为这些作品的文字不够雅驯，不许我看，所以我只得躲在洗手间里偷偷阅读。除了武侠小说外，我还偷偷地看了《薛仁贵征东》《七侠五义》和一些禁书。至于名著如《水浒传》《三国演义》和《红楼梦》等，我可以公开地阅读，因为这是父亲认为值得看的好书，但他要求我在阅读这些经典名著的同时，要将书中的诗词记熟，这可不容易。到现在，我还记得其中一些诗词，如黛玉葬花诗和诸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分还是忘记了。

《三国演义》和《水浒传》在当时很快就引起了我阅读的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没有办法继续看下去。一直到父亲去世后，我才将这本书仔细地读了一遍，并开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落，我与书中的情节产生共鸣，开始欣赏并感受到曹雪芹如何运用深入细致的文笔，丝丝人扣地描写出旧社会的一个大悲剧。以后，每当我有空就重新翻看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情，也常常想象在数学中如果能够创作出同样的结构，是怎样伟大的事情。

我个人认为：感情的培养是做大学问最重要的一部分。

清朝学者汪中在《汉上琴台之铭》中有句云：“抚弦动曲，乃移我情。”宋代的《琴苑要录》里记载：“伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也……伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汨没，山林谷冥，群鸟悲号，仰天长叹曰：‘先生将移我情。”’这段话说的是一个人的感情，一个人的境界在某种环境下是可以改变的。我对此深有感触。立志要做大学问，只不过是一刹那间的事。往往感情澎湃，不能自已，就能够进入新的境界。所以，我想，怎么样将自己的感情培养出来，表达出来，这样才能成为一个大学问家。

我父亲去世以前，我学了不少知识，也读了不少好文章，但是都不能触动我的内心，就像伯牙的琴学得很好，但是他的境界还是达不到老师所要求的。但父亲的去世深深地触动了我的感情。那时我读《红楼梦》，背诵秦汉和六朝的古文，读司马迁的自传、陶渊明的归去来辞等文章，对我有很大的触动，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。文天祥的“风檐展书读，古道照颜色”可以描述我当时读书的境况。

除了中国文学作品外，我也读西方的文学著作，例如歌德的《浮士德》。这本书描述了浮士德的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描写苦痛的极至，竟可以说得上是壮美的境界，作为读者感受到这种深沉与壮美，足以摇荡性情。

就这样，由于父亲的去世和大量阅读文学书籍，这大半年感情的波动，使我做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，并从此一无反顾。

凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。

黄仲则诗：“结束铅华归少作，屏除丝竹人中年，茫茫来日愁如海，寄语羲和快着鞭。”诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得阴云蔽日。难怪黄仲则一生潦倒，终无所获。

反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹“身毁不用矣”，却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。他在自传中说：“自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢让焉。”太史公受到挫败和郁结，反而使他志气更为宏大。

五十年来我研究学问，处事为人，屡败屡进，未曾气馁。这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美的努力，每当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。”所以，无论做什么都要坚持到底，就算受了伤还是要继续做下去。只要我们的前途、我们走的方向有出路，就一定要走下去，尤其是很多人要依靠你向前走，就更不能够放弃。

“字字看来皆是血。十年辛苦非寻常”

我在读研究生的时候，研究的学问叫做微分几何，这门学科已有几百年的历史了。微分几何是牵涉到了分析（即用微积分为工具）和几何的一门学问，当时的几何学家都认为微分方程没有前途，应该从分析着手研究几何，而且当时微分方程的研究已经相当成熟，所以微分几何这个研究方向是大有可为的。可是我觉得他们的看法不重要，我就要将这两个主要的理论——分析和几何结合起来，表现出它们内在的美。

在加州大学柏克莱分校的第一年，我跟随莫瑞教授学习偏微分方程，当时我并不知道他是这个学科的创始人之一。从他那里我掌握了椭圆形微分方程的基本技巧，这一年对我来说是十分重要的。在柏克莱的第二年，我才开始跟随导师陈省身先生学习复几何。毕业以后，我的学生和朋友受到了我在几何分析研究上的影响。于是，我和香港大学教授Schoen、我的中学同学郑绍远以及哈佛大学教授Taubes等人合作研究，逐渐将几何分析发展成一门重要的学科，在这个过程中我们一起也解决了很多重要的问题。

发展一门新的学科是一种奇妙的体验，每一个环节都要花上很多时间来细致地推敲，然后才能够将整个画面构造出来，正如曹雪芹创作《红楼梦》一样。

尼采说：“一切文学，余爱以血书者。”

曹雪芹说：“字字看来皆是血，十年辛苦非寻常。”

我和众多朋友创立几何分析学时，差不多也花了十年才成功奠基。不敢说是“以血书成”，但每一次的研究都很花费工夫，必须失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，最后才见到一幅美丽的图画。

简洁有力的定理就是整幅图画里面的节奏。它让人赏心悦目，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却引起了一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家都有自己的看法和品味，我比较喜欢由一些重要的定理，引起一连串突破的学问。当定理被证明出来后，我会觉得整个奋斗的过程都是有意思的。正如智者垂竿，往往大鱼上钩后，又将之放生，钓鱼的目的就是享受与鱼比试的乐趣，并不在乎收获。

从数学的发展历史看，只有有深度的理论才能流传下来。千百年来，定理层出不穷，但真正名留后世的结果却是凤毛麟角，这是因为有新意的研究文章实在不多，有时即使有新意，但是深度不够，也很难传世。

当年我看武侠小说，很是兴奋，也很享受，但是很快就忘记了。但在阅读有深度的文学作品时，却有不同的感觉。有些武侠小说虽然很有创意，但结构不够严谨，有很多不合理的元素，与现实相差太远，最终不能沁人心脾。

“衣沾不足惜。但使愿无违”

在20世纪很长的一段时间里，很多数学家认为抽象的内容才有意义，不抽象的没有意义，可是我的看法不一样，抽象的美比不上真实的美。数学创作也如写小说，总不能远离实际。《红楼梦》能够扣人心弦，乃是因为这部悲剧描写了家族的腐敗、社会的不平、青春的无奈，是一个普罗众生的问题。好的数学也应当能接触到大自然中各种不同的现象，这样才能够深入，才能够流传。

我的研究工作深受物理学和工程学的影响，这些科学为数学提供了很重要的素材。广义相对论就是一个重要的例子。1973年，我在斯坦福大学参加一个物理方面的国际会议时，对某个广义相对论的重要问题产生了兴趣，它跟几何曲率和广义相对论质量的基本观念有关。于是我开始锲而不舍地研究和思考，终于在1978年和学生Schoen一起用几何的方法解决了这个物理上的重要问题。这些与相对论有关的几何问题始终让我觉得很有启发。我认为数学家的工作不应该远离大自然的真和美，直到现在我还在考虑质量的问题，因为它有极为深入的几何意义。如果没有我在物理上的一些研究，很难想象单靠几何的架构，就能够获得深入的结果。广义相对论中的知识与黑洞理论都有很美的几何意义。

我年少时受到父亲的鼓励，对求取知识有浓烈的兴趣，对大自然的现象和规律都很好奇，想去了解，也希望能够做一些有价值的工作，传诸后世。但有了理想的方向，还需要寻找好的问题。对我来讲，空间曲率的概念对我有很大的吸引力，我第一次看到爱因斯坦方程的时候很惊讶，因为我研究过空间曲率这个问题，可是我没有想到爱因斯坦方程可以用它来描述物质的分布，这个方程的简洁和优美使我诧异，所以我始终围绕着这个问题不停地寻找。

从广义相对论中，我知道所谓Ricci曲率的重要性，我认为了解Rieci曲率是研究宏观几何最为重要的一环，但几何茫茫，无从着手。有一天，我突然发现卡拉比先生在1954年时写过的一篇文章，文中叙述了在复几何的领域中，Ricci曲率有一个漂亮的命题，但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是真实的，因为这个命题实在太美妙了。所以我和所有年轻的朋友都认为，卡拉比先生讲的话不可能是对的，甚至我的导师陈省生先生也这么认为，所以我花了很多时间去证明这个命题是错的。陈省生先生认为这个研究方向意义不大，但我固执地认为，卡拉比的猜测总要有一个水落石出的答案。直到有一天经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向完全是错误的，于是，我反过来尝试证明卡拉比猜想是对的。但证明它需要有基本的分析能力，我和好朋友郑绍远一起花了不少工夫，终于在1976年完成了这个重要猜想的证明工作。

在这个猜想得到证明的同时，我还用它解决了代数几何里的好几个基本问题。毫无疑问，卡拉比猜想变成了一个定理，也打开了几何分析的一扇大门。这个定理不仅引出了几何分析上的Monge-Am-pere方程，还为现代物理学家们解释宇宙本质的弦理论奠定了基石。

1984年，在弦理论成为理论物理的一门重要学科后，我以前做的好几项工作都受到了理论物理学家的欢迎。我有十多位跟随我一起做学问的博士后，他们都是物理学博士。物理学家在数学上的洞察力、观察力有时是数学家想不到的。我从他们那里学习物理，他们从我这里学习数学，我们在一起学习研究，对物理、数学的发展都作出了重要贡献。物理研究影响了数学的发展，这对我有很大的启发。举例来讲，当时有一个跟着我做学问的物理学博士后，名叫BrianGreene。有一天，他跑到我的办公室，向我汇报了他最新的发现，就是在Calabi-Yau空间中，存在所谓镜对称的观点，这个发现对代数几何有极大的冲击，影响至今。他的结论从不同角度解释了代数几何百年来不解的现象，但物理学家没有办法给出一个证明。六年后，在众多数学家努力的基础上，刘克峰、连文豪和我终于找到了一个满意的证明方法。

与物理学家的合作是愉快的经历，有时我们的研究会有跳跃性的进展，有时我们又不得不停下手中的工作去反思。我们希望能够运用数学去解释一些物理的现象，但在这个过程中往往推进了数学的向前发展。

做科研确实需要付出代价，但它带来的快乐也是无穷的。先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”我只知自得其乐，找寻我心目中宇宙的奥秘。“衣沾不足惜，但使愿无违，希望我的愿望还足够实现。”