解答平面向量问题的两个方法

李立旺

平面向量集数与形为一体，很多平面向量问题既可以运用代数方法，也可运用几何方法来求解。因此，在解题教学中，教师不仅要引导学生熟练掌握数形结合思想，灵活根据解题的需要进行数与形之间的转化，还有重视讲解解答平面向量问题的方法和技巧。本文主要分析了解答平面向量问题的两个方法：运用平面向量的基本定理和坐标法。

一、运用平面向量的基本定理

本题中的基底已经确定，所以在解题时，只需要利用平面向量基本定理表示出丽，BC、CD即可建立关系式。

二、坐标法

坐标法是把几何图形放在适当的坐标系中，将有关的点与向量用坐标表示，进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解答的方法。并不是所有的平面向量问题都可以运用坐标法，只有方便建立坐标系或者利用坐标法可以使问题简化的问题才适用。因此，在运用坐标法解题时，教师要指导学生首先考虑建立坐标系的合理性和便捷性。在通常情况下，学生会根据已知的垂直关系或具体的点来建立直角坐标系。其次要提醒学生注意把问题中涉及的点用具体的坐标表示出来，运用坐标运算法则来解题。

在解答本题的过程中，要注意以方便计算为目的，合理建立直角坐标系，然后根据题目条件将一些未知的点或者向量假设出来，从而建立相应的关系。运用坐标法，能使问题转化为代数问题。这样不仅有利于拓宽学生解题的思路，还可以培养他们的转化能力。

解答平面向量问题的方法还有很多，这里不再赘述。教师在教学的过程中，要结合典型例题引导学生掌握相应的方法和技巧，提升解題的能力。

（作者单位：安徽省阜阳第一中学）