看似无“圆”却有“圆”

周萍

摘 要：高中数学试题的解答过程中，分析条件，挖掘其潜在信息，是较为重要的阶段.而有些有用条件常常隐藏在题目已有的题设中，具有一定的隐蔽性，需要冷静分析挖掘，才能“透明化”.在直线和圆的考查中，“圆”往往藏于条件中，此类“圆”称作“隐形圆”，本文将就几类常见的“隐形圆”问题进行归纳总结，并对如何解决这类问题作初步的探讨.

关键词：高中数学;隐形圆;探讨

在近几年的江苏高考和各地模拟题中，很多试题把圆藏于函数、向量、軌迹、不等式等条件中，这就需要我们通过综合运用各类知识点，找出相关隐形圆，再利用数形结合等思想进行解答直线与圆、圆与圆等问题，目前常见的主要有以下几类找寻隐形圆的方法：

题型一：用定义法寻找“隐圆”

“隐圆”的寻找最基本的方式是利用圆的定义去进行，所以在解某些题目时，我们可以找准题中的定点，定长，由定的条件来确定动点的轨迹方程，进而将动点具体化.

题型二：用定点与动点之间张角寻找“隐圆”

用定点与动点之间张角寻找“隐圆”，在近几年的高考中较热门.在圆中，“直径所对的圆周角是直角”这一条件是一常用条件，其往往会作为寻找“隐圆”有利条件，找准直径所在端点，进而确定动点位置.

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系.解本题的关键是了解张角∠MPN恒为锐角的等价条件，以∠MPN=90°时作为临界状态，找到以∠MPN为圆周角的“隐圆”，再由∠MPN恒为锐角可知，P需要在圆A外，故圆A与点P所在圆无公共点，即两圆外离.本题关键还是需要利用起“直径所对的圆周角为直角”这一结论。所以，在题中动点如出现在直角顶点位置，例如：现成的直角三角形，两向量，两直线斜率，我们可以密切关注顶点P是否在圆上.

题型三：由对称性寻找“隐圆”

数形结合，由对称性找寻隐形圆，将对称点具体化到对称圆上也是常见题型.

点评：以上两个小题都是将对称点铺设开，找到其所在的对称隐圆，由于点的存在，必然带来“隐圆”与题目所给直线（圆）有公共点.这种解题方式是从全局出发，类似于寻找点所在的轨迹，再利用轨迹探求问题本质.

直线与圆在高中数学中是C级要求，是数形结合思想的最好体现，笔者从近几年的高考中发现，对直线（圆）与圆的考查，遵循“位置关系”这一基本主线，命题形式开始多样化，保持着与函数、向量、轨迹以及不等式等相结合的原则，呈现出知识点间的综合贯通，充分彰显高中数学各个模块的交汇价值.所以，这就要求学生一定要具备扎实的功底，做到前后知识的融会贯通，能够灵活地采取一定的措施将函数、向量、轨迹和不等式等转化为与圆方程相关的问题，这样定能突破瓶颈，柳暗花明.