如何在高中数学教学中渗透数形结合思想

靳雪萍

摘 要：高中数学不同于初中数学，其课程标准定位已经截然不同。高中数学在对初中数学深入体系化的同时，其抽象性与逻辑性更强，更偏向于高等数学。学生在这一阶段的数学学习过程中无法适应难度的提升，数学学习效率低。为改善这一困境，教师可以在课堂上将数与形进行有机结合，相互转化，以帮助学生更好的理解与学习高中数学课程。

关键词：高中数学教学;数形结合思想

数与形是数学研究最基本的对象，在高中数学教学中将数形结合并有机的渗入课堂，可以帮助学生将抽象的数字关系、数学语言与直观立体的几何图形、点线位置等恰到好处的联系起来，提高学生对抽象化问题的具体化理解，把复杂化问题简单化解决，从而促进学生的形象思维与抽象思维共同提升。教师要把握住高中数学的特性，结合实际教学情况，将数形结合渗透到课堂中去，以期提高学生的数学解題能力，并促进其思维能力的全面发展。

一、在高中数学教学中渗透数形结合思想的意义

（一）增强学生记忆

高中数学较之其他科目，其语言更加抽象复杂，学生理解起来更为吃力。数形结合的方式可以在高中数学教学中强化图形语言的优势，直观立体的将理论知识转化为平面或三维图像，能够增强学生的记忆，提高学生在数学学习中的理解深度。教师在教学过程有机的将图表等结合数字文字，为学生创造数形结合的教学环境，引入适当的场景，强化概念与知识点的记忆，加深学习印象[1]。如在学习函数方程的时候，教师结合时下的乒乓球、网球等比赛，对球类在空中运动的抛物线进行分析总结，引导学生融入函数公式进行计算，学生在强烈的场景暗示下，可以更加深刻的记住所学理论公式，对于后期的复习学习也有更积极的帮助。

（二）提高逻辑思维能力

高中数学的一大特性就是其极强的逻辑性，很多学生在学习的过程中由于缺乏一定的逻辑推导能力，因此在进行数学演算过的程中经常受阻。而数形结合的教学方式可以将抽象的逻辑推导具化为图像，帮助学生进行直观的演算，降低了学习难度，在锻炼过程中逐渐提高学生的逻辑思维能力。数学解题过程少不了草稿预演，教师在这一过程中引导学生学会主动尝试数形结合，将抽象的数字落在稿纸上变成具体的图像，既能培养学生多演算多推导的良好学习习惯，更能扩展学生的思考范围，帮助其逻辑思维能力的提升。

（三）培养发散性思维能力

发散性思维也被称之为传造性思维。教师通过在高中数学教学活动中渗入数形结合的思想，有助于学生在解决数学难题的过程中，受到形的启发，思维多向扩展，找到不同的解题思路，提高个体的思维发散性。在高中数学的教学中，数学定义理论越来越多，学生在遇到难题时可思考可深挖的解题思路也越来越多。数形结合的思想有助于学生在解决抽象性问题时，在不同条件下，通过不同的角度去思考问题，从而顺利的切入，找到不同的解决方法。学生的发散性思维得到了锻炼，不仅有助于日后更高难度的数学学习，更能提高学生解决生活问题的应变性。

二、在高中数学教学中渗透数形结合的应用

（一）以数化形

以数化形即利用数与形之间的特定关系，结合实际题目类型，对可操作的数量问题进行提炼，从而转化成对应的图形问题，最终通过对图形的解析推导，得出数量问题的答案，也就是所谓的图形分析法。这种方法在学习“空间向量与立体几何”相关知识点时尤为有效。学生在对空间向量进行运算的时候，在图形的帮助下，可以更为清晰直观的理解空间直角坐标的概念。在解题过程中，学生通过图形可以较为直观的看到已知条件与所求结果的落点，并更高效的找到其中之间的关联，再运用学习的理论定义进行代入运算，将解题过程实时的反应在图像变化上，及时发现思路偏差并进行更正，最终得出正确答案来[2]。以数化形的学习方式针对理论性较强的知识内容学习有着极为积极的作用。

（二）以形变数

形较于数虽然更具形象与直观的优势，但并不适用于所有的数学难题中。高中数学所涵盖的范围，所涉及的深度都比之初中要复杂很多，因此在数学学习过程中要辩证的看待数形关系。如在学习函数、不等式时，这类知识点属于纯粹数的范畴，因此单纯依靠图形很难解决问题，教师要合理设置数形在课程中的占比，引导学生充分挖掘其中隐藏的条件，将形转为数，通过数字计算来更好的解决问题。

（三）数形互变

教师在高中数学教学中渗透数形结合思想时要注意数形间的辩证关系。数形结合思想不是单纯的以数化形或者以形变数，真正的数学结合要从已知条件和结论需求出发，辩证看待。强调数的函数、不等式、代数式，强调形的平面几何、集合，以及数形结合的解析几何，不同的知识点需要不同的解题方式，数形结合的需求也不尽相同。教师在渗透过程中要根据实际教学情况，分清以形助数、以数辅形的不同现实条件，实现数形之间的有机结合，发挥抽象数学语言与直观图像在教学活动中的最大优势。

结语：高中数学教学中渗透数形结合思想工作的顺利开展，可以使让学生头疼的代数问题通过几何化变得简单，复杂的几何问题通过代数化变得更易理解。学生通过数形的有机辩证结合，在不同题型的训练中抓住其中规律，不断拓展延伸自身的数学思维，有效提升数学成绩的同时，加强其逻辑推导能力，发散性思维能力。教师对数形结合思想的灵活应用，不仅能提高高中数学教学质量，培养学生的综合素养，还能一定程度上的促进高中数学教学改革深度，加快新课改进程。

参考文献

[1]陈荣辉.渗透数形结合思想，提高高中数学教学效果[J].数学学习与研究，2015（9）：58.

[2]马贺.在高中数学教学中数形结合方法的应用[J].课程教育研究，2017（06）：126-127.