取势察势乘势利导借势前行

摘 要：势，是对一种事物内在发展规律的表达。“取势察势”是一种能力，是指把握了外部形势的态势和发展走向，并顺势而为的一种行为。乘势利导就是借力而为，借势前行。乘势利导既是一种解决问题的有效方法，应该成为我们一种思考问题的思维模式。

关键词：取势察势、乘势利导、借势前行

势，是对一种事物内在发展规律的表达。“取势”是一种能力，是指把握了外部形势的态势和发展走向，并顺势而为的一种行为。实际上可以理解为要符合一种大势所趋的方向，你可以看清楚方向后顺势而动，也可以借势来帮自己，当然还可以自己创造一种大势来让自己事半功倍。乘势就是借力而为，借势前行。势本是通过主观能动性达到不可阻挡的态势，是一种力量的积聚和爆发，一旦形成势，则往往轻而易举，事半功倍。

乘势既是一种解决问题的有效方法，应该成为我们一种思考问题的思维模式。在图形关系中识别了角之间蕴含的势，不仅可以解决三角形问题，还可以解决圆锥曲线和向量等综合问题。我们可以取势察势、乘势利导、借势前行。

一、抓住等角的势

例1：已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠MRN=∠NMR，求直线MN的斜率。

例1：【解析】当直线MN的倾斜角α为锐角时，α与∠NMR是内错的等角

过N作NQ⊥l于Q，NH⊥MR，交MR于H，

由抛物线的定义可知：|MF|=|MR|，|NF|=|NQ|，由∠MRN=∠NMR，知△MNR为等腰三角形，

，

则，

，则直线MN的斜率为，当直线MN的倾斜角α为钝角时，

由对称性知直线mn的斜率为-

因此直线MN的斜率为±

【评析】本题抓住直线MN的倾斜角α为锐角时，α与∠NMR是内错的等角，巧妙的借助圆锥曲线的定义与平几知识简化了运算过程。

二、抓住补角的势

例2.已知直线y=2b与双曲线的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若，则双曲线的离心率为

A. B.2 C.4或 D.4

【解析】，因为AF2的倾斜角与互补。

所以AF2的斜率为，由已知可得点A的坐标为（2a，2b），F2（c，0）所以，

所以

故，

解得或e=4

又由得，所以e=4

【评注】本题利用AF2的倾斜角与互补快速构建方程。同时本题还需挖掘隐含条件，否则易错选为c选项。

三、抓住余角的势

例3.已知、是两个相互垂直的单位向量，且，，则（ ）

A. B. C. D.

【解析】：、是两个相互垂直的单位向量，可得，

由，，得与，与的夹角α、β均为锐角且，可得，由，可得则答案为B

【评注】本题抓住α、β均为锐角且互为余角，结合三角变换，和向量运算快速求解.

传统文化中，古人一直很强调对“势”的把握。《孙子兵法》中说，“善战者求之于势，不责于人，故能择人而任势”，势是一种战略，神乎其神，一旦形成势，则往往轻而易举，事半功倍。识势，检验人的眼界，考验人的格局。无论何时，取势察势、乘势利导都极为重要。取势察势是谋事之道，乘势利导是战略基础和战术精要。以积极的心态在图形关系中识别了角之间蕴含的势，就能胸有成竹，思维敏锐，就能化难为易，化繁为简，化陌生为熟悉，把思维过程中遇到的沟和坎化为时和势，用相关的知识和规则来快速解决问题。

作者简介：林嘉慧，女，1964年6月生，汉族，厦门人，本科，中学高级教师，研究方向：數学教学