高中数学应用题教学研究

施磊静

摘 要：高中数学是高考的重要学科之一，也是学生进入大学后进行学习研究的关键学科之一.学生能否学好数学，学会运用数学知识解决实际问题是检验学生数学核心素养的重要标志，加强应用题教学提升学生数学运用能力已经成为高中数学教育的共识.本文分析了目前数学应用题教学中存在的问题，立足于教学实际提出教学思考.

关键词：数学;应用题;教学研究

从小学开始，数学就是一门十分重要的学科，应用在生活中的方方面面，小到购物找零钱大到航天科技中的精确计算，但是很多学生觉得数学应用题难学，老师也觉得应用题难教.到了高中阶段，数学应用题变得复杂抽象，解决的问题也不是具体可观的，仅仅根据学习的知识、公式往往无法直接答题，还需要将数学知识与实际应用相结合，数学应用题成了一些学生学习数学的拦路虎.

一、高中数学应用题教学中存在的问题

1.教师对应用题的重视不够

高中阶段数学知识点非常密集，很多老师都将主要精力放在传授知识和解题上，不注重数学知识与实际生活的联系.如果将函数放在具体的实际中，例如已知一个游泳池的面积是am2，深是bm，每平米造价是c元，将总价y表示为底边长x的函数.这就变成了函数的应用题，不仅要知道怎么解题，更要知道应该怎样根据已知条件列式解题.如果教师平时不注重引导学生将实际问题与学习的知识进行联系，学生遇到这类应用题就会觉得很茫然，即使可以非常熟练的解函数，却不知道如何去列函数式，一样解决不了应用题.

2.学生知识面窄不会自主学习

传统应试教育重视知识的传输，对学生的主观能动性有所压抑，家校双方都习惯性用分数来评价学生，在提倡创新能力的今天，暴露出许多学生知识面窄不会自主学习的问题.比如购买彩票分析中奖概率，购买房屋分期付款等等，这些都是生活中常见的现象，也是高中生可以利用已学知识有能力回答的问题，但是在教学中教师会发现很多同学不知道什么是彩票的中奖率，也不明白什么是本额等金，教师需要先花一大段时间来介绍什么是彩票，本额等金和本额等息的区别，老师讲得累，学生听得更累，这就是学生知识面窄导致的.如果学生能够注意观察生活，主动用数学知识去关联解答生活问题，通过多思考多提问来解决生活中的数学问题，就能养成数学思维的好习惯.

二、高中生数学应用题的教学对策

数学应用题就是要将学习的数学知识运用在实际的生活中.数学应用题的解题可以分为审题、建模、求解、作答四个步骤，教师可从数学应用题的解题步骤入手，让学生理解数学应用题将具体问题抽象化的思维方式，用已知的条件建模推导出结果.以应用题：“一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？ （设枕木的安全负荷为y，翻转前后的比例系数相同都为k）”为例，具体按以下步骤进行解题：

1.审题

很多同学在审题这一步上就先行败下阵了，数学语言精准凝练，不像语文和英语阅读理解一样写得文采飞扬，数学应用题多数都非常直白简洁.学生要从这些简单的描述中将与数学有关的信息进行提炼，转化成抽象的数学问题.

在從初读到细读题目之后，要将题目中蕴含的条件剥离出来，弄清楚长方体枕木长宽高与安全负荷之间的正反比关系，数学学科的缜密性体现在这些已知条件的设定上，正比、反比、比例系数都是学生审题的重点，如果一粗心漏掉其中的条件信息，在答题过程中要么思路理不顺，要么最后结果不准确.所以在数学课应用题的教学中要注意引导学生整理关于数学的名词、概念，并对对应的知识点要有所认识，在读题时候，能够顺利地将其转化为数学知识，并且能够正确梳理出来隐藏的已知信息.

2.建模

在学生能够正确审题，懂得梳理题目中已知信息基础上，还需要学生具有数学建模的能力，能够运用抽象的思维建立解题的数学模型.这是解决高中数学应用题的关键，也就是我们常说的数学思维能力.在这道题上，根据已知的关系，结合函数知识列出函数式y=kad2/l2，这个列式的过程就是建模.建模的过程虽然是抽象思考的，但是教师要注意平时对学生进行引导，尽可能地向学生展示生活各个方面的素材，引导学生注意其与数学知识之间的联系.

3.求解

一般来说，审题要慢解题要快，在充分审题并且建模的基础上要快速解题，对于关键步骤力求准确，一次成功，在日常求解训练上要引导学生集中注意力学会放空大脑，东想西想最后不仅浪费时间，很可能漏洞百出最后前功尽弃.在求解的过程中要注意对关键步骤的解答，数学应用题需要步步为营，要条理清楚准确答题，这样在进行反推验证的时候也很容易发现问题提高正确率.

在这一题的解题上就要注意：翻转后a和d的变量关系，当a>d时，安全负荷变大;当d>a时，安全负荷变小;当a=b时，安全负荷不变.在求解过程中一些学生会忽略掉a=b这个情况，这就是求解过程思维不够缜密导致的.

4.作答

我们看数学参考答案的时候往往只有寥寥数语，但是我们在做数学应用题时千万不能也这样去省略.首先数学应用题也是数学题，需要列式建模，用数学知识解决问题，这就要求学生在答题时，必须要有列式和解答的关键步骤，跳过列式或者关键步骤都是会扣分的.另外应用题的出题目的是要解决实际问题，最后的答题还应该回到解决实际问题上去，这样的作答才是完整的.在这一题中，问的是如何变化，为什么？在回答的时候就应该分三种情况回答清楚，条理清楚考试才能得高分.

因此高中阶段应该重视学生数学应用题教学，以提升学生解题能力为突破口提升学生数学应用能力.

参考文献：

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[3]贾爱英.高中数学学习的几点思考——以立体几何为例[J].数学学习与研究，2017（5）：158.

[责任编辑：李 璟]