宽箱梁单梁模型与梁格模型的比较分析

韩剑

摘要： 阐述了梁格法的概念和基本原理;明确各个构件的刚度参数取值，并结合实例，分析了宽箱梁以单梁计算模型分析的局限性。

关键词： 箱梁;梁格法;扭转

箱形截面具有良好的抗弯和抗扭性能，是预应力混凝土连续梁桥的主要截面形式。作用在箱型截面上的荷载主要是恒载和活载。恒载是对称作用或者近似对称作用的，活载一般是偏心作用的。偏心荷载会使截面产生弯曲和扭转作用。其中扭转作用会使截面产生三种效应：即自由扭转，约束扭转，以及畸变。箱梁的受力行为及扭转效应[1]下图所示：

由以上可看出箱梁应力分析复杂，技术人员进行工程设计时，亟待寻找一种更加简便快捷的方法分析箱梁的空间效应。汉勃利粱格法为解决上部结构受力性能分析提供了有效的方法。

一、梁格模型的概念

梁格模型是对桥梁上部结构力学特性的一种近似表达。是由横向与纵向构件，以及虚拟构件组成的，既可以保证精度，又可以很好地与现行规范进行衔接的模型。

二、梁格法的基本原理

梁哥法的基本原理其实质就是静力等效。即：当梁格节点与结构相重合的点承受同样的挠度与转角的时候，由构件刚度产生内力，局部地静力等效与实际结构内力。

具体来讲，对于单箱多室结构，其变形行为主要分为纵向弯曲，横向弯曲，扭转，和畸变。构造出来的梁格结构，应尽可能地反映出以上四种行为。亦或是说，构件刚度就从以上四种基本状态来确定[2]。

三、梁格构件刚度的具体确定：

梁格的具体位置是在上部结构的主轴平面内，纵向构件的位置与腹板相重合。

（一）纵向构件具体参数取值

抗弯惯矩的取值：将整个截面划分成若干个工字梁，使得每个工字梁的形心位置与整个截面的形心位置重合。计算每个工字梁的抗弯惯矩。抗扭惯矩的取值：取（每单位宽度）（每单位宽度）其中为箱梁单位宽度顶底板对于截面形心轴的惯性矩，为圣维南抗扭常数的一半。反映了当梁格受扭时，纵向构件扭矩仅提供横截面上总扭矩的一半，另一半则由上部结构对边上相反的垂直剪力来提供。也就是说，梁格是通过这样的受力行为来模拟实际上部结构的扭转。剪切面积：取腹板面积。

（二）横向构件具体参数取值：

抗弯惯矩的取值：取顶板与底板绕横向截面的形心轴来计算其抗弯惯矩。即有：（每单位宽度）其中：，，，为板的厚度和各板至截面形心的距离。也就是说梁格模型是通过赋予横向构件的抗弯刚度来模拟宽箱梁的横向弯曲。抗扭惯矩的取值：同纵向构件抗扭惯矩的取值。剪切面积：横向构件的剪切面积是用来描述箱梁的畸变的。即箱梁产生畸变的主要原因是存在横向剪力。公式为：（每单位宽度）其中：，，，为板的厚度和各板至截面形心的距离。为格室的横向跨度，为格室的高度。为腹板的宽度。为弹性模量，为剪切模量。

四、单梁模型与梁格模型的比较：

（一）单梁模型与梁格模型相同点：

单梁模型与梁格模型均能够很好地反应纵向弯曲。即在相同的车辆荷载作用下：

梁格弯矩 单梁弯矩

从数值上说，对于梁格模型来讲三根纵梁边跨最大正弯矩分别为： 3137.8，5232.8，5983.6，对于单梁模型来说，边跨最大正弯矩为15066.4则有与单梁模型边跨最大正弯矩接近，因此单梁模型与梁格模型均能够很好地反应纵向弯曲。

（二）单梁模型与梁格模型不同点：

1 单梁模型的扭矩计算结果与梁格模型的扭矩计算结果是不同的。而且梁格模型的扭矩计算结果需要二次处理。其原理为：实际上部结构受荷时，会在顶底板上产生横向与纵向相同的剪力流，产生相同的纵横向扭矩，因此梁格的扭矩计算结果肯定比单梁模型的扭矩计算结果要小。也就是说实际上部结构会将扭矩分摊到两个方向上，单梁模型却不能反映横向扭转，而梁格模型能较好地反映出实际情况。但是梁格法也有缺点：即梁格受荷时，并不会产生相同的纵横向扭矩，梁格的纵横向构件是无扭转联系的。处理方法：有必要取横纵向构件扭矩的平均值来得到每个格室的扭矩。

2 梁格模型能反應实际上部结构的横向弯曲，单梁模型不能。对于窄的上部结构中，横向弯矩与纵向弯矩相比是很小的，是可以忽略的。但是在宽桥斜桥中却有可能很大，属于不可忽略因素。横向弯矩可用于截面横向配筋。

3 单梁模型与梁格模型虽然均能够很好地反应纵向弯曲，但是荷载的分配机理却是不同的。对于单梁模型，计算出是整个截面所承担的的纵向弯矩，配置预应力时，是将预应力均等分配于各个工字梁梁肋，但是由上图可知，在梁格模型中，不同梁肋分配得到的荷载是不相同的，也就是说，如果将预应力均等分配，可能会发生荷载大于抗力的情况。对于梁格模型来说，其每个梁肋分得弯矩的均值为：，

但是梁肋分得的最大弯矩为5983.6，会比均值超出偏载系数1.15不能再保证桥梁的安全，是有局限性的。

所以在进行宽，斜单箱多室梁的设计时，应采用梁格法，按照最不利的一片工字梁来设计。这样才能保证安全。实质上，无论梁格法的结构模型，还是设计思路，都是与铰接板法类似的，只不过从结构上来说，单箱多室结构的格室较空心板要大，横向联系要强。结构建模要更加复杂。从设计思路上来说，都可以拆出一片梁来进行设计。

参考文献：

[1] 程翔云. 梁桥理论与计算[M]. 北京：人民交通出版社，1990：340-342

[2] 戴公连. 桥梁结构空间分析设计方法与应用[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

作者单位：天津市市政工程设计研究院